2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题01 数轴上的动点问题 （教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）
专题01 数轴上的动点问题
【典型例题】
1．（2020·长春市第四十七中学初一月考）如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是2.5，解答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 ．
（2）观察数轴，与点A的距离为10的点表示的数为 ．
（3）若将数轴折叠，使点A恰好与表示3的点重合，则点B与表示 的点重合．
（4）若数轴上P、Q两点之间的距离为2016，点P在点Q的左侧，且P、Q两点按（3）中的方式折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是 、 ．

【答案】
解：（1）A、B之间的距离是|2.5-（-1）|=3.5；
（2）与点A的距离为10的点表示的数是：-1-10=-11或-1+10=9；
（3）则A点与3重合，则中点是1，则数B关于1的对称点是：-0.5，即点B与表示-0.5的点重合；
（4）由中点对应点为1，且P、Q两点之间的距离为2016（P在Q的左侧）可知，
P点表示数1-2016÷2=-1007，Q点表示数1+2016÷2=1009．
故答案为：3.5；-11或9；-0.5；-1007，1009．
2．（2020·苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
（1）点B表示的数是____________；点C表示的数是_________；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

【答案】
（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),
∴B0＝AB－A0＝15,
∵BC＝2AC,
∴B0-0C＝2(A0＋0C),
∴0C=3.
故答案为15, 3
（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，
①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t ，则t＝2秒；
②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，则t＝4秒.
故答案为t＝2或4.
（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,
若PC＋QB＝4,
则│6－4t│＋2t＝4，
解得t＝1或
故答案为点表示的数是1或


【专题训练】
一、 选择题
1．（2020·泰州市大泗学校月考）在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个
【答案】C
2．（2020·博兴县吕艺镇中学月考）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7
【答案】C
3．（2020·河南平顶山四十四中月考）点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）
A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
【答案】C
4．（2020·内蒙古初三三模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
【答案】A
5．（2019·南京民办求真中学初一月考）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）．

A．-2π B．3-2π C．-3-2π D．-3＋2π
【答案】B
6．（2020·台州市双语实验学校初一月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（　　）

A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83
【答案】B
7．（2020·宜兴市树人中学月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（ ）

A．不对应任何数 B．对应的数是2020
C．对应的数是2019 D．对应的数是2021
【答案】B
8．（2020·赣榆汇文双语学校月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C

二、 填空题
9．（2020·高邮市外国语学校初中部月考）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是____________.
【答案】6或-1
10．（2020·胶州市第二十六中学月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．
【答案】-1
11．（2020·温州市第十二中学月考）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动10个单位长度，得到点B，则点B表示的数是_____.

【答案】8
12．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．
【答案】2或﹣8．
13．（2020·江苏建湖·汇文实验初中月考）折叠纸面，使-3表示的点与5表示的点重合，若数轴上A、B两点之间距离为11，(A在B 的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是 ___．
【答案】-4.5，6.5
14．（2020·沧州市第十四中学初一月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是____________（填A、B、C、D中一个字母）

【答案】C
15．（2020·吉林长春外国语学校初一月考）如图所示，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．

【答案】13
16．（2020·泰兴市蒋华初级中学初一月考）如图，把半径为 0．5的圆放到数轴上，圆上一点 A与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A表示的数是____________．（结果保留π）

【答案】π+1

三、 解答题
17．（2020·江苏泰州中学附属初中月考）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 )

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”）， 这个数是 ；（注：滚动是指没有滑动的转动）
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．
【答案】
解：（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，
∴；
∴点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，
当向右滚动时，有
；
此时点D表示额数为；
当向左滚动时，有
；
此时点D表示的数为；
∴点D表示的数是4π或-4π；
故答案为：4π或4π；
（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
∴+2-1+5-3-3=0，+2-1+5=6，
∴第5次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，
故答案为：5，3；
②∵，
∴14×2π×1=28π，
∴A点运动的路程共有28π；
∵（+2）+（1）+（+5）+（3）+（3）=0，
∴0×2π=0，
∴此时点A所表示的数是：0，
综合上述，点A所表示的数是：0．

18．（2020·东海晶都双语学校月考）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
请回答问题：

（1）A、B两点间的距离是　 　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是　 　；
（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是　 　；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
【答案】
（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，
∴AB=6，x的值是﹣2．
故答案为6，﹣2；
（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，
故答案为﹣3；
（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，
解得：x=﹣6或2；
∴当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）设运动t分钟时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．
当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．
情况1：如果点A在点B左侧，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t．MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．
因为MA=MB，所以5﹣2t=1﹣t，
解得t=4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．
因为MA=MB，所以2t﹣5=t﹣1，
解得t=4．
此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，4秒钟时点M到点A，点B的距离相等．

19．（2019·南丹县八圩瑶族乡初级中学期中）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．

回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【答案】
（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；
（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；
AC的距离为：4－(－6)=－10；
（3）A向右移动5个单位变为：－1
则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；
（4）∵AC的距离为10
∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5
∴只需将点B向左移动2个单位即可

20．（2019·江苏鼓楼·南京市第二十九中学初一月考）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
【答案】
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是-2π；
故答案为无理，-2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；
故答案为4π或-4π；
（3）∵|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，
∴17×2π×1=34π，
∴A点运动的路程共有34π；
∵（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，
1×2π=2π，
∴此时点A所表示的数是：2π．

21．（2020·沧州市第十四中学初一月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．
（1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-3对应的点与_____对应的点重合；
（2）操作二：左右对折纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，回答以下问题：
①对折中心点对应的数为__________，对折后5对应的点与数_________对应的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，通过计算求A、B两点对应的数分别是多少？
（3）操作三：已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，对折中心点C对应的数是c，此时点A与点B对折重合，那么a，b，c三数满足的关系式为__________．

【答案】
解：（1）∵1与-1重合，
∴折痕点为原点，
∴-3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．
（2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数-3表示的点重合．
故答案为：1，-3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是-4.5，6.5．
（3）根据题意得，
∴a+b=2c．

22．（2020·江苏东台·初一月考）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c,b是最大的负整数，且a,c满足．

（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；
（3）点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】
（1）∵b是最大的负整数，且a,c满足，
∴，，，
∴，．
故答案为：-3；-1；5．
（2）．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，．
故答案为：，．
（4）∵，，
∴．
∴的值为定值16．

23．（2020·徐州市树人初级中学初一月考）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b、a、b满足；

（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______；
（2）若在原点O处放一挡板．一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当t=1时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】
解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，
故答案为：-2，4；
（2）①当t=1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，
故答案为：3，2；
当t=3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．
故答案为：5，2；
②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t= ；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故当t= 秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：t= 秒或t=6秒．

24．（2020·常州市钟楼实验中学初一月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.（请依据此情境解决下列问题）
①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.
②若点A到与原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是 .
③若数轴上M，N两点之间的距离为2018，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是 ，则N点表示的数是 .
【答案】
解：①∵数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称，1-（-3）=4，而-1-4=-5，
所以数轴上数3表示的点与数-5表示的点重合；
故答案为-5；
②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示-5时，-1-（-5）=4，-1+4=-3，
当点A表示5时，5-（-1）=6，-1-6=-7，
∴B点表示的数是-7或3；
故答案为-7或3；
③M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，
∴，，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1008，N点表示的数是-1010，
故答案为1008，-1010．

25．（2018·常州市同济中学初一月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_____；B：_____；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
【答案】
解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．
故答案为：1，﹣2.5；
（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．
故答案为：﹣3或5；
（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．
故答案为0.5；
（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，
点M、N到﹣1的距离为2010÷2＝1005，
所以，M点表示数﹣1﹣1005＝﹣1006，N点表示数﹣1+1005＝1004．
故答案为：﹣1006，1004．