初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程第1课时学案及答案

第6章 一元一次方程

6.2  解一元一次方程

6.2.2 解一元一次方程

第1课时 解含括号的一元一次方程

学习目标：1. 理解一元一次方程的定义；

2. 会解含有括号的一元一次方程．

重点：一元一次方程的定义，含有括号的一元一次方程的解法.

难点：利用去括号解一元一次方程的技巧．

自主学习

一、知识链接

1. 回顾什么是整式，什么是一次多项式，什么是方程．

2. 判断下面运算的正误，正确的打“√”，错误的打“×”，并在后面的横线上改正过来：

（1）3（a+b）=3a+b       （  ）____________________________

（2）-2（m+n）= -2m+2n   （  ）____________________________

（3）（x+2y）= 10x+5y  （  ）____________________________

（4）-5（2a-b）=-10a+5b  （  ）____________________________

（5）-（3m-2n）= -3m+2n（  ）____________________________

（6）-2（-x+y）= -2x-y（  ）____________________________

3. 自主归纳：

去括号运算的依据是______________律，其中尤其需要注意的是符号的问题，还要注意避免漏乘．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______．

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次方程的定义

观察与思考：

观察下面的方程，说说它们有什么共同点：

3+x=1，-7a+2=a，4y=1-y，m-3=-0.7m

要点归纳：

一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

探究点2：解含括号的一元一次方程

【典例精析】

例 解下列方程：

（1）x-2(x-2) = 3x+5(x-1)；                （2）．

要点归纳：

解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1．

【针对训练】

1.解方程3-5（x+2）= x时，去括号正确的是（　　）

A．3-x+2=x        B．3-5x-10=x        C．3-5x+10=x        D．3-x-2=x

2.若代数式2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为       .

3.解下列方程：

（1） 6x = -2 (3x-5) ＋10；                     （2）-2 (x＋5) = 3 (x-5) -6 .

二、课堂小结

1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程；

2．解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1．去括号的依据是乘法的分配律，去括号时，若括号外的因数是负数，原括号内各项的符号要改变．

当堂检测

1. 已知下列方程：①x-2=；②0.2x=1；③=x-3；④x-y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（　　）

A．2个 B．3个         C．4个               D．5个

2. 对于方程2( 2x-1 )-( x-3 ) =1去括号正确的是（    ）

   A. 4x-1-x-3=1               B. 4x-1-x +3=1

   C. 4x-2-x-3=1               D. 4x-2-x +3=1

3. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x-( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于（    ）

   A.          B.         C.         D.

4. 已知 (a-2)x|a|-1 = -2是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）

A．-2 B．2             C．±2               D．±1

5. 当x = _____时，代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2＋3x-2的值大6．

6. 解下列方程：

（1）3x-5(x-3) = 9-(x+4)；                  （2）

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.单项式和多项式统称为整式，次数最高项的次数为1次的多项式称为一次多项式，含有未知数的等式叫做方程．

2.（1）×   3（a+b）=3a+3b

（2）×   -2（m+n）= -2m-2n

（3）×   （x+2y）=x+y

（4）√

（5）×   -（3m-2n）= -m+n

（6）×   -2（-x+y）= 2x-y

3. 乘法的分配   相同   相反

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次方程的定义

观察与思考：

都只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式（一次多项式），未知数的次数都是1

探究点2：解含括号的一元一次方程

【典例精析】

例 （1）x=1；（2）x=2．

【针对训练】

1. B

2.

3.（1） x=；（2）x=.

当堂检测

1. B

2. D

3. D

4. A

5. -2

6. （1）x=10；（2）x=10