初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试精品随堂练习题

人教版“寒假衔接”八年级数学下册单元同步测试

第16章《二次根式》

一、选择题(共30分)

1．代数式中，x的取值范围是（　　）

A． B．x＜3 C． D．

2．若等式，成立，则实数的取值范围是(   )

A． B． C． D．

3．如图为实数a，b在数轴上的位置，则(　)

A．-a B．b C．0 D．a-b

4．下列根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

5．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（    ）

A．2 B． C．3 D．

7．一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为(       )

A． B．

C．或 D．无法确定

8．估算的值在（    ）

A．和之间 B．和0之间 C．0和1之间 D．1和2之间

9．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知x=+1，y=-1，则代数式的值为（　　）

A． B． C．4 D．

二、填空题(共21分)

11．计算的结果为____．

12．已知b>0，化简_____．

13．已知，则__________．

14．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是_________．

15．比较大小：_________．

16．在，，，…，，这299个式子中，与可以合并的共有______个．

17．已知，，，…，（、均为实数）则__________，__________．

三、解答题(共49分)

18．(5分)计算：

19．(8分)计算：

（1）       （2）

20．(6分)一个物体从高处自由落下，落地时的速度v（米/秒）与距离地面的高度（米）之间有一个等量关系，其中g=9.8（米/秒²），请问一个铁球从10米的高处自由下落，落到地面时的速度时多少？

21．(6分)先化简，再求值：，其中x＝．

22．(7分)如果的整数部分为a，小数部分为b

（1）直接写出a=      ，b=    

（2）计算：的值

23．(8分)已知，，求下列代数式的值．

（1）

（2）

24．(9分)观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

化简：，

则，，

（1）请直接写出下列式子的值：　　　　；　　　　．

（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；

（3）请利用材料提供的方法，计算的值．

参考答案

1．C

【分析】

根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，被开方数要大于等于0．

【详解】

解：由题意可知：﹣3+x≥0，

∴x≥3，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的性质．

2．C

【分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵等式成立，
∴a≥0．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

3．C

【分析】

由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．

【详解】

根据实数a、b在数轴上的位置得知：
-1＜a＜0＜b＜1，
∴a-b＜0，
则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．
故选：C．

【点睛】

考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况．

4．B

【分析】

根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可．

【详解】

=，不是最简二次根式，故A选项错误；

是最简二次根式，故B 选项正确；

=2，不是最简二次根式，故C选项错误；

=2，不是最简二次根式，故D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题关键．

5．A

【分析】

根据二次根式的定义判断即可.

【详解】

A、是二次根式，A正确；

B、当x＜0时，此时二次根式无意义，故B不一定是二次根式；

C、当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式；

D、当x2﹣2＜0，此时二次根式无意义，故D不一定是二次根式；

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式的定义，解题时需注意对于判断是否为二次根式，数不需化简，若根号内是字母，则判断是否大于等于0.

6．B

【分析】

根据二次根式除法运算法则求解即可．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

7．A

【分析】

根据题意分为两种情况，分别以和为腰长，同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．

【详解】

解：已知=，=为一个等腰三角形两边的长，

若为腰长时，三角形的三边长为，，，

则周长为++=；

若为腰长时，三角形的三边长为，，，

=，+=，>，

+<，此三角形不存在，

这个三角形的周长为．

故选：A．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．

8．D

【分析】

先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案．

【详解】

解：==，

∵1.4＜＜1.5，

∴4.2＜＜4.5，

∴-4.5＜＜-4.2，

∴6-4.5＜＜6-4.2，

∴1.5＜＜1.8

∴的值在1和2之间，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

9．B

【分析】

根据二次根式的运算可直接进行排除选项．

【详解】

A、，故错误；

B、，故正确；

C、，故错误；

D、，故错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．

10．B

【解析】

把x= +1，y= ﹣1代入＝.

故选B.

11．-4

【分析】

利用平方差公式计算后再加减即可．

【详解】

原式．

故答案为：-4．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．

12．．

【分析】

先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0，结合已知条件b＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．

【详解】

解：∵≥0，b＞0，
∴a≤0，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．

13．9

【分析】

根据二次根式的非负性得到x－3≥0且3－x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴x－3≥0且3－x≥0，

∴x=3，

∴y=2，

∴9，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．

14．

【分析】

根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．

【详解】

∵一个长方形的面积为，它的长是

∴长方形的宽为：

∴这个长方形的周长是：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．

15．<

【分析】

根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．

【详解】

，

，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．

16．9

【分析】

先将化为最简二次根式，再找到规律即可解题．

【详解】

在，，，…，，这299个式子中，

与可以合并的有：共有9个，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查同类二次根式，最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17．7，    48   

【分析】

利用已知条件，找出规律，写出结果即可．

【详解】

解：∵，

，

，

⋯⋯，

∴，

，

，

⋯⋯，

∴，，

故答案为：7，48

【点睛】

本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．

18．0

【分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法则运算

【详解】

解：原式=

=0

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；

（2）先去括号，再化简各二次根式，再合并同类二次根式．

【详解】

（1）原式=

         =

（2）原式=

         =

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．

20．14米/秒

【分析】

把g=9.8，h=10代入求解即可．

【详解】

解：把g=9.8，h=10代入，得

米/秒，

答：落到地面时的速度是14米/秒．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

21．，．

【分析】

先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x＝代入即可．

【详解】

解：

=

=

=

当x＝时，原式===．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．

22．（1）；（2）

【分析】

（1）先判断的范围，利用不等式的基本性质再判断的范围，从而可得答案；

（2）先把分解因式为：，再把的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：（1）＜＜，

＜＜，

＜＜，

的整数部分 小数部分为：

故答案为：

（2）

【点睛】

本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握利用因式分解进行简便运算是解题得的关键．

23．（1）6；（2）

【分析】

（1）根据题意先计算与，然后把所求式子变形为，再整体代入计算即可；

（2）先根据分式的运算法则计算，再开平方即可．

【详解】

解：∵，，

∴，，

（1）=；

（2）∵，＞0，

∴．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值与分式的运算，属于常考题型，正确变形、掌握解答的方法是关键．

24．（1）（或）；（2）9；（3）

【分析】

（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；

（2）根据规律可得，再计算即可；

（3）由规律可得再计算即可．

【详解】

解：（1）

（2）原式=

（3）原式=

=

=

【点睛】

本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．