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初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀习题，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1 或 3
2．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）
3．如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A．(5，﹣3)B．(﹣5，3)C．(3，﹣5)D．(﹣3，5)
6．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）
7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）
8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )
A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)
9．将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（1，－3） B．（－2，0） C．（－5，－3） D．（－2，－6）
10．点可以由点通过两次平移得到，正确的移法是（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知点M(a+3,4-a)在y轴上,则点M的坐标为 .
12.如图3,观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红方“马”走完“马3进4”后到达点B,则表示点B位置的数对是 .
图3
13.如图4,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知眼睛A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标是(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,眼睛B的坐标是 .
图4
14.若点B的坐标为(2,1),AB∥y轴,且AB=4,则点A的坐标为 .
15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．
17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．
第14题图 第18题图
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．
20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(eq \r(2)，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．
22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发eq \f(11,2)s时，试求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.B 4.D 5.D
6．D 7.C 8.B 9.C
10．D
11. (0,7)
12. (4,7)
13. (3,3)
14. (2,-3)或(2,5)
15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2)
19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)
(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)
20．解：(1)∵A(eq \r(2)，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋eq \r(2)，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋eq \r(2)，1)，点C的坐标为(4＋eq \r(2)，3)，点D的坐标为(eq \r(2)，3)．(5分)
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移eq \r(2)个单位长度(或先向左平移eq \r(2)个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)
21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±eq \r(46).(8分)
22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×4＋\f(1,2)×（4＋6）×3＋\f(1,2)×2×6))×102＝2500(平方米)．(6分)
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)
23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝eq \f(10,3)，(9分)∴a－b＝eq \f(8,3).(10分)
24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)
(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.(4分)∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S三角形BCD＝eq \f(1,2)×2×3＝3，S三角形ACE＝eq \f(1,2)×2×4＝4，S三角形AOB＝eq \f(1,2)×2×1＝1.(6分)∴S三角形ABC＝S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB＝12－4－3－1＝4.(7分)
(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP＝eq \f(1,2)AO·BP＝4，即eq \f(1,2)×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S三角形ABP＝eq \f(1,2)BO·AP＝4，即eq \f(1,2)×2·AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)
25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3分)
(2)当t＝eq \f(11,2)s时，点P运动的路程为eq \f(11,2)cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞eq \f(11,2)cm，AB＝4cm＜eq \f(11,2)cm，∴当t＝eq \f(11,2)s时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－eq \f(11,2)＝4＋3－eq \f(11,2)＝eq \f(3,2)cm.∴S三角形CPQ＝eq \f(1,2)CP·CD＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×4＝3(cm2)．(6分)
(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm，∴S三角形OPQ＝eq \f(1,2)OQ·OA＝eq \f(1,2)·2t·5＝5t(cm2)；(8分)②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝eq \f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq \f(1,2)×4·(17－3t)－eq \f(1,2)×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm2)；(10分)③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE＝eq \f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq \f(1,2)×4·(7－t)－eq \f(1,2)×8×2＝(32－4t)(cm2)．
综上所述，S＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5t （0≤t<4），,52－8t （4≤t≤5），,32－4t （5＜t≤7）.))(12分)
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1 或 3
2．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）
3．如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A．(5，﹣3)B．(﹣5，3)C．(3，﹣5)D．(﹣3，5)
6．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）
7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）
8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )
A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)
9．将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（1，－3） B．（－2，0） C．（－5，－3） D．（－2，－6）
10．点可以由点通过两次平移得到，正确的移法是（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知点M(a+3,4-a)在y轴上,则点M的坐标为 .
12.如图3,观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红方“马”走完“马3进4”后到达点B,则表示点B位置的数对是 .
图3
13.如图4,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知眼睛A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标是(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,眼睛B的坐标是 .
图4
14.若点B的坐标为(2,1),AB∥y轴,且AB=4,则点A的坐标为 .
15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．
17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．
第14题图 第18题图
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．
20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(eq \r(2)，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．
22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发eq \f(11,2)s时，试求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.B 4.D 5.D
6．D 7.C 8.B 9.C
10．D
11. (0,7)
12. (4,7)
13. (3,3)
14. (2,-3)或(2,5)
15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2)
19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)
(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)
20．解：(1)∵A(eq \r(2)，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋eq \r(2)，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋eq \r(2)，1)，点C的坐标为(4＋eq \r(2)，3)，点D的坐标为(eq \r(2)，3)．(5分)
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移eq \r(2)个单位长度(或先向左平移eq \r(2)个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)
21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±eq \r(46).(8分)
22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×4＋\f(1,2)×（4＋6）×3＋\f(1,2)×2×6))×102＝2500(平方米)．(6分)
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)
23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝eq \f(10,3)，(9分)∴a－b＝eq \f(8,3).(10分)
24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)
(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.(4分)∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S三角形BCD＝eq \f(1,2)×2×3＝3，S三角形ACE＝eq \f(1,2)×2×4＝4，S三角形AOB＝eq \f(1,2)×2×1＝1.(6分)∴S三角形ABC＝S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB＝12－4－3－1＝4.(7分)
(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP＝eq \f(1,2)AO·BP＝4，即eq \f(1,2)×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S三角形ABP＝eq \f(1,2)BO·AP＝4，即eq \f(1,2)×2·AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)
25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3分)
(2)当t＝eq \f(11,2)s时，点P运动的路程为eq \f(11,2)cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞eq \f(11,2)cm，AB＝4cm＜eq \f(11,2)cm，∴当t＝eq \f(11,2)s时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－eq \f(11,2)＝4＋3－eq \f(11,2)＝eq \f(3,2)cm.∴S三角形CPQ＝eq \f(1,2)CP·CD＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×4＝3(cm2)．(6分)
(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm，∴S三角形OPQ＝eq \f(1,2)OQ·OA＝eq \f(1,2)·2t·5＝5t(cm2)；(8分)②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝eq \f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq \f(1,2)×4·(17－3t)－eq \f(1,2)×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm2)；(10分)③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE＝eq \f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq \f(1,2)×4·(7－t)－eq \f(1,2)×8×2＝(32－4t)(cm2)．
综上所述，S＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5t （0≤t<4），,52－8t （4≤t≤5），,32－4t （5＜t≤7）.))(12分)
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
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