数学1 等式的性质与方程的简单变形第2课时学案

第6章 一元一次方程

6.2  解一元一次方程

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形

第2课时 方程的简单变形

学习目标：1. 理解方程的变形规则；（重点）

2. 掌握移项和“将未知数的系数化为1”的方法，会将方程变形. （重点、难点）

自主学习

一、知识链接

1. 等式的基本性质有哪些？

2. 判断下面哪些变形过程属于方程的变形，是的打“√”，不是的打“×”：

（1）m+n=n+m（  ）        （2）4＞3⇒4+1＞3+1（  ）       （3）3x-2=0⇒3x=2（  ）

（4）3x=2⇒x=（  ）      （5）3-7=-4⇒3=-4+7（  ）       （6）2a=2b⇒a=2b-a（  ）

3. 自主归纳：方程的变形规则完全符合                 性质，只不过方程中含有__________．

合作探究

一、要点探究

探究点1：方程的变形规则

知识迁移：

通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法：

（1）x-2=0⇒x=2；x+2=3⇒x=1；

（2）x=5⇒x=10；3x=2⇒x=．

要点归纳：

    方程的变形规则1   方程两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，方程的解不变.

    方程的变形规则2   方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.

探究点2：利用方程的变形规则解简单方程

典例精析

例1  解下列方程：

（1）x+5=-10；                      （2）5x=4x+9．

要点归纳：以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做_________．

例2 解下列方程：

（1）-2x=5；                      （2）x=．

要点归纳：①以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数（或乘以未知数的系数的倒数），像这样的变形叫做________________________．②上述通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式的过程，就是______________．

针对训练

1．下列方程的变形是否正确？为什么？

（1）由x-4=5，得x=5-4；             （2）由-2x=9，得x=；

（3）由x=-7，得x=；           （4）由2=y+3，得y=1．

2．口算求下列方程的解：

（1）x+5=7；        （2）x=2；        （3）11a=10a-3；        （4）6y=．

二、课堂小结

1. 方程的变形规则完全符合等式的两个基本性质，符合等式基本性质的方程无论怎么变形，所得方程的解都不变.

2. 移项和“将未知数的系数化为1”都是解方程的常用方法，需要熟练掌握.

当堂检测

1. 要将等式x=1进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（　　）

A．等式两边同时加x               B．等式两边同时乘以2

C．等式两边同时除以-2               D．等式两边同时乘以-2

2. 下列变形属于移项的是（　　）

A．由3x=7-x得3x=x-7               B．由x=y，y=0得x=0

C．由7x=6x-4得7x+6x=-4               D．由5x+4y=0得5x=-4y

3. 下列方程的变形，正确的是（　　）

A．由4+x=5，得x=5+4               B．由3x=5，得x=

C．由x=0，得x=4                   D．由4+x=-5，得x=-5-4

4．口算解方程：

（1）x-10=-7；      （2）7y=；      （3）2021a=2020a-2019；  （4）m=．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 等式的基本性质1   等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 即

                      如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

等式的基本性质2   等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即

                      如果a=b，那么ac=bc，（c≠0）.

2.（1）×   （2）×    （3）√    （4）√     （5）×    （6）√

3. 等式的基本    未知数

合作探究

一、要点探究

探究点1：方程的变形规则

知识迁移：

方程两边都加上 (或都减去) 同一个数，方程的解不变；方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．

探究点2：利用方程的变形规则解简单方程

典例精析

例1（1）x=-15；（2）x=9．

例2（1）x=；（2）x=．

针对训练

1．（1）错误，x=5+4；（2）错误，x=；（3）错误，x=-28；（4）错误，y=-1．

2．（1）x=2；（2）x=-10；（3）a=-3；（4）y=．

当堂检测

1. D

2. D

3. D

4．（1）x=3；      （2）y=；      （3）a=-2019；     （4）m=．