科学思维系列（一）——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 Word版解析版

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册全册综合练习题，共5页。试卷主要包含了求解变力做功的几种方法，摩擦力做功的情况等内容，欢迎下载使用。




科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况


功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcs α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等．


一、求解变力做功的几种方法


法1.用公式W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求变力做功


如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．


【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( )








A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d


C.eq \f(\r(5)－1d,2) D.eq \f(\r(2),2)d


【解析】 根据题意可得W＝eq \(F,\s\up6(－))1d＝eq \f(kd,2)d，W＝eq \(F,\s\up6(－))2d′＝eq \f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立解得d′＝(eq \r(2)－1)d(d′＝－(eq \r(2)＋1)d不符合实际，舍去)，故选项B正确．


【答案】 B


法2.用图象法求变力做功


在F ­ x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v ­ t图象求位移的原理相同．





【典例2】 用质量为5 kg的均匀铁索，





从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)


【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：


eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(250＋200,2)N＝225 N


故该过程中拉力做功：W＝eq \(F,\s\up6(－))h＝2 250 J.


方法二 由F ­ h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W＝eq \f(250＋200,2)×10 J＝2 250 J.


【答案】 2 250 J





法3.用微元法求变力做功


圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．





【典例3】 如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．


【解析】 质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.


【答案】 2πRF.


变式训练1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．





解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝eq \f(0＋F,2)x1＝eq \f(40,2)×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.


答案：20 J


变式训练2





如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：


(1)拉力F做的功；


(2)重力G做的功；


(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．


解析：(1)将圆弧Aeq \(B,\s\up6(⌒,))分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°，W2＝Fl2cs 37°，…，Wn＝Flncs 37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(π,3)R＝20π J＝62.8 J.


(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cs 60°)＝－50 J.


(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.


答案：(1)62.8 J (2)－50 J (3)0


二、摩擦力做功的情况


1．静摩擦力做功的特点：


(1)静摩擦力可以对物体做正功(静摩擦力为动力)，也可以做负功(静摩擦力为阻力)，还可以不做功．


(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．


2．滑动摩擦力做功的特点：


(1)滑动摩擦力可以对物体做正功(滑动摩擦力为动力)，也可以做负功(滑动摩擦力为阻力)，还可以不做功．


(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．


(3)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积．


3．摩擦力做功的求法：


(1)摩擦力大小、方向都不变：应该用WFf＝Fflcs α求Ff做的功．


(2)摩擦力大小不变、方向改变：由微元法，可将变力功等效成恒力功求和，从而求得Ff做的功．


【典例4】





如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传


送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中．求：


(1)摩擦力对物块做的功．


(2)摩擦力对传送带做的功．


【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为


Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N


加速度为a＝eq \f(Ff,m)＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2


当物块与传送带相对静止时的位移为x＝eq \f(v2,2a)＝eq \f(22,2×1)m＝2 m


摩擦力对物块做功为W＝Ffx＝2×2 J＝4 J.


(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W′＝－μmgx′＝－μmg·v·eq \f(v,a)＝－8 J.


【答案】 (1)4 J (2)－8 J


变式训练3 以初速度v0竖直向上抛出质量为m的小球，上升的最大高度是h，如果空气阻力f的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )


A．0 B．－fh


C．－2mgh D．－2fh


解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为Wf＝－2fh.


答案：D