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必修2 专题 功能关系学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册全册综合优秀学案设计，共20页。学案主要包含了功是能量转化的量度，力学中常见功与能的关系等内容，欢迎下载使用。
专题：功能关系
功能关系
重难点
题型
分值
重点
功能关系
选择
计算
8-10分
难点
做功与能量转化的定量关系
一、功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移）。因此，功是能量转化的量度。
二、力学中常见功与能的关系
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势能变化
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势能变化
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能变化
负功
动能减少
除重力（或系统内弹力）外其他力做功
正功
机械能增加
机械能变化
负功
机械能减少
1. 升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度为4m/s，则此过程中（ ）
A. 升降机对物体做功5800J
B. 合力对物体做功5000J
C. 物体的重力势能增加800J
D. 物体的机械能增加5800J
答案：AD
解析：对物体用动能定理有：，故J，故A对；对物体用动能定理有：J，故B错；重力势能的增加量等于克服重力做的功，故J，故C错；机械能的增加量J，故D对。
2. 如图所示，在倾角为30°的滑雪道上，质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能
B. 运动员获得的动能为
C. 系统减少的机械能为
D. 运动员克服摩擦力做功为
答案：C
解析：若物体不受摩擦力，则加速度应为a=gsin30°=0. 5g，而现在的加速度小于0. 5g，故运动员应受到摩部力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，因此A错；运动员下滑的距离L= 2h；由运动学公式可得v2=2aL；动能为 ，因此B错；由动能定理可知： ，解得，因此D错；机械能的减少量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为，因此C对。
如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC的长度lBC＝1. 10 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0. 60m。一个质量m＝2. 0 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0. 20。轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0. 20 m。sin 53°＝0. 8，cos 53°＝0. 6. g取10 m/s2。求：
（1）物体运动到C点时速度大小vC；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。
答案：（1）4 m/s （2）1. 02 m （3）0. 4 m
解析：（1）物体由C点到最高点，根据机械能守恒得：
mv＝mg（R＋h）
代入数据解得：vC＝4m/s
（2）物体由A点到C点，根据动能定理得：
mgH－μmglBC＝mv－0
代入数据解得：H＝1. 02m
（3）从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：
μmgx＝mgH
代入数据，解得：x＝5. 1m
由于x＝4lBC＋0. 7m
所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0. 4m。
力学中常见功能关系
1. 重力做功：
2. 弹力做功：
3. 合力做功：
4. 除重力（或系统内弹力）外其他力做功：
（答题时间：30分钟）
1. 水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1＜L2，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B（可视为质点）与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则（ ）
A. 从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
B. 滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大
C. 两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B小
D. 两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同
2. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大（B为杆AC中某一点），到达C处的速度为零，AC＝h。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（ ）
A. 下滑过程中，加速度一直减小
B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C. 从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh
D. 在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
3. 质量为600 g的篮球在空中自由下落，与水平刚性地面相碰后反弹，之后又上升到某一高度。此过程中，小球的速度随时间变化规律的图象如图所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A. 篮球能弹起的最大高度为0. 45 m
B. 地面对篮球做功的大小为4. 8 J
C. 篮球与地面接触过程中机械能损失4. 8 J
D. 篮球刚与地面接触时重力的瞬时功率为30 W
4. 如图所示，轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面，CD为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D端齐平。质量为m的小球在曲面AB上距BC高为3r处由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为Ep。已知小球与水平面BC间的动摩擦因数为μ，求：
（1）水平面BC的长度s；
（2）小球向下压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
5. 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°、长为L1＝2m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示。现将一个小球从距A点高为h＝0. 9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝，g取10 m/s2。
（1）求小球初速度v0的大小；
（2）求小球滑过C点时的速率vC；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？
6. 如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R＝0. 9 m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道，在C点与半圆形轨道平滑连接。一个质量m＝1 kg的小球经压缩的弹簧弹射出去后，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球落回水平面CD上时距C点的距离；
（3）弹簧对小球所做的功。
7. 如图所示，质量为m的自行车特技运动员（可视为质点）从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t。由B到C的过程中，克服摩擦力做功为W。空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车特技运动员从B到C至少做多少功？
1.【答案】B
【解析】设斜面长为L，倾角为θ，物块质量为m，动摩擦因数为μ，则A、B滑块从斜面顶端分别运动到底端的过程中，摩擦力做功W＝－Ff＝－μmgcosθL，则A摩擦力做功为WA＝－μmgL1，B摩擦力做功WB＝－μmgL2，所以摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A错误；由于B物块受到的摩擦力Ff＝μmgcosθ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，根据动能定理，可知滑块A到达底端时的动能一定比B到达底端时的动能大，故B正确；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，故C错误；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D错误。
2.【答案】B
【解析】圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到C的过程，运用动能定理列出等式mgh－Wf－W弹＝0－0＝0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
－mgh＋W弹－Wf＝0－mv2
解得：Wf＝－mv2，则克服摩擦力做的功为mv2，故B正确；由B中的公式得：W弹＝mv2－mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh－mv2，则从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh－mv2，故C、D错误。
3. 【答案】ACD
【解析】篮球能弹起的最大高度为t轴下方图象与坐标轴所包围的面积，为0. 45 m，A正确；由能量守恒可知，ΔE＝mv－mv＝m（v－v）＝×0. 6×（32－52）J＝－4. 8 J，能量损失包括克服地面弹力做的功和自身损耗的能量，B错误；篮球与地面接触过程中机械能损失即为动能损失ΔE＝－4. 8 J，C正确；刚与地面接触时重力的瞬时功率为P＝mgv1＝0. 6×10×5 W＝30 W，D正确。
4.【答案】（1） （2）mgr＋－Ep
【解析】（1）由小球在C点对轨道没有压力，
有mg＝m
小球从出发点运动到C点的过程中，由动能定理得3mgr－μmg·s＝mv
解得s＝。
（2）速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x。
由kx＝mg，得x＝
由C点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
设速度最大时的位置为零势能面，有
mv＋mg（r＋x）＝Ekm＋Ep
解得Ekm＝mgr＋－Ep。
5. 【答案】（1）m/s（2）3m/s（3）0
代入数据解得
vy＝＝m/s＝3m/s，
A点：tan 60°＝，
得vx＝v0＝＝m/s＝m/s。
（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得
mg（h＋L1sinθ）－μmgL1cosθ－μmgL2
＝mv－mv，
代入数据解得vC＝3m/s。
（3）小球刚好能过最高点时，重力提供向心力，
则mg＝，mv＝2mgR1＋mv2，
代入数据解得R1＝1. 08 m，当小球刚能到达与圆心等高时，有mv＝mgR2，代入数据解得R2＝2. 7 m，
当圆轨道与AB相切时R3＝BC·tan 60°＝1. 5 m，
即圆轨道的半径不能超过1. 5 m，
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是
0
【解析】（1）在A点，由牛顿第二定律得：
F＋mg＝m，已知：F＝3mg，
代入数据解得：vA＝6m/s；
（2）小球离开A后做平抛运动，
在竖直方向上：2R＝gt2，
水平方向：x＝vAt，
代入数据解得：x＝3. 6m；
（3）从小球开始运动到A点过程中，
由能量守恒定律得：W＝mg·2R＋mv，
代入数据解得：W＝36J
7. 【答案】W＋mg2t2
【解析】自行车由C点冲出后做竖直上抛运动
上升高度等于下降高度：h＝gt①
上升和下降时间相等：t上＝t下＝②
由功能关系知，从B到C再到最高点D的过程中，自行车特技运动员做的功W人应当等于他克服摩擦力做的功W与增加的重力势能之和，W人＝W＋mgh③
联立①②③式得W人＝W＋mg2t2
摩擦力做功与内能转化
重难点
题型
分值
重点
摩擦力做功与内能转化的关系
选择
计算
10-12分
难点
传送带模型和板块模型能量分析
摩擦力做功与能量转化
1. 静摩擦力做功
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能，即不会产生热量。
2. 滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
（3）摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
传送带模型
1. 设问的角度
（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2. 功能关系分析
①摩擦力对物体做的功：W物＝Ffx物；
②传送带克服摩擦力做的功：W带＝Ffx带；
③产生的内能：Q＝Ffx相对。
板块模型
1. 解题关键
找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
2. 功能分析
注意区分三个位移：
（1）求摩擦力对滑块做功用滑块相对于地面的位移
（2）求摩擦力对木板做功用木板相对于地面的位移
（3）求摩擦生热用相对滑动的位移
1. 某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是（ ）
A. 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B. 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C. 第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D. 物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
答案：C
解析：对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝t，对传送带有x1′＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝Ffx相对＝Ff（x1′－x1）＝Ff·t，物体机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正确。
2. 如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B. 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D. 摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
答案：CD
解析：物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确。
如图所示，质量m1＝0. 3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1. 5 m，现有质量m2＝0. 2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0. 5，取g＝10 m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）物块克服摩擦力做的功；
（3）在此过程中转变成的内能。
答案：（1）0. 24 s （2）0. 336 J （3）0. 24 J
解析：（1）小车做匀加速运动时的加速度为a1，物块做匀减速运动时的加速度为a2，则a1＝＝m/s2，a2＝μg＝5 m/s2
v0－a2t＝a1t
所以t＝＝＝0. 24s。
（2）相对静止时的速度v＝a1t＝0. 8m/s
物块克服摩擦力做的功
W＝m2（v02－v2）＝0. 336 J。
（3）由能量守恒可知，系统损失的机械能转化为内能，则
E＝m2 v02－（m1＋m2）v2＝0. 24J。
1. 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
2. 摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
3. 注意模型中摩擦力做的功即系统产生热量的计算。
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端，如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ ）
A. 木块在滑到底端的过程中，运动时间将变长
B. 木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功不变
C. 木块在滑到底端的过程中，动能的增加量减小
D. 木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能减小
2. （多选）如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端的距离为l＝8 m。把一质量为m＝1 kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动。物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0. 1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做的功及摩擦力做功的平均功率分别为（ ）
A. 2 J B. 8 J
C. 1 W D. 0. 4 W
3. 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数。若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为Ff，当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端。若小物块可视为质点，则（ ）
A. 物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零
B. 整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为Ffl
C. 小车的末动能为Ffx
D. 整个过程物块和小车增加的机械能为F（x＋l）
5. 如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A. mv2/4 B. mv2/2
C. mv2 D. 2mv2
6. 如图所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为l，木块与小车间的滑动摩擦力为Ff，求：
（1）滑动摩擦力对木块做的功；
（2）滑动摩擦力对小车做的功；
（3）两滑动摩擦力做功之和；
（4）系统机械能的变化量及系统产生的热量。
7. 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为L＝10 m，传送带在电动机的带动下以v＝5 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g＝10 m/s2）
（1）小物体运动到B点需要多少时间？
（2）传送带对小物体做的功；
（3）与没有放小物体相比，在小物体从A到B的过程中，电动机多做多少功？
8. 如图所示，AB为半径R＝0. 8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝3 kg，车长L＝2. 06 m，车上表面距地面的高度h＝0. 2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0. 3，当车运动了t0＝1. 5 s时，车被地面装置锁定（g＝10 m/s2）。试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。
9. 如图一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个质量为m＝1. 0 kg的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0. 2，g＝10 m/s2，求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远处的过程中因摩擦而产生的热量。
10. 如图甲所示，半径R＝0. 45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M＝1 kg，长度l＝1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h＝0. 2 m。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取g＝10 m/s2。试求：
（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
（2）若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；
（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0. 2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。
1.【答案】B
【解析】滑动摩擦力的大小为Ff＝μFN，与相对速度的大小无关，所以，当传送带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，故A错误，B正确，C错误；但由于相对滑动的距离变长，所以木块和传送带由于摩擦产生的内能变大，故D错误。
2.【答案】AD
【解析】物体在传送带摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律知，物体加速运动的加速度为：
a＝μg＝1 m/s2
所以物体匀加速运动的时间为：t1＝＝s＝2s
物体做匀加速运动的位移为：x1＝at＝×1×22m＝2m
所以物体匀速运动的位移为：x2＝l－x1＝8－2m＝6 m
物体匀速运动的时间为：t2＝＝s＝3s
则摩擦力对物体做的功为：Wf＝Ffx1＝μmgx1＝0. 1×1×10×2J＝2 J
运动过程中摩擦力做功的平均功率＝＝W＝0. 4 W。
故A、D正确，B、C错误。
3.【答案】B
【解析】在A、B相对滑动前，对A、B整体由牛顿第二定律得a＝＝，故A、B的加速度随时间的增大而增大，速度－时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对于B刚要滑动时，对B由牛顿第二定律得a＝，由于＝，故t＝；在A相对B滑动后，B的加速度a＝为一恒量，速度－时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确。
4.【答案】BC
【解析】物块与小车之间的摩擦力为滑动摩擦力，这一对滑动摩擦力做功，做功之和应小于零，选项A错误；由功能关系知，系统机械能的增加量为F（l＋x）－Ffl，B项正确，D项错误。对小车应用动能定理知Ffx＝Mv2，C项正确。
5.【答案】C
【解析】由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·s相，s相＝vt－t，v＝μgt，以上三式联立可得：W＝mv2，故C正确。
6.【答案】（1）－Ff（d＋l） （2）Ffl （3）－Ffd （4）－Ffd Ffd
【解析】（1）由题意知木块的位移x＝l＋d，所以滑动摩擦力对木块做的功
W木＝－Ff（d＋l）
（2）滑动摩擦力对小车做的功
W车＝Ffl
（3）两滑动摩擦力做功之和
W＝W木＋W车＝－Ffd
（4）由动能定理知
小车动能的增量为ΔEk车＝Ffl
木块动能的增量为ΔEk木＝－Ff（d＋l）
系统机械能的变化量即为小车、木块动能增量之和
ΔE＝ΔEk车＋ΔEk木＝－Ffd
由能量守恒知，系统损失的机械能等于系统产生的热量Q＝|ΔE|＝Ffd。
7.【答案】（1）3 s （2）625 J （3）1000 J
【解析】（1）物体放上传送带后，由于刚开始一段时间内，物体的速度小于传送带的速度，所以物体相对于传动带向后运动，受到沿传送带向前的摩擦力，
故物体受到的合力为：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mg
由牛顿第二定律得物体的加速度为a＝＝g
当物体的速度达到和传送带的速度相同时，两者之间没有相对运动趋势，一起做匀速直线运动，因为物体从静止开始运动，所以v＝at1，得t1＝s＝2s，根据公式x＝at可得，物体的加速位移x1＝5m
故物体做匀速直线运动位移是x2＝L－x1＝5m
所以物体的匀速直线运动的时间为t2＝＝1s，所以物体从A到B的时间为t＝t1＋t2＝3 s
（2）传送带对物体的做功为
W1＝mv2＋mgh＝mv2＋mgL＝×10×25＋10×10×5＝625J
（3）如果没有放小物体，电动机就不需要克服摩擦力做功，所以在小物体从A到B的过程中，电动机做功为W＝W1＋μmgx1cos 30°＝625J＋375 J＝1000J
8.【答案】（1）30 N （2）1 m （3）6 J
【解析】（1）由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
mgR＝mv，FNB－mg＝m
则：FNB＝30 N。
（2）设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v
对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1
对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1
解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1
解得l车＝1m
（3）Q＝μmgl相对＝μmg（t1－t1）。
解得Q＝6 J
9.【答案】32 J
【解析】物块在传送带上加速到与传送带同速时
对物块有Ff＝μmg＝ma
解得：a＝2 m/s2
物块所用的时间为：t1＝＝2 s
则物块的位移为：x1＝＝4 m
则相对位移为Δx1＝x1′－x1＝4 m
因摩擦产生的热量Q1＝FfΔx1＝8 J
接着二者一起匀速运动，物块冲上斜面再返回传送带，向右减速到零，则在传送带上运动时，
物块的位移为：x2＝＝4 m
物块所用的时间为：t2＝＝2 s
传送带匀速运动的位移为：x2′＝vt2＝8 m
则相对位移为：Δx2＝x2′＋x2＝12 m
因摩擦产生的热量Q2＝FfΔx2＝24 J
全程因摩擦产生的热量为：Q＝Q1＋Q2＝32 J。
10.【答案】（1）30 N （2）1 m/s （3）0. 2 m
【解析】（1）物块从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则有mgR＝mv
解得vB＝3 m/s
在B点由牛顿第二定律得，FN－mg＝m，
解得FN＝30 N
由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B点时对轨道的压力FN′＝FN＝30 N，方向竖直向下。
（2）物块在平板车上滑行时摩擦力做功
Wf＝－l＝－4 J
物块由静止到滑离平板车过程中由动能定理得，
mgR＋Wf＝mv2，解得v＝1 m/s
（3）当平板车不固定时，对物块有a1＝μg＝2 m/s2
对平板车有a2＝＝2 m/s2
经过时间t1物块滑离平板车，则有
vBt1－a1t－a2t＝1 m
解得t1＝0. 5 s（另一解舍掉）
物块滑离平板车时的速度v物＝vB－a1t1＝2 m/s
此时平板车的速度v车＝a2t1＝1 m/s
物块滑离平板车后做平抛运动的时间t2＝＝0. 2 s
物块落地时距平板车右端的水平距离s＝（v物－v车）t2＝0. 2 m。
专题：功能关系
功能关系
重难点
题型
分值
重点
功能关系
选择
计算
8-10分
难点
做功与能量转化的定量关系
一、功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移）。因此，功是能量转化的量度。
二、力学中常见功与能的关系
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势能变化
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势能变化
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能变化
负功
动能减少
除重力（或系统内弹力）外其他力做功
正功
机械能增加
机械能变化
负功
机械能减少
1. 升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度为4m/s，则此过程中（ ）
A. 升降机对物体做功5800J
B. 合力对物体做功5000J
C. 物体的重力势能增加800J
D. 物体的机械能增加5800J
答案：AD
解析：对物体用动能定理有：，故J，故A对；对物体用动能定理有：J，故B错；重力势能的增加量等于克服重力做的功，故J，故C错；机械能的增加量J，故D对。
2. 如图所示，在倾角为30°的滑雪道上，质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能
B. 运动员获得的动能为
C. 系统减少的机械能为
D. 运动员克服摩擦力做功为
答案：C
解析：若物体不受摩擦力，则加速度应为a=gsin30°=0. 5g，而现在的加速度小于0. 5g，故运动员应受到摩部力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，因此A错；运动员下滑的距离L= 2h；由运动学公式可得v2=2aL；动能为 ，因此B错；由动能定理可知： ，解得，因此D错；机械能的减少量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为，因此C对。
如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC的长度lBC＝1. 10 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0. 60m。一个质量m＝2. 0 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0. 20。轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0. 20 m。sin 53°＝0. 8，cos 53°＝0. 6. g取10 m/s2。求：
（1）物体运动到C点时速度大小vC；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。
答案：（1）4 m/s （2）1. 02 m （3）0. 4 m
解析：（1）物体由C点到最高点，根据机械能守恒得：
mv＝mg（R＋h）
代入数据解得：vC＝4m/s
（2）物体由A点到C点，根据动能定理得：
mgH－μmglBC＝mv－0
代入数据解得：H＝1. 02m
（3）从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：
μmgx＝mgH
代入数据，解得：x＝5. 1m
由于x＝4lBC＋0. 7m
所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0. 4m。
力学中常见功能关系
1. 重力做功：
2. 弹力做功：
3. 合力做功：
4. 除重力（或系统内弹力）外其他力做功：
（答题时间：30分钟）
1. 水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1＜L2，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B（可视为质点）与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则（ ）
A. 从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
B. 滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大
C. 两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B小
D. 两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同
2. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大（B为杆AC中某一点），到达C处的速度为零，AC＝h。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（ ）
A. 下滑过程中，加速度一直减小
B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C. 从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh
D. 在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
3. 质量为600 g的篮球在空中自由下落，与水平刚性地面相碰后反弹，之后又上升到某一高度。此过程中，小球的速度随时间变化规律的图象如图所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A. 篮球能弹起的最大高度为0. 45 m
B. 地面对篮球做功的大小为4. 8 J
C. 篮球与地面接触过程中机械能损失4. 8 J
D. 篮球刚与地面接触时重力的瞬时功率为30 W
4. 如图所示，轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面，CD为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D端齐平。质量为m的小球在曲面AB上距BC高为3r处由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为Ep。已知小球与水平面BC间的动摩擦因数为μ，求：
（1）水平面BC的长度s；
（2）小球向下压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
5. 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°、长为L1＝2m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示。现将一个小球从距A点高为h＝0. 9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝，g取10 m/s2。
（1）求小球初速度v0的大小；
（2）求小球滑过C点时的速率vC；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？
6. 如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R＝0. 9 m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道，在C点与半圆形轨道平滑连接。一个质量m＝1 kg的小球经压缩的弹簧弹射出去后，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球落回水平面CD上时距C点的距离；
（3）弹簧对小球所做的功。
7. 如图所示，质量为m的自行车特技运动员（可视为质点）从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t。由B到C的过程中，克服摩擦力做功为W。空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车特技运动员从B到C至少做多少功？
1.【答案】B
【解析】设斜面长为L，倾角为θ，物块质量为m，动摩擦因数为μ，则A、B滑块从斜面顶端分别运动到底端的过程中，摩擦力做功W＝－Ff＝－μmgcosθL，则A摩擦力做功为WA＝－μmgL1，B摩擦力做功WB＝－μmgL2，所以摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A错误；由于B物块受到的摩擦力Ff＝μmgcosθ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，根据动能定理，可知滑块A到达底端时的动能一定比B到达底端时的动能大，故B正确；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，故C错误；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D错误。
2.【答案】B
【解析】圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；研究圆环从A处由静止开始下滑到C的过程，运用动能定理列出等式mgh－Wf－W弹＝0－0＝0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
－mgh＋W弹－Wf＝0－mv2
解得：Wf＝－mv2，则克服摩擦力做的功为mv2，故B正确；由B中的公式得：W弹＝mv2－mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh－mv2，则从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh－mv2，故C、D错误。
3. 【答案】ACD
【解析】篮球能弹起的最大高度为t轴下方图象与坐标轴所包围的面积，为0. 45 m，A正确；由能量守恒可知，ΔE＝mv－mv＝m（v－v）＝×0. 6×（32－52）J＝－4. 8 J，能量损失包括克服地面弹力做的功和自身损耗的能量，B错误；篮球与地面接触过程中机械能损失即为动能损失ΔE＝－4. 8 J，C正确；刚与地面接触时重力的瞬时功率为P＝mgv1＝0. 6×10×5 W＝30 W，D正确。
4.【答案】（1） （2）mgr＋－Ep
【解析】（1）由小球在C点对轨道没有压力，
有mg＝m
小球从出发点运动到C点的过程中，由动能定理得3mgr－μmg·s＝mv
解得s＝。
（2）速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x。
由kx＝mg，得x＝
由C点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
设速度最大时的位置为零势能面，有
mv＋mg（r＋x）＝Ekm＋Ep
解得Ekm＝mgr＋－Ep。
5. 【答案】（1）m/s（2）3m/s（3）0
代入数据解得
vy＝＝m/s＝3m/s，
A点：tan 60°＝，
得vx＝v0＝＝m/s＝m/s。
（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得
mg（h＋L1sinθ）－μmgL1cosθ－μmgL2
＝mv－mv，
代入数据解得vC＝3m/s。
（3）小球刚好能过最高点时，重力提供向心力，
则mg＝，mv＝2mgR1＋mv2，
代入数据解得R1＝1. 08 m，当小球刚能到达与圆心等高时，有mv＝mgR2，代入数据解得R2＝2. 7 m，
当圆轨道与AB相切时R3＝BC·tan 60°＝1. 5 m，
即圆轨道的半径不能超过1. 5 m，
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是
0
【解析】（1）在A点，由牛顿第二定律得：
F＋mg＝m，已知：F＝3mg，
代入数据解得：vA＝6m/s；
（2）小球离开A后做平抛运动，
在竖直方向上：2R＝gt2，
水平方向：x＝vAt，
代入数据解得：x＝3. 6m；
（3）从小球开始运动到A点过程中，
由能量守恒定律得：W＝mg·2R＋mv，
代入数据解得：W＝36J
7. 【答案】W＋mg2t2
【解析】自行车由C点冲出后做竖直上抛运动
上升高度等于下降高度：h＝gt①
上升和下降时间相等：t上＝t下＝②
由功能关系知，从B到C再到最高点D的过程中，自行车特技运动员做的功W人应当等于他克服摩擦力做的功W与增加的重力势能之和，W人＝W＋mgh③
联立①②③式得W人＝W＋mg2t2
摩擦力做功与内能转化
重难点
题型
分值
重点
摩擦力做功与内能转化的关系
选择
计算
10-12分
难点
传送带模型和板块模型能量分析
摩擦力做功与能量转化
1. 静摩擦力做功
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能，即不会产生热量。
2. 滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
（3）摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
传送带模型
1. 设问的角度
（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2. 功能关系分析
①摩擦力对物体做的功：W物＝Ffx物；
②传送带克服摩擦力做的功：W带＝Ffx带；
③产生的内能：Q＝Ffx相对。
板块模型
1. 解题关键
找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
2. 功能分析
注意区分三个位移：
（1）求摩擦力对滑块做功用滑块相对于地面的位移
（2）求摩擦力对木板做功用木板相对于地面的位移
（3）求摩擦生热用相对滑动的位移
1. 某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是（ ）
A. 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B. 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C. 第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D. 物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
答案：C
解析：对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝t，对传送带有x1′＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝Ffx相对＝Ff（x1′－x1）＝Ff·t，物体机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正确。
2. 如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B. 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D. 摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
答案：CD
解析：物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确。
如图所示，质量m1＝0. 3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1. 5 m，现有质量m2＝0. 2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0. 5，取g＝10 m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）物块克服摩擦力做的功；
（3）在此过程中转变成的内能。
答案：（1）0. 24 s （2）0. 336 J （3）0. 24 J
解析：（1）小车做匀加速运动时的加速度为a1，物块做匀减速运动时的加速度为a2，则a1＝＝m/s2，a2＝μg＝5 m/s2
v0－a2t＝a1t
所以t＝＝＝0. 24s。
（2）相对静止时的速度v＝a1t＝0. 8m/s
物块克服摩擦力做的功
W＝m2（v02－v2）＝0. 336 J。
（3）由能量守恒可知，系统损失的机械能转化为内能，则
E＝m2 v02－（m1＋m2）v2＝0. 24J。
1. 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
2. 摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
3. 注意模型中摩擦力做的功即系统产生热量的计算。
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端，如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ ）
A. 木块在滑到底端的过程中，运动时间将变长
B. 木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功不变
C. 木块在滑到底端的过程中，动能的增加量减小
D. 木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能减小
2. （多选）如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端的距离为l＝8 m。把一质量为m＝1 kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动。物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0. 1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做的功及摩擦力做功的平均功率分别为（ ）
A. 2 J B. 8 J
C. 1 W D. 0. 4 W
3. 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数。若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为Ff，当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端。若小物块可视为质点，则（ ）
A. 物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零
B. 整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为Ffl
C. 小车的末动能为Ffx
D. 整个过程物块和小车增加的机械能为F（x＋l）
5. 如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A. mv2/4 B. mv2/2
C. mv2 D. 2mv2
6. 如图所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为l，木块与小车间的滑动摩擦力为Ff，求：
（1）滑动摩擦力对木块做的功；
（2）滑动摩擦力对小车做的功；
（3）两滑动摩擦力做功之和；
（4）系统机械能的变化量及系统产生的热量。
7. 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为L＝10 m，传送带在电动机的带动下以v＝5 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g＝10 m/s2）
（1）小物体运动到B点需要多少时间？
（2）传送带对小物体做的功；
（3）与没有放小物体相比，在小物体从A到B的过程中，电动机多做多少功？
8. 如图所示，AB为半径R＝0. 8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝3 kg，车长L＝2. 06 m，车上表面距地面的高度h＝0. 2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0. 3，当车运动了t0＝1. 5 s时，车被地面装置锁定（g＝10 m/s2）。试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。
9. 如图一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个质量为m＝1. 0 kg的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0. 2，g＝10 m/s2，求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远处的过程中因摩擦而产生的热量。
10. 如图甲所示，半径R＝0. 45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M＝1 kg，长度l＝1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h＝0. 2 m。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取g＝10 m/s2。试求：
（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
（2）若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；
（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0. 2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。
1.【答案】B
【解析】滑动摩擦力的大小为Ff＝μFN，与相对速度的大小无关，所以，当传送带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，故A错误，B正确，C错误；但由于相对滑动的距离变长，所以木块和传送带由于摩擦产生的内能变大，故D错误。
2.【答案】AD
【解析】物体在传送带摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律知，物体加速运动的加速度为：
a＝μg＝1 m/s2
所以物体匀加速运动的时间为：t1＝＝s＝2s
物体做匀加速运动的位移为：x1＝at＝×1×22m＝2m
所以物体匀速运动的位移为：x2＝l－x1＝8－2m＝6 m
物体匀速运动的时间为：t2＝＝s＝3s
则摩擦力对物体做的功为：Wf＝Ffx1＝μmgx1＝0. 1×1×10×2J＝2 J
运动过程中摩擦力做功的平均功率＝＝W＝0. 4 W。
故A、D正确，B、C错误。
3.【答案】B
【解析】在A、B相对滑动前，对A、B整体由牛顿第二定律得a＝＝，故A、B的加速度随时间的增大而增大，速度－时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对于B刚要滑动时，对B由牛顿第二定律得a＝，由于＝，故t＝；在A相对B滑动后，B的加速度a＝为一恒量，速度－时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确。
4.【答案】BC
【解析】物块与小车之间的摩擦力为滑动摩擦力，这一对滑动摩擦力做功，做功之和应小于零，选项A错误；由功能关系知，系统机械能的增加量为F（l＋x）－Ffl，B项正确，D项错误。对小车应用动能定理知Ffx＝Mv2，C项正确。
5.【答案】C
【解析】由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·s相，s相＝vt－t，v＝μgt，以上三式联立可得：W＝mv2，故C正确。
6.【答案】（1）－Ff（d＋l） （2）Ffl （3）－Ffd （4）－Ffd Ffd
【解析】（1）由题意知木块的位移x＝l＋d，所以滑动摩擦力对木块做的功
W木＝－Ff（d＋l）
（2）滑动摩擦力对小车做的功
W车＝Ffl
（3）两滑动摩擦力做功之和
W＝W木＋W车＝－Ffd
（4）由动能定理知
小车动能的增量为ΔEk车＝Ffl
木块动能的增量为ΔEk木＝－Ff（d＋l）
系统机械能的变化量即为小车、木块动能增量之和
ΔE＝ΔEk车＋ΔEk木＝－Ffd
由能量守恒知，系统损失的机械能等于系统产生的热量Q＝|ΔE|＝Ffd。
7.【答案】（1）3 s （2）625 J （3）1000 J
【解析】（1）物体放上传送带后，由于刚开始一段时间内，物体的速度小于传送带的速度，所以物体相对于传动带向后运动，受到沿传送带向前的摩擦力，
故物体受到的合力为：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mg
由牛顿第二定律得物体的加速度为a＝＝g
当物体的速度达到和传送带的速度相同时，两者之间没有相对运动趋势，一起做匀速直线运动，因为物体从静止开始运动，所以v＝at1，得t1＝s＝2s，根据公式x＝at可得，物体的加速位移x1＝5m
故物体做匀速直线运动位移是x2＝L－x1＝5m
所以物体的匀速直线运动的时间为t2＝＝1s，所以物体从A到B的时间为t＝t1＋t2＝3 s
（2）传送带对物体的做功为
W1＝mv2＋mgh＝mv2＋mgL＝×10×25＋10×10×5＝625J
（3）如果没有放小物体，电动机就不需要克服摩擦力做功，所以在小物体从A到B的过程中，电动机做功为W＝W1＋μmgx1cos 30°＝625J＋375 J＝1000J
8.【答案】（1）30 N （2）1 m （3）6 J
【解析】（1）由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
mgR＝mv，FNB－mg＝m
则：FNB＝30 N。
（2）设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v
对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1
对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1
解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1
解得l车＝1m
（3）Q＝μmgl相对＝μmg（t1－t1）。
解得Q＝6 J
9.【答案】32 J
【解析】物块在传送带上加速到与传送带同速时
对物块有Ff＝μmg＝ma
解得：a＝2 m/s2
物块所用的时间为：t1＝＝2 s
则物块的位移为：x1＝＝4 m
则相对位移为Δx1＝x1′－x1＝4 m
因摩擦产生的热量Q1＝FfΔx1＝8 J
接着二者一起匀速运动，物块冲上斜面再返回传送带，向右减速到零，则在传送带上运动时，
物块的位移为：x2＝＝4 m
物块所用的时间为：t2＝＝2 s
传送带匀速运动的位移为：x2′＝vt2＝8 m
则相对位移为：Δx2＝x2′＋x2＝12 m
因摩擦产生的热量Q2＝FfΔx2＝24 J
全程因摩擦产生的热量为：Q＝Q1＋Q2＝32 J。
10.【答案】（1）30 N （2）1 m/s （3）0. 2 m
【解析】（1）物块从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则有mgR＝mv
解得vB＝3 m/s
在B点由牛顿第二定律得，FN－mg＝m，
解得FN＝30 N
由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B点时对轨道的压力FN′＝FN＝30 N，方向竖直向下。
（2）物块在平板车上滑行时摩擦力做功
Wf＝－l＝－4 J
物块由静止到滑离平板车过程中由动能定理得，
mgR＋Wf＝mv2，解得v＝1 m/s
（3）当平板车不固定时，对物块有a1＝μg＝2 m/s2
对平板车有a2＝＝2 m/s2
经过时间t1物块滑离平板车，则有
vBt1－a1t－a2t＝1 m
解得t1＝0. 5 s（另一解舍掉）
物块滑离平板车时的速度v物＝vB－a1t1＝2 m/s
此时平板车的速度v车＝a2t1＝1 m/s
物块滑离平板车后做平抛运动的时间t2＝＝0. 2 s
物块落地时距平板车右端的水平距离s＝（v物－v车）t2＝0. 2 m。
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