2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题10 角的有关计算（教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题10 角的有关计算

【典型例题】

1．（2020·河北初一期末）点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，．

（1）如图1，求∠AOC的度数；

（2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；

（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．

【答案】

（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，

∵∠BOC+∠AOC=180°，

∴α+4α=180°，

∴α=36°，

∴∠AOC=144°；

（2）∵∠AOD与∠BOC互余，

∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，

∵OE平分∠COD，

∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，

∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；

（3）①如图1，

∵OG平分∠FOB，
∴∠FOG=∠BOG，
∵∠FOD与∠BOG互补，
∴∠FOD+∠BOG=180°，
设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠DOC =36°+90°=126°，
∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，
∴126+2x+x=180，
解得：x=18，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；
②如图2，

∵OG平分∠FOB，
∴∠FOG=∠BOG，
∵∠FOD与∠BOG互补，
∴∠FOD+∠BOG=180°，
∴∠FOD+∠FOG=180°，
∴D，O，G共线，
∴∠BOG=∠AOD=54°，
∴∠AOF=180°-∠BOF=72°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°，
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·四川师范大学附属中学初一期中）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

2．（2019·湖南初一期末）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 (    )

A．120° B．135° C．145° D．150°

【答案】B

3．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（    ）

A．58° B．59° C．60° D．61°

【答案】D

4．（2020·云南省保山第九中学初一月考）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=34°，则∠BOE等于(     )

A．34° B．73° C．146° D．56°

【答案】B

5．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室初一期末）如图，直线相交于点，，平分，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

6．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC的内部，且∠COE与∠AOE的补角相等，若∠AOD=50°，则∠COE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°

【答案】B

二、填空题

7．（2018·上海初一零模）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．

【答案】60

8．已知，，且与互为余角，则_______ ．

【答案】18

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．

【答案】30°

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°．

【答案】40．

11．（2020·黑龙江初一期末）如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．

【答案】33．

12．（2020·福建初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON=50°，则∠BOD的度数为________．

【答案】80°

三、解答题

13．（2020·广东揭阳·初一期中）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，求这个角的度数．

【答案】

解：设这个角的度数是，则

答：这个角的度数为50°

14．（2020·丽水市莲都区教研室初一期末）如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．

【答案】

由余角的定义，得：∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，由对顶角的性质，得：∠AOB=∠EOD=28°．

15．（2019·甘肃庆阳·初一期中）如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，求∠EOD的度数

【答案】

解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=57°，
∴∠AOF=19°，
∠BOD=38°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠EOD=90°+38°=128°．

16．（2020·大庆市第五十七中学初一月考）如图，∠AOC和∠BOD都是直角

（1）猜想∠COB与图中哪个角相等？

（2）如果∠DOC=30°，求∠AOB的度数

【答案】

（1），

，

，

即与图中的相等；

（2），

，

又，

．

17．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．

（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；

（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．

【答案】

（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，

故答案为 ∠AOE， ∠BOC；

（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，

∵OB平分∠COE，

∴∠BOE=∠BOC=55°，

∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.

18．（2020·江西赣州·初一期末）如图，直线AB,CD相交于点0,OD平分平分

（1）若，判断与的位置关系，并进行证明．

（2）若求的度数．

【答案】

（1）OF⊥OD．

证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，，

∴∠FOE＝∠AOE=61°，∠EOD＝∠EOB=29°，

∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°，

∴OF⊥OD；

（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD：∠AOD＝1：5，

∵∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，

∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE，

∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝120°，

∴∠EOF＝60°．

19．已知：点为直线上一点，过点作射线，．

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．

【答案】

解：（1）；

（2）由（1）得，

，

，

是的平分线，

，

；

（3）由（2）得，

与互余，

，

，

①当射线在内部时（如图3-，

；

②当射线在外部时（如图3-，

．

综上所述，的度数为或．

20．（2020·内蒙古初一期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．

(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；

(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；

(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．

①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．

【答案】

解：

(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，

又∠MON是直角，OC平分∠BOM，

所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.

(2)∠CON=a.

(3)设∠AOM=a，则∠BOM=180°－a，

①∠AOM=2∠CON.

理由如下：

∵OC平分∠BOM，

∴

∵

∴

∴

②由①知

∴

解得

∴.