初中人教版第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀导学案

这是一份初中人教版第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程，学习流程等内容，欢迎下载使用。

16.1 二次根式


第1课时 二次根式的概念


【学习目标】


1．理解二次根式的概念，并利用 SKIPIF 1 < 0 （a≥0）的意义解答具体题目．


2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题


【学习过程】


一、复习回顾


1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？


2、填空： SKIPIF 1 < 0 的算术平方根是 ； SKIPIF 1 < 0 = ；


二、新知探究


（一）概念的形成


1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ；


2、观察上述式子，你有什么发现？


3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？


4、请指出第一问所列式子的被开方数。


5、你知道在定义中为什么a≥0吗？


特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0， SKIPIF 1 < 0 没有意义。


（二）概念的应用


例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （x>0）、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （x≥0，y≥0）．


分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ SKIPIF 1 < 0 ”；第二，被开方数是正数或0．


解：二次根式有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （x>0）、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．


例2．当x是多少时， SKIPIF 1 < 0 在实数范围内有意义？


分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，


所以3x-1≥0， SKIPIF 1 < 0 才能有意义．


【学习流程】


①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟


④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.














第2课时 二次根式的性质


一、学习目标：


1.掌握二次根式的基本性质：（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 =a（a≥0）； SKIPIF 1 < 0 ；


2.能利用上述性质对二次根式进行化简.


二、学习重点、难点


重点：二次根式的性质（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 =a（a≥0）； SKIPIF 1 < 0 ．


难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。


三、学习过程


（一）自学导航（课前预习）


（1）什么是二次根式，它有哪些性质？


（2）二次根式 SKIPIF 1 < 0 有意义，则x 。


（3）在实数范围内因式分解： SKIPIF 1 < 0 ( )2=（x+ ）(y- )


（二）合作交流（小组互助）


1、计算


(1) SKIPIF 1 < 0 = (2) SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 = （4） SKIPIF 1 < 0 =


根据计算结果，能得出结论： （ SKIPIF 1 < 0 ）


2.计算：


（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹥0时， SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时， SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 得到：当a=0时， SKIPIF 1 < 0


3.归纳总结


将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：


性质一：（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 =a（a≥0）；


性质二： SKIPIF 1 < 0


4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？


（2）思考、讨论：二次根式的性质 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有什么区别与联系。





四.精讲点评


利用 SKIPIF 1 < 0 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。


课堂小练


一、选择题


1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )．


A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1





2.函数y=+中自变量x的取值范围是( )


A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x＜2且x≠1 D.x≠1





3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )


A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1





4.使得式子有意义的x的取值范围是( )


A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4





5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )


A． B． C． D．





6.下列根式中，最简二次根式是 ( )


A． B． C． D．





7.下列根式中，是最简二次根式的有( )


①；②；③；④；⑤；⑥


A. ②③⑤ B.②③⑥ C. ②③④⑥ D. ①③⑤⑥





8.有下列各式：①；②；③；④ (x>0)；⑤；⑥.


其中最简二次根式有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





9.下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





10.在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是( )





A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a











二、填空题


11.已知a




12.比较下列实数的大小 （在空格中填上＞、＜或=）





13.如果x2﹣3x+1=0，则的值是 ．





14.已知直角三角形两边长x、y满足，则该直角三角形第三边长为 .





15.已知等式|a﹣2018|+=a成立，a﹣20182的值为





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：＜．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5或.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2019.