科学思维系列——机械能守恒定律的综合应用 Word版解析版

这是一份人教版 (2019)必修 第二册全册综合综合训练题，共6页。试卷主要包含了多物体机械能守恒问题的分析方法，机械能守恒定律与动能定理的异同等内容，欢迎下载使用。




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科学思维系列——机械能守恒定律的综合应用


一、多物体机械能守恒问题的分析方法


(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．


(2)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．


(3)多物体机械能守恒问题的三点注意


①正确选取研究对象．


②合理选取物理过程．


③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．


【例1】





如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：


(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；


(2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)


【思路点拨】 ①在B下落过程中，A与B的速率时刻相等．


②在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒．


③当B落地后，A的机械能是守恒的．


【解析】 (1)方法一 由E1＝E2解


对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBgh＝mAgh＋eq \f(1,2)(mA＋mB)v2


v＝ eq \r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝ eq \r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5)) m/s＝2 m/s.


方法二 由ΔEk增＝ΔEp减解


eq \f(1,2)(mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh，


得v＝2 m/s.


方法三 由ΔEA增＝ΔEB减解


mAgh＋eq \f(1,2)mAv2＝mBgh－eq \f(1,2)mBv2，得v＝2 m/s.


(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得


mAgh′＝eq \f(1,2)mAv2，


h′＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(22,2×10) m＝0.2 m.


【答案】 (1)2 m/s (2)0.2 m


变式训练1





如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h







A. eq \r(\f(gh,2)) B.eq \r(2gh)


C. eq \r(\f(gh,3)) D. eq \r(\f(gh,6))


解析：由h

答案：A


变式训练2





如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是光滑水平轴的转动点．已知AO＝L，BO＝2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多大？


解析：设B球到达O点的正下方时，A、B两球的速度分别为vA、vB.两球在转动过程中角速度相等，由v＝ωr


得vAvB＝L2L＝12①


对A、B组成的系统应用机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，有


mg×2L－mgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)②


由①②式联立解得vB＝eq \f(2,5)eq \r(10gL)③


B球在O点正下方时，由向心力公式，有F－mg＝meq \f(v\\al(2,B),2L)④


将③式代入④式得F＝mg＋meq \f(\f(4,25)×10gL,2L)＝1.8mg.


由牛顿第三定律可得，B球对细杆的拉力大小F′＝F＝1.8mg.


答案：1.8 mg


二、机械能守恒定律与动能定理的异同





【例2】 如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.求：





(1)小物块到达B点的速度大小；


(2)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力；


(3)小物块在水平面上滑动的最大距离．


【解析】 (1)对小物块从A下滑到B，根据机械能守恒定律，得：mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，解得：vB＝eq \r(2gR)＝2.0 m/s.


(2)对小物块在B点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)


将vB＝eq \r(2gR)代入，可得：FN＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.


(3)设在水平面上滑动的最大距离为s.


对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得：


－μmgs＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


解得：s＝eq \f(v\\al(2,B),2μg)＝eq \f(2.02,2×0.5×10) m＝0.4 m.


【答案】 (1)2.0 m/s (2)3 N (3)0.4 m


变式训练3 如图所示，小球从高h的光滑斜面上滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它到达eq \f(1,3)h高度时，速度变为0，求小球最终停在何处．





解析：设小球在A、B两点的速度为vA、vB，则有


mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)①


eq \f(1,3)mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)②


在水平地面上，摩擦力Ff做的功等于小球动能的变化


－Ff·xAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)③


联立①②③式解得xAB＝eq \f(2mgh,3Ff)④


小球最后停下，由动能定理得


－Ff·x′＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)⑤


联立②⑤式得x′＝eq \f(mgh,3Ff)⑥


联立④⑥式得x′＝eq \f(1,2)xAB


故小球最终停在AB的中点处．


答案：小球停在AB中点


变式训练4 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.





(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；


(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；


(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？


解析：(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有，FN－mg＝meq \f(v\\al(2,C),R)，解得FN＝90 N．根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N.


(2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程．物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mgLsin 37°＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)


解得Wf＝－16.5 J.


(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有：FN＋mg＝meq \f(v2,R)，且FN≥0


小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＝eq \f(1,2)mv2＋mg·2R，联立得R≤eq \f(v\\al(2,C),5g)，


解得R≤0.32 m.


答案：(1)90 N (2)－16.5 J (3)R≤0.32 m


机械能守恒定律
动能定理
不同点
适用条件
只有重力或弹力做功
没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功
分析思路
只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可
不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功
研究对象
一般是物体组成的系统
一般是一个物体(质点)
书写方式
有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和
等号左边一定是合力的总功，右边则是动能的变化
相同点
(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化


(2)表达这两个规律的方程都是标量式