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必修第二册综合测评
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这是一份必修 第二册全册综合当堂检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
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满分:100分;时间:90分钟
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~8小题只有一项符合题目要求,第9~12小题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2020山东威海高一检测)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿运动定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
2.(2020安徽合肥一中高一下期末)下面列举的情况中所做功不为零的是( )
A.举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s,运动员对杠铃做的功
B.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
C.一个人用力推一个较重的物体,但没推动,人的推力对物体做的功
D.重力对做自由落体运动的物体做的功
3.(2020湖北宜昌一中高一下期末)从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,小球速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列结论正确的是( )
A.小球初速度为gt tan θ
B.若小球初速度增大,则小球做平抛运动的时间变长
C.小球着地速度大小为gtsinθ
D.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2
4.(2020湖北武昌实验中学高一下期中)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( )
A.质点经过C点时的速率比经过D点时的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
5.(2020福建三明高三上期末)2019年1月3日上午,嫦娥四号顺利在月球背面着陆,成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)。已知地球和月球的半径之比为RR0=a,表面重力加速度之比为gg0=b,则地球和月球的密度之比为( )
A.ab B.ba C.ab D.ba
6.(2020湖南师大附中高一下期中)“神舟六号”载人飞船顺利发射升空后,经过115小时32分的太空飞行,在离地面约430 km的圆轨道上运行了77圈,运动中需要多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行。如果不进行“轨道维持”,由于飞船受到轨道上稀薄空气的影响,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下,飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是( )
A.动能、重力势能和机械能逐渐减小
B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变
C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变
D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
7.(2020四川成都石室中学高一下检测)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长,圆环高度为h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(重力加速度为g,杆与水平方向的夹角为30°)( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先减小后增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
8.(2020湖北武汉华师一附中高一下月考)把质量为0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示;迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A间的高度差为0.1 m,C、B间的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。重力加速度g=10 m/s2,则( )
A.小球从A上升至B的过程中,弹簧的弹性势能一直减小,小球的动能一直增加
B.小球从B上升至C的过程中,小球的动能一直减小,重力势能一直增加
C.小球在位置A时,弹簧的弹性势能为0.4 J
D.小球从A上升至C的过程中,小球的最大动能为0.4 J
9.(2020甘肃岷县一中高一下月考)如图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接将物体拉到B点,第二次先将物体拉到C点,再使其回到B点,则这两次过程中( )
A.物体的重力势能改变量不相等
B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.斜面弹力对物体做功均为零
10.(2020湖北襄阳一中高一下月考)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0。t1时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动状态(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、速度v在这个过程中随时间t变化规律的是( )
11.(2020河北衡水中学高三二模)探月工程中,“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下:卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是( )
A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B.“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C.“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
12.(2020四川简阳高一下联考)如图所示,两个34圆弧轨道固定在水平地面上,半径均为R,a轨道由金属凹槽制成,b轨道由金属圆管制成(圆管内径远小于R),均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B(直径略小于圆管内径)由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,下列说法中正确的是( )
A.若hA=hB≥52R,两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB=32R,两小球在轨道上上升的最大高度均为32R
C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,hA的最小值为52R,B小球在hB>2R的任何高度释放均可
二、非选择题(本题共6小题,共52分)
13.(2020湖北麻城一中高一下月考)(4分)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合,探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动,力传感器和光电门固定在实验器材上,测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间,并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r,自动计算出砝码做圆周运动的角速度,则计算其角速度的表达式为 。
(2)图乙中①、②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线,由图可知,曲线①对应的砝码质量 (选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
甲
乙
14.(2020四川成都石室中学高一下期末)(8分)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。他将两物块A和B用足够长的轻质细绳连接,细绳跨过轻质定滑轮,B下端连接纸带,纸带穿过固定的打点计时器,用天平测出A、B两物块的质量分别为mA=300 g、mB=100 g。A从高处由静止开始下落,B拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,利用测量数据即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带:图中给出了部分计数点间的距离,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),已知打点计时器的打点周期为T=0.02 s,则:
甲
乙
(1)在打点0~5过程中,系统动能的增加量ΔEk= J,系统重力势能的减少量ΔEp= J,由此得出的结论是 。(结果均保留三位有效数字)
(2)用v表示物块A的速度,h表示物块A下落的高度,若某同学作出的v22-h图像如图丙所示,则可求出当地的重力加速度g= m/s2(结果保留三位有效数字)。
丙
15.(2020湖北荆州高三质检)(8分)引力波探测者于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星间的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,求:
(1)P、Q两颗星的线速度大小之差Δv;
(2)P、Q两颗星的质量之差Δm。
16.(2020湖北天门、仙桃、潜江高一下期末联考)(8分)如图所示,一足够长、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮,绳两端各系一小球A和B。A球静置于地面,B球用手托住,离地高度为h,此时轻绳刚好拉紧。由静止释放B后,在B触地的瞬间,B球的速度大小为gh(g为重力加速度,不计空气阻力),求:
(1)B球与A球质量的比值Mm;
(2)运动过程中(B触地前)A、B的加速度大小。
17.(2020河北衡水二中高一下期末)(10分)如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随滑块位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2。求:
(1)滑块到达B处时的速度大小;
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;
(3)若滑块到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?
18.(2020江苏泰州中学高一下期中)(14分)如图所示,一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上,平板左端与水平轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动,且在本题设问中小物块保持向右运动。已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ,弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比,重力加速度为g。
(1)当弹簧第一次伸长量达最大时,弹簧的弹性势能为Epm,小物块速度大小为v03。求该过程中小物块相对平板运动的位移大小;
(2)求平板速度最大时弹簧的弹力大小;
(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v,若换用同种材料、质量为m2的小物块重复上述过程,则平板向右运动的最大速度为多大?
答案全解全析
1.B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了开普勒行星运动定律,但并未找出行星按这些规律运动的原因,而牛顿发现了万有引力定律,选项A、C、D错误,B正确。
2.D 举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的过程中,运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力,但杠铃在支持力方向上没有位移,所以运动员对杠铃没有做功;木块在粗糙水平面上滑动过程中,在支持力方向上没有位移,故支持力对木块没有做功;人推较重的物体,物体不动,只有力而没有位移,做功为零,选项A、B、C不符合题意。做自由落体运动的物体所受重力竖直向下,物体的位移也竖直向下,故重力对物体做了功,D符合题意。
3.C 将小球着地时的速度进行分解,如图所示,小球初速度v0=gttanθ,着地速度v=gtsinθ,选项C正确,A错误;平抛运动的时间仅由下落高度决定,选项B错误;设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α,根据平抛运动推论知tan θ=2 tan α,α≠θ2,选项D错误。
4.A 质点做匀变速曲线运动,加速度恒定,C错误。运动到D点时质点速度沿水平方向,且与加速度方向恰好垂直,故质点的加速度方向竖直向上,所受合力方向也竖直向上,所以质点从A到D的过程中,合力方向与速度方向的夹角大于90°,合力做负功,质点的动能减小,vC>vD,A正确,B错误。从B至E的过程中,质点的加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D项错误。
5.B 根据GMmR2=mg以及M=ρ·43πR3,联立解得ρ=3g4πGR,可得ρρ0=gg0·R0R=ba,B正确。
6.D 如果不进行“轨道维持”,由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,需要克服摩擦阻力做功,所以其机械能逐渐减小,轨道高度会逐渐降低,重力势能逐渐减小,轨道半径逐渐减小,根据GMmr2=mv2r,可得Ek=GMm2r,动能逐渐增大,选项D正确。
7.C 圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环的机械能不守恒,A错误;弹簧形变量先增大后减小然后再增大,所以弹簧的弹性势能先增大后减小再增大,B错误;由于圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加mgh,C正确;弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,D错误。
8.B 小球从A上升到B的过程中,先做加速度减小的加速运动,当弹簧的弹力等于小球重力时,加速度减小到零,速度达到最大,之后小球继续上升,弹簧弹力小于重力,小球做减速运动,故小球从A上升到B的过程中,动能先增大后减小;由能量守恒定律知,小球在B点的动能EkB=mghBC=0.4 J,则知从A到C过程中小球的最大动能大于0.4 J,A、D错误。小球从B到C的过程中,只受重力,且重力做负功,故小球的动能一直减小,重力势能一直增加,B正确。根据能量守恒定律,小球在位置A时弹簧的弹性势能等于小球由A到C增加的重力势能Ep=mghAC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,C错误。
9.BD 第一次直接将物体拉到B点,第二次先将物体拉到C点,再使其回到B点,两次物体初、末位置一样,对应的弹簧形变量一样,路径不同,所以两次重力势能改变量相等,弹簧的弹性势能改变量相等,摩擦力对物体做的功不相等,故A、C错误,B正确;两次斜面的弹力均与物体位移方向垂直,对物体做功为零,D正确。
10.AD 开始时汽车做匀速直线运动,则F0=Ff。由P=Fv可得,P=F0v0,v0=PF0=PFf,当汽车功率减小一半,即P'=P2时,其牵引力变为F'=P'v0=F02
12.AD 若小球A恰好能到a轨道的最高点,在最高点有mg=mvA2R,得vA=gR,根据机械能守恒定律得mg(hA-2R)=12mvA2,得hA=52R;若小球B恰好能到b轨道的最高点,在最高点的速度vB=0,根据机械能守恒定律得hB=2R,所以hA=hB≥52R时,两球都能到达轨道的最高点,故A、D正确。若hB=32R,则小球B在轨道b上上升的最大高度等于32R;若hA=32R,则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道,脱离时有一定的速度,由机械能守恒定律可知,A在轨道上上升的最大高度小于32R,故B错误。小球A从轨道最高点飞出后做平抛运动,下落R高度时,水平位移的最小值为xA=vA2Rg=gR·2Rg=2R>R,所以小球A从轨道最高点飞出后会落在轨道右端口外侧,而适当调整hB,B可以落在轨道右端口处,所以适当调整hA和hB,只有B球可以从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,故C错误。
13.答案 (1)drΔt(2分) (2)小于(2分)
解析 (1)挡光杆转动的线速度v=dΔt
由ω=vr计算出挡光杆的角速度ω=drΔt
因砝码与挡光杆的角速度相同,故计算砝码角速度的表达式为ω=drΔt。
(2)若保持角速度和转动半径相同,由an=ω2r可知物体做匀速圆周运动的向心加速度相等;由牛顿第二定律F=ma可知,质量大的物体需要的向心力大,所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
14.答案 (1)1.15(2分) 1.18(2分) 在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒(2分) (2)9.70(2分)
解析 (1)计数点5对应的速度v5=x4~62×5T=(21.60+26.40)×10-20.2 m/s=2.40 m/s,则系统动能的增加量ΔEk=12(mA+mB)v52=12×0.4×2.42 J≈1.15 J,系统重力势能的减少量ΔEp=(mA-mB)gh=0.2×9.8×(38.40+21.60)×10-2 J≈1.18 J。由此可知,在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律得
(mA-mB)gh=12(mA+mB)v2
得12v2=mA-mBmA+mBgh
故v22-h图线的斜率k=mA-mBmA+mBg=5.821.20 m/s2=4.85 m/s2
代入数据解得g=9.70 m/s2
15.答案 (1)2πΔrT (2)4π2l2ΔrGT2
解析 (1)P星的线速度大小vP=2πrPT(1分)
Q星的线速度大小vQ=2πrQT(1分)
则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv=vP-vQ=2πrPT-2πrQT=2πΔrT(2分)
(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,则有GmPmQl2=mPrPω2=mQrQω2(1分)
解得mP=l2rQω2G,mQ=l2rPω2G(1分)
则P、Q两颗星的质量之差为Δm=mQ-mP=l2Δrω2G=4π2l2ΔrGT2(2分)
16.答案 (1)3∶1 (2)g2 g2
解析 (1)对A、B组成的系统,根据机械能守恒定律,有
(M-m)gh=12(M+m)v2(2分)
解得Mm=3(2分)
(2)对B分析,根据运动学公式可知2aBh=v2(1分)
解得aB=g2(1分)
对A分析,根据运动学公式可知2aAh=v2(1分)
解得aA=g2(1分)
17.答案 (1)210 m/s (2)2235 s (3)5 J
解析 (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理有
F1x1-F3x3-μmgxAB=12mvB2(2分)
其中F1=20 N,x2=2 m,F3=10 N,x3=1 m
解得vB=210 m/s(2分)
(2)在前2 m内,有F1-μmg=ma,且x1=12at12(2分)
解得t1=2235 s(1分)
(3)滑块恰好能到达最高点C,在C点有mg=mvC2R(1分)
对滑块从B到C的过程,由动能定理得
Wf-mg×2R=12mvC2-12mvB2(1分)
联立解得Wf=-5 J,即滑块克服摩擦力做功5 J。(1分)
18.答案 (1)4v029μg-Epmμmg (2)μmg (3)v2
解析 (1)弹簧伸长量最大时平板的速度为零,设小物块相对平板的位移大小为s,对物块、平板和弹簧组成的系统,由能量守恒定律有
12mv02=12mv032+Epm+μmgs(2分)
解得s=4v029μg-Epmμmg(2分)
(2)平板速度最大时,处于平衡状态,有
F弹=f=μmg(2分)
(3)平板向右运动时,位移大小等于弹簧伸长量,当平板速度最大时,有
μmg=kx(1分)
对平板和弹簧组成的系统,由能量守恒定律得
μmgx=Ep1+12Mv2(1分)
同理,当物块质量为m'=12m,平板达到最大速度v'时,有
μmg2=kx'(1分)
12μmgx'=Ep2+12Mv'2(2分)
由题可知Ep∝x2,即Ep2=14Ep1(1分)
联立解得v'=12v(2分)
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满分:100分;时间:90分钟
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~8小题只有一项符合题目要求,第9~12小题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2020山东威海高一检测)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿运动定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
2.(2020安徽合肥一中高一下期末)下面列举的情况中所做功不为零的是( )
A.举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s,运动员对杠铃做的功
B.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
C.一个人用力推一个较重的物体,但没推动,人的推力对物体做的功
D.重力对做自由落体运动的物体做的功
3.(2020湖北宜昌一中高一下期末)从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,小球速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列结论正确的是( )
A.小球初速度为gt tan θ
B.若小球初速度增大,则小球做平抛运动的时间变长
C.小球着地速度大小为gtsinθ
D.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2
4.(2020湖北武昌实验中学高一下期中)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( )
A.质点经过C点时的速率比经过D点时的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
5.(2020福建三明高三上期末)2019年1月3日上午,嫦娥四号顺利在月球背面着陆,成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)。已知地球和月球的半径之比为RR0=a,表面重力加速度之比为gg0=b,则地球和月球的密度之比为( )
A.ab B.ba C.ab D.ba
6.(2020湖南师大附中高一下期中)“神舟六号”载人飞船顺利发射升空后,经过115小时32分的太空飞行,在离地面约430 km的圆轨道上运行了77圈,运动中需要多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行。如果不进行“轨道维持”,由于飞船受到轨道上稀薄空气的影响,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下,飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是( )
A.动能、重力势能和机械能逐渐减小
B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变
C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变
D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
7.(2020四川成都石室中学高一下检测)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长,圆环高度为h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(重力加速度为g,杆与水平方向的夹角为30°)( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先减小后增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
8.(2020湖北武汉华师一附中高一下月考)把质量为0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示;迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A间的高度差为0.1 m,C、B间的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。重力加速度g=10 m/s2,则( )
A.小球从A上升至B的过程中,弹簧的弹性势能一直减小,小球的动能一直增加
B.小球从B上升至C的过程中,小球的动能一直减小,重力势能一直增加
C.小球在位置A时,弹簧的弹性势能为0.4 J
D.小球从A上升至C的过程中,小球的最大动能为0.4 J
9.(2020甘肃岷县一中高一下月考)如图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接将物体拉到B点,第二次先将物体拉到C点,再使其回到B点,则这两次过程中( )
A.物体的重力势能改变量不相等
B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.斜面弹力对物体做功均为零
10.(2020湖北襄阳一中高一下月考)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0。t1时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动状态(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、速度v在这个过程中随时间t变化规律的是( )
11.(2020河北衡水中学高三二模)探月工程中,“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下:卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是( )
A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B.“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C.“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
12.(2020四川简阳高一下联考)如图所示,两个34圆弧轨道固定在水平地面上,半径均为R,a轨道由金属凹槽制成,b轨道由金属圆管制成(圆管内径远小于R),均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B(直径略小于圆管内径)由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,下列说法中正确的是( )
A.若hA=hB≥52R,两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB=32R,两小球在轨道上上升的最大高度均为32R
C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,hA的最小值为52R,B小球在hB>2R的任何高度释放均可
二、非选择题(本题共6小题,共52分)
13.(2020湖北麻城一中高一下月考)(4分)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合,探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动,力传感器和光电门固定在实验器材上,测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间,并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r,自动计算出砝码做圆周运动的角速度,则计算其角速度的表达式为 。
(2)图乙中①、②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线,由图可知,曲线①对应的砝码质量 (选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
甲
乙
14.(2020四川成都石室中学高一下期末)(8分)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。他将两物块A和B用足够长的轻质细绳连接,细绳跨过轻质定滑轮,B下端连接纸带,纸带穿过固定的打点计时器,用天平测出A、B两物块的质量分别为mA=300 g、mB=100 g。A从高处由静止开始下落,B拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,利用测量数据即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带:图中给出了部分计数点间的距离,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),已知打点计时器的打点周期为T=0.02 s,则:
甲
乙
(1)在打点0~5过程中,系统动能的增加量ΔEk= J,系统重力势能的减少量ΔEp= J,由此得出的结论是 。(结果均保留三位有效数字)
(2)用v表示物块A的速度,h表示物块A下落的高度,若某同学作出的v22-h图像如图丙所示,则可求出当地的重力加速度g= m/s2(结果保留三位有效数字)。
丙
15.(2020湖北荆州高三质检)(8分)引力波探测者于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星间的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,求:
(1)P、Q两颗星的线速度大小之差Δv;
(2)P、Q两颗星的质量之差Δm。
16.(2020湖北天门、仙桃、潜江高一下期末联考)(8分)如图所示,一足够长、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮,绳两端各系一小球A和B。A球静置于地面,B球用手托住,离地高度为h,此时轻绳刚好拉紧。由静止释放B后,在B触地的瞬间,B球的速度大小为gh(g为重力加速度,不计空气阻力),求:
(1)B球与A球质量的比值Mm;
(2)运动过程中(B触地前)A、B的加速度大小。
17.(2020河北衡水二中高一下期末)(10分)如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随滑块位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2。求:
(1)滑块到达B处时的速度大小;
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;
(3)若滑块到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?
18.(2020江苏泰州中学高一下期中)(14分)如图所示,一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上,平板左端与水平轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动,且在本题设问中小物块保持向右运动。已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ,弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比,重力加速度为g。
(1)当弹簧第一次伸长量达最大时,弹簧的弹性势能为Epm,小物块速度大小为v03。求该过程中小物块相对平板运动的位移大小;
(2)求平板速度最大时弹簧的弹力大小;
(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v,若换用同种材料、质量为m2的小物块重复上述过程,则平板向右运动的最大速度为多大?
答案全解全析
1.B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了开普勒行星运动定律,但并未找出行星按这些规律运动的原因,而牛顿发现了万有引力定律,选项A、C、D错误,B正确。
2.D 举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的过程中,运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力,但杠铃在支持力方向上没有位移,所以运动员对杠铃没有做功;木块在粗糙水平面上滑动过程中,在支持力方向上没有位移,故支持力对木块没有做功;人推较重的物体,物体不动,只有力而没有位移,做功为零,选项A、B、C不符合题意。做自由落体运动的物体所受重力竖直向下,物体的位移也竖直向下,故重力对物体做了功,D符合题意。
3.C 将小球着地时的速度进行分解,如图所示,小球初速度v0=gttanθ,着地速度v=gtsinθ,选项C正确,A错误;平抛运动的时间仅由下落高度决定,选项B错误;设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α,根据平抛运动推论知tan θ=2 tan α,α≠θ2,选项D错误。
4.A 质点做匀变速曲线运动,加速度恒定,C错误。运动到D点时质点速度沿水平方向,且与加速度方向恰好垂直,故质点的加速度方向竖直向上,所受合力方向也竖直向上,所以质点从A到D的过程中,合力方向与速度方向的夹角大于90°,合力做负功,质点的动能减小,vC>vD,A正确,B错误。从B至E的过程中,质点的加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D项错误。
5.B 根据GMmR2=mg以及M=ρ·43πR3,联立解得ρ=3g4πGR,可得ρρ0=gg0·R0R=ba,B正确。
6.D 如果不进行“轨道维持”,由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,需要克服摩擦阻力做功,所以其机械能逐渐减小,轨道高度会逐渐降低,重力势能逐渐减小,轨道半径逐渐减小,根据GMmr2=mv2r,可得Ek=GMm2r,动能逐渐增大,选项D正确。
7.C 圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环的机械能不守恒,A错误;弹簧形变量先增大后减小然后再增大,所以弹簧的弹性势能先增大后减小再增大,B错误;由于圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加mgh,C正确;弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,D错误。
8.B 小球从A上升到B的过程中,先做加速度减小的加速运动,当弹簧的弹力等于小球重力时,加速度减小到零,速度达到最大,之后小球继续上升,弹簧弹力小于重力,小球做减速运动,故小球从A上升到B的过程中,动能先增大后减小;由能量守恒定律知,小球在B点的动能EkB=mghBC=0.4 J,则知从A到C过程中小球的最大动能大于0.4 J,A、D错误。小球从B到C的过程中,只受重力,且重力做负功,故小球的动能一直减小,重力势能一直增加,B正确。根据能量守恒定律,小球在位置A时弹簧的弹性势能等于小球由A到C增加的重力势能Ep=mghAC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,C错误。
9.BD 第一次直接将物体拉到B点,第二次先将物体拉到C点,再使其回到B点,两次物体初、末位置一样,对应的弹簧形变量一样,路径不同,所以两次重力势能改变量相等,弹簧的弹性势能改变量相等,摩擦力对物体做的功不相等,故A、C错误,B正确;两次斜面的弹力均与物体位移方向垂直,对物体做功为零,D正确。
10.AD 开始时汽车做匀速直线运动,则F0=Ff。由P=Fv可得,P=F0v0,v0=PF0=PFf,当汽车功率减小一半,即P'=P2时,其牵引力变为F'=P'v0=F02
12.AD 若小球A恰好能到a轨道的最高点,在最高点有mg=mvA2R,得vA=gR,根据机械能守恒定律得mg(hA-2R)=12mvA2,得hA=52R;若小球B恰好能到b轨道的最高点,在最高点的速度vB=0,根据机械能守恒定律得hB=2R,所以hA=hB≥52R时,两球都能到达轨道的最高点,故A、D正确。若hB=32R,则小球B在轨道b上上升的最大高度等于32R;若hA=32R,则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道,脱离时有一定的速度,由机械能守恒定律可知,A在轨道上上升的最大高度小于32R,故B错误。小球A从轨道最高点飞出后做平抛运动,下落R高度时,水平位移的最小值为xA=vA2Rg=gR·2Rg=2R>R,所以小球A从轨道最高点飞出后会落在轨道右端口外侧,而适当调整hB,B可以落在轨道右端口处,所以适当调整hA和hB,只有B球可以从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,故C错误。
13.答案 (1)drΔt(2分) (2)小于(2分)
解析 (1)挡光杆转动的线速度v=dΔt
由ω=vr计算出挡光杆的角速度ω=drΔt
因砝码与挡光杆的角速度相同,故计算砝码角速度的表达式为ω=drΔt。
(2)若保持角速度和转动半径相同,由an=ω2r可知物体做匀速圆周运动的向心加速度相等;由牛顿第二定律F=ma可知,质量大的物体需要的向心力大,所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
14.答案 (1)1.15(2分) 1.18(2分) 在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒(2分) (2)9.70(2分)
解析 (1)计数点5对应的速度v5=x4~62×5T=(21.60+26.40)×10-20.2 m/s=2.40 m/s,则系统动能的增加量ΔEk=12(mA+mB)v52=12×0.4×2.42 J≈1.15 J,系统重力势能的减少量ΔEp=(mA-mB)gh=0.2×9.8×(38.40+21.60)×10-2 J≈1.18 J。由此可知,在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律得
(mA-mB)gh=12(mA+mB)v2
得12v2=mA-mBmA+mBgh
故v22-h图线的斜率k=mA-mBmA+mBg=5.821.20 m/s2=4.85 m/s2
代入数据解得g=9.70 m/s2
15.答案 (1)2πΔrT (2)4π2l2ΔrGT2
解析 (1)P星的线速度大小vP=2πrPT(1分)
Q星的线速度大小vQ=2πrQT(1分)
则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv=vP-vQ=2πrPT-2πrQT=2πΔrT(2分)
(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,则有GmPmQl2=mPrPω2=mQrQω2(1分)
解得mP=l2rQω2G,mQ=l2rPω2G(1分)
则P、Q两颗星的质量之差为Δm=mQ-mP=l2Δrω2G=4π2l2ΔrGT2(2分)
16.答案 (1)3∶1 (2)g2 g2
解析 (1)对A、B组成的系统,根据机械能守恒定律,有
(M-m)gh=12(M+m)v2(2分)
解得Mm=3(2分)
(2)对B分析,根据运动学公式可知2aBh=v2(1分)
解得aB=g2(1分)
对A分析,根据运动学公式可知2aAh=v2(1分)
解得aA=g2(1分)
17.答案 (1)210 m/s (2)2235 s (3)5 J
解析 (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理有
F1x1-F3x3-μmgxAB=12mvB2(2分)
其中F1=20 N,x2=2 m,F3=10 N,x3=1 m
解得vB=210 m/s(2分)
(2)在前2 m内,有F1-μmg=ma,且x1=12at12(2分)
解得t1=2235 s(1分)
(3)滑块恰好能到达最高点C,在C点有mg=mvC2R(1分)
对滑块从B到C的过程,由动能定理得
Wf-mg×2R=12mvC2-12mvB2(1分)
联立解得Wf=-5 J,即滑块克服摩擦力做功5 J。(1分)
18.答案 (1)4v029μg-Epmμmg (2)μmg (3)v2
解析 (1)弹簧伸长量最大时平板的速度为零,设小物块相对平板的位移大小为s,对物块、平板和弹簧组成的系统,由能量守恒定律有
12mv02=12mv032+Epm+μmgs(2分)
解得s=4v029μg-Epmμmg(2分)
(2)平板速度最大时,处于平衡状态,有
F弹=f=μmg(2分)
(3)平板向右运动时,位移大小等于弹簧伸长量,当平板速度最大时,有
μmg=kx(1分)
对平板和弹簧组成的系统,由能量守恒定律得
μmgx=Ep1+12Mv2(1分)
同理,当物块质量为m'=12m,平板达到最大速度v'时,有
μmg2=kx'(1分)
12μmgx'=Ep2+12Mv'2(2分)
由题可知Ep∝x2,即Ep2=14Ep1(1分)
联立解得v'=12v(2分)
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