科学思维系列（二）——机车启动的两类模型 Word版解析版

这是一份人教版 (2019)必修 第二册全册综合测试题，共5页。




科学思维系列(二)——机车启动的两类模型


模型1 机车以恒定功率启动


P一定，v变大，F变小、a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进，这时F＝Ff，而速度vmax＝eq \f(P恒,Ff)为机车运行的最大速度，以后保持vmax匀速运动．其过程如下：





模型2 机车以恒定加速度启动


a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率运动，F减小，a减小，v还要增大，直到a＝0，此时v最大，有F＝Ff，vmax＝eq \f(P额,Ff)，此后匀速．其过程可表示如下：





3．两种过程的P ­ t图象、v ­t 图象对比








【例1】 质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．


(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由．


(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？


【解析】 (1)当达到额定功率之后， 由F牵－F＝ma，P＝F牵v可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动；


(2)根据F牵－F＝ma，P＝F牵v解得：P＝(ma＋F)v，


当牵引力等于阻力时， 速度达到最大， 此后做匀速运动， 速度vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(ma＋Fv,F).


【答案】 (1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小．


(2)如果公路足够长， 汽车最后的速度是eq \f(ma＋Fv,F).


[拓展] (1)在题目不变的条件下


①求汽车的额定功率P；


②若汽车以额定功率行驶，速度为1.2v时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度．


(2)如果汽车从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，直到达到额定功率P，汽车的质量m和汽车行驶过程中阻力F不变，求汽车匀加速行驶的时间．


解析：(1)①汽车的牵引力F1满足F1－F＝ma，


额定功率P＝F1v＝(F＋ma)v.


②当汽车速度v1＝1.2v时，设此时牵引力为F2，


则P＝F2v1，即(F＋ma)v＝F2·1.2v，


由牛顿第二定律F2－F＝ma′得a′＝eq \f(5ma－F,6m).


(2)汽车匀加速行驶的最大速度设为vm，


则P＝F1vm＝(F＋ma)vm.


又vm＝at，


解以上两式得t＝eq \f(P,F＋maa).


答案：(1)①(F＋ma)v ②eq \f(5ma－F,6m) (2)eq \f(P,F＋maa)








解题通法











机车启动问题的求解方法


(1)机车的最大速度vmax的求法：机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff).


(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝eq \f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq \f(v′max,a).


(3)瞬时加速度a的求法：根据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－Ff,m).





变式训练1 一辆质量为2.0×103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒力为f＝2.5×103 N，且保持功率为80 kW.求：





(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度．


(2)汽车的速度为5 m/s时的加速度．


(3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度．


解析：(1)汽车速度最大时，牵引力F＝f＝2.5×103 N，根据P＝Fv得汽车在运动过程中所能达到的最大速度vmax＝eq \f(P,F)＝eq \f(8.0×104,2.5×103)m/s＝32 m/s.


(2)根据P＝Fv得汽车的速度为v1＝5 m/s时的牵引力


F1＝eq \f(P,v1)＝eq \f(8.0×104,5)N＝1.6×104 N；


根据牛顿第二定律得，汽车的加速度a1＝eq \f(F1－f,m)＝6.75 m/s2.


(3)根据牛顿第二定律得F2－f＝ma2，汽车的加速度为a2＝0.75 m/s2时的牵引力F2＝ma2＋f＝4.0×103 N；


根据P＝Fv，得汽车以0.75 m/s2的加速度运动时的速度v2＝eq \f(P,F2)＝eq \f(8.0×104,4.0×103)m/s＝20 m/s.


答案：(1)32 m/s (2)6.75 m/s2 (3)20 m/s


变式训练2 如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：





(1)起重机允许的最大输出功率；


(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．


解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力 F0等于重力．P0＝F0vm，F0＝mg.


代入数据，得：P0＝5.1×104 W.


(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，


设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，


有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.


代入数据，得t1＝5 s.


t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.


得：P＝2.04×104 W.


答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W