教案高一数学人教版必修二 2.1.2.1异面直线的有关概念和原理

课题

§2.1.2.1异面直线的有关概念和原理 

课型

新课

教学目标

（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

教学过程

教学内容

备注

一、

自主学习

1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?

2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?

二、

质疑提问

教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?

三、

问题探究

思考1:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?

思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？

关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？

 A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；

 B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；

 C. 分别在不同平面内的两条直线；

 D. 不在同一个平面内的两条直线；

 E. 不同在任何一个平面内的两条直线.

思考4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？

思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?

思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?

思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?

思考4:通过上述实验可以得到什么结论？

公理4  平行于同一直线的两条直线互相平行.        

思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？

思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,       ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?

思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？

思考4:综上分析我们可以得到什么定理?

定理  空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？

角的方向相同或相反

 例1： 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?

例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.  

 (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.

 (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?

四、

课堂检测

五、

小结评价

1. 空间直线的位置关系；

2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的 两条直线)；

3. 异面直线画法及判定；