高中 数学 期末专区 高一上册 填空（30道）巩固篇（期末篇） 练习

专题3.8 填空（30道）巩固篇（期末篇）

1．设集合，集合，若，则实数_____.

2．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．

3．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.

4．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，；③∃x0∈R，；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．

5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围为________．

6．已知，，若，则实数的取值范围为__________．

7．已知函数，，若它们同时满足条件：

①，或；②，．

则的取值范围是________．

8．函数，若，使得，则的取值范围是______．

9．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：

①a2＋1＞a；  ②；   ③(a＋b)；  ④a2＋9＞6a.

其中恒成立的是________(填序号).

10．设，，那么的取值范围是________．

11．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；

12．若关于的方程有一正根和一负根，则的取值范围为__________．

13．若，则下列结论中：①；②；③；④.所有正确结论的序号是______.

14．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是__.

15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则的取值范围是______.

16．定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：

①是周期函数；   

②的图象关于对称；

③在上是增函数；

④．

其中正确命题的序号是______．

17．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，恒有成立，当时，，则______.

18．已知奇函数的定义域为且在上连续.若时不等式的解集为，则时的解集为______.

19．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．

20．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.

21．不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为____________.

22．函数的值域为__________________．

23．已知表示，中的较大数．若，则的最小值为______．

24．已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为________.

25．已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.

26．已知，，则__________．

27．已知，，则______.

28．若，则__________.

29．已知函数（），且（），则______.

30．已知，，且，则的值等于__________.

专题3.8 填空（30道）巩固篇（期末篇）

1．设集合，集合，若，则实数_____.

【答案】-3

因为集合， ，A={0,3}，故m= -3.

2．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．

【答案】3

因为，而，

∴说明“，”是假命题．

故答案为：3

3．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.

【答案】

把集合中的点的坐标代入集合中的，

)在直线上，

把代入直线方程得,不在直线上；

把代入直线方程得,在直线上,

，，符合题意，

所以，故答案为.

4．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，；③∃x0∈R，；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．

【答案】1

对于①，因为当时，，所以命题①是假命题．

对于②，由得，是无理数，所以命题②是假命题．

对于③，由于对任意的实数满足都成立，所以命题③是真命题．

对于④，由原不等式得，所以命题④为假命题．

综上可得命题③为真命题．

故答案为1

5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围为________．

【答案】(2,4]

【解析】

∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，

∴-2≤m+1,2m-1≤7, m+1<2m-1即2<m≤4.

6．已知，，若，则实数的取值范围为__________．

【答案】

当集合为时，，解得.

当集合不为，即时，有如下两种情况：

集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得；

集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得.

综上所述，的取值范围为或.

故答案为.

7．已知函数，，若它们同时满足条件：

①，或；②，．

则的取值范围是________．

【答案】

由可解得，

，或，故当时，，

，此时的根为，

所以，，又，所以；

又，， ，，

所以，，

综上所述，.

故答案为:

8．函数，若，使得，则的取值范围是______．

【答案】

若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.

①当时，单调递减，此时， 解得；

②当时，，显然不满足题设；

③当时，单调递增，此时， 解得.

综上: 的取值范围为.

故答案为:

9．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：

①a2＋1＞a；  ②；   ③(a＋b)；  ④a2＋9＞6a.

其中恒成立的是________(填序号).

【答案】①②③

由于a2＋1－a＝，故①恒成立；

由于＝＋＋≥2＋2＝4，

当且仅当即a＝b＝1时等号成立，故②恒成立；

由于(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当＝，

那么a＝b＝1时等号成立，故③恒成立；

当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立.

综上，恒成立的是①②③.

故答案为：①②③.

10．设，，那么的取值范围是________．

【答案】

因为，，

所以，，

∴.

故答案为：.

11．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；

【答案】；

依题意，设新长方体高为，

则，

∴，当且仅当时等号成立．

∴的最大值为．

故答案为．

12．若关于的方程有一正根和一负根，则的取值范围为__________．

【答案】3-1<a<1

【解析】

令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0即a2-1<0∴-1<a<1．

13．若，则下列结论中：①；②；③；④.所有正确结论的序号是______.

【答案】①③

，所以①正确；

当时，满足，但，所以②错误；

，所以③正确；

，所以④错误；

故答案为：①③

14．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是__.

【答案】.

由题意，可知：，可得：

令，.

在上单调减，在上单调增，而，.

.

根据题意

故答案为:.

15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则的取值范围是______.

【答案】

由题意，当时，，

根据对数函数的性质，可得在上单调递增，且，

因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且，

又由，即或，所以或.

即实数的取值范围是.

16．定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：

①是周期函数；   

②的图象关于对称；

③在上是增函数；

④．

其中正确命题的序号是______．

【答案】①②④

由，可得，

所以函数的周期为4，所以①正确；

由，可得，解得，

在令，可得，所以，

即，所以函数为奇函数，

所以，即，

所以的图象关于对称，所以②正确；

因为在上是增函数，

又由，所以函数关于直线对称，

所以函数在为减函数，所以③错误；

由，可知，

因为，所以，所以④正确.

故答案为：①②④.

17．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，恒有成立，当时，，则______.

【答案】

由题意，函数对任意，恒有成立，

所以函数是以4为周期的周期函数，

所以，

又由函数是定义在的奇函数，且时，，

，

因为，令，可得，解得，

所以，

故答案为：.

18．已知奇函数的定义域为且在上连续.若时不等式的解集为，则时的解集为______.

【答案】

由题意可得当时，的解集为，

由奇函数的性质可得当时，的解集为，

令，则的解集为，

即当时，的解集为，

所以的解集为.

故答案为：.

19．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．

【答案】

由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以．

故答案为:

20．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.

【答案】

由题意，作出函数的图象，如图所示，

因为方程有四个根且，

由图象可知，，可得，

则，

设，所以，

因为，所以，所以，

所以，即，

即的取值范围是.

故答案为：.

21．不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为____________.

【答案】

由，得，又由，

则，则的最大值为，的最小值为，则.

故答案为：

22．函数的值域为__________________．

【答案】

【解析】

函数定义域为R，，函数是增函数，所以值域为

23．已知表示，中的较大数．若，则的最小值为______．

【答案】

，

当 时，，且，取得最小值；

当时，，故的最小值为．

故答案为.

24．已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为________.

【答案】

令，由，即或，解得或，

当时，解得或；当由，解得，

即函数的所有零点所构成的集合为.

故答案为：.

25．已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.

【答案】

由题意，函数（），可得函数的周期为，

因为，可得

又由函数()在区间上有且仅有一个零点，

且满足，且，可得，

即，且，

当时，，解得，所以；

当时，，解得，所以；

当时，，解得，此时解集为空集，

综上可得，实数的取值范围为.

故答案为：.

26．已知，，则__________．

【答案】

【详解】

因为，

所以，①

因为，

所以，②

①②得，

即，

解得，

故本题正确答案为

27．已知，，则______.

【答案】

28．若，则__________.

【答案】

【解析】

 由正弦函数的倍角公式和三角函数的基本关系式，

得，

又因为，则，即.

29．已知函数（），且（），则______.

【答案】

解：解法一：∵函数（），

.

，（），

不妨假设，则，，

，

，，.

再根据

，

，或，

则（舍去）或，

故答案为：.

解法二：∵函数（），

.

（），

则由正弦函数的图象的对称性可得：，

即，

故答案为：.

30．已知，，且，则的值等于__________.

【答案】

由于，所以，，由于，，.