初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质完美版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了创设情境温故知新，例题讲解，AB＝AC，①②③，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？ 什么是线段的垂直平分线 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
你能用不同的方法验证这一结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的性质
　 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．　　求证：PA =PB．
　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB 或 ∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA =PB． ∴PA =PB．
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
解： AB =AC =CE , AB +BD =DE . ∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AB =AC ∵　点C 在AE 的垂直平分线上 ∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
∵　AB =CE，BD =DC∴　AB +BD =CD +CE 即　AB +BD =DE ．
练习1 因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
练习2 如图,NM 是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
例2 如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
变式1 如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BC=23，求△BCE的周长。
变式2 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知AD=15， △BCE的周长等于50，求△BAC的周长.
变式3 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50， △BAC的周长等于80，求AD的长.
探索并证明线段垂直平分线的判定
　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
　　点P 在线段AB 的垂直平分线上．
　　已知：如图，PA =PB．　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图，作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用几何符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
　　这些点能组成什么几何图形？
　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．
解：直线AM 是线段BC 的垂直平分线.∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线上．∵　MB =MC，∴ 点M 在BC 的垂直平分线上∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．
例3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
例4 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.（1）求证：PA=PB=PC;（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理 PB=PC.∴PA=PB=PC.∵ PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上
（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距 离相等的所有点的集合.