九年级下册2.5 直线与圆的位置关系教学设计

2.5.2圆的切线（1）

教学目标

1、探索切线与过切点的半径的关系，理解切线的判定定理

2、运用切线的判定定理，用三角尺过圆上一点画圆的切线。[来源:学&科&网]

教学重点、难点[来源:XX

重点：切线的判定定理。[来源:Zxxk.Com]

难点：探索切线与过切点的半径的关系，理解切线的判定定理。

教学设计

一、预习导学

1、复习：直线与圆的位置关系有哪几种？什么叫切线？什么叫切点？

2、工人用砂轮磨一把刀，火花是顺着什么方向飞出去的？

3、在前面的学习中，我们学习的圆的切线判定方法有哪些？

二、探究展示

（一）合作探究

探究1：如图（1）OA是ΘＯ的半径，经过OA的外端点A，作一条线l⊥OA，圆心O到直线t的距离是多少？直线l和ΘＯ有怎么样的位置关系？·

引导学生归纳出切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

注意：分清定理的题设和结论，强调“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。

探究2：用三角尺过圆上一点画圆的切线。

如图（2）已知ΘＯ上一点P过点P画ΘＯ的切线。

画法见教材P67

其画法的依据是切线判定定理，画法要学生切实掌握。

（二）展示提升

1、如图（3），已知AD是ΘＯ的直径，直线BC经过点D并且AB=AC，∠BAD=∠CAD，

求证：直线BC是ΘＯ的切线

证明：∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD

∴ AD⊥BC

又∵ OD是ΘＯ的半径，且BC经过点D

∴ 直线BC是ΘＯ的切线

2、如图（4），已知直线AB经过ΘＯ上的点C，并且OA=OB，AC=BC，

求证：直线AB是ΘＯ的切线[来源:Zxxk.Com]

证明：∵ OA=OB,AC=BC

 ∴ OC⊥AB（等腰三角形“三线合一”）

 又∵ 直线AB经过半径OC的外端点，

 ∴ 直线AB是ΘＯ的切线

3、如图（5），AB是ΘＯ的直径，∠ABC=450，AC=AB，

求证：AC是ΘＯ的切线

证明：∵ AC=BC

∴ ∠ACB=∠ABC=450

∴ ∠BAC=900,即AB⊥AC

又∵ AC经过直径AB的外端点

∴ AC是ΘＯ的切7EBF

三、知识梳理

1、本节课学习了圆的切线的判定定理

2、紧扣“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个缺一不可的条件

四、当堂检测

1、已知如图（6），C是ΘＯ的直径AB的延长线上的一点，D是ΘＯ上的一点，且AD=CD，∠C=300[

求证：DC是ΘＯ的切线

2、如图（7），在ΘＯ中，AB为直径，BD为ΘＯ的弦，AC于BP的延长线交于点C，且AB=AC，PE⊥AC于E

求证：PE是ΘＯ的切线

图（7）

五、教学反思

本堂课通过学生的充分讨论、交流，了解了圆的切线实质，以及切线的判定。在学生增长知识的同时，发展了自身的能力。在调动学生积极性的同时，培养了学生学数学、用数学的能力和兴趣。