高中 数学 期末专区 高二上册 期末专题02 直线与直线方程（专题测试）

专题02 直线与直线方程（专题测试）

考试时间：90分钟   满分：100分

一、选择题：本大题共6小题，每个小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的斜率为(   )

A.2 B.-2 C. D.

2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)

A．k1<k2<k3  B．k3<k1<k2  C．k3<k2<k1   D．k1<k3<k2

3．(陕西师大附中2019届月考)如果AB＞0，且BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

4．已知直线： ， ： ，则与的关系（　　）

A. 平行    B. 重合    C. 相交    D. 以上答案都不对

5．两平行直线与之间的距离是（　　）

A．     B．        C． 2 D．1

6．若点P(3，a)到直线的距离为1，则a的值为（　　）

A．    B．       C．或    D．或

二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.

7．（多选题）下列四个结论，其中正确的为（    ）

A.方程与方程可表示同一条直线；

B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；

C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.

8．（多选题）在下列四个命题中，错误的有（    ）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.

9．在直线x−y＋4=0上存在一点P，使它到点M(−2,−4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．

10.若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝__________．

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

11．（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．

（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．

12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上中线AD所在直线的方程；

(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程．

13．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

(1)若l1∥l2，求b的取值范围；

(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

14．已知直线m：2x－y－3＝0与直线n：x＋y－3＝0的交点为P.

(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；

(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．

15．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.

专题02 直线与直线方程（专题测试）

考试时间：90分钟   满分：100分

一、选择题：本大题共6小题，每个小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的斜率为(   )

A.2 B.-2 C. D.

【答案】B

【解析】由可知斜率，本题选B。

2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)

A．k1<k2<k3  B．k3<k1<k2  C．k3<k2<k1   D．k1<k3<k2

【答案】D　

【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选D.

3．(陕西师大附中2019届月考)如果AB＞0，且BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

【答案】C　

【解析】直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝－＜0，在y轴上的截距为－＞0，所以直线不经过第三象限．

4．已知直线： ， ： ，则与的关系（　　）

A. 平行    B. 重合    C. 相交    D. 以上答案都不对

【答案】A

5．两平行直线与之间的距离是（　　）

A．     B．        C． 2 D．1

【答案】A

6．若点P(3，a)到直线的距离为1，则a的值为（　　）

A．    B．       C．或    D．或

【答案】D

【解析】由题意得，∴，，∴或.

二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.

7．（多选题）下列四个结论，其中正确的为（    ）

A.方程与方程可表示同一条直线；

B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；

C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.

【答案】BC

【解析】对于A，方程k＝，表示不过的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．

对于C，因为斜率为0,故方程为，显然正确；对于D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC．

8．（多选题）在下列四个命题中，错误的有（    ）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

【答案】ACD

【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确;对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，

如的斜率为，它的倾斜角为，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误;故选：ACD.

三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.

9．在直线x−y＋4=0上存在一点P，使它到点M(−2,−4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．

【答案】

【解析】设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|=|PN|，即

，解得.故P点的坐标是.

10.若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝__________．

【答案】

【解析】因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，所以由题意知－2·k＝－1，解得k＝.

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

11．（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．

（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．

【解析】（1）设P′(x0，y0)，则kPP′＝，PP′中点为.

∴，解得，∴点P′的坐标为(5，－1)．

（2）当直线l1的斜率不存在时，方程为x＝1，此时l1与l的交点B的坐标为(1，4)．|AB|＝，符合题意．

当直线l1的斜率存在时，设为k，则，∴直线l1的方程为y＋1＝k(x－1)，

则l1与l的交点B为，∴|AB|＝，

解得k＝－，∴直线l1的方程为3x＋4y＋1＝0.

综上可得，l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.

12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上中线AD所在直线的方程；

(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程．

【解析】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，

由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.

(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.

BC边的中线AD经过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为＋＝1，

即2x－3y＋6＝0.

(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.

由(2)知，点D的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，

即2x－y＋2＝0.

13．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

(1)若l1∥l2，求b的取值范围；

(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

【解析】(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，

即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋.因为a2≥0，所以b≤0.又因为l1与l2不重合，所以a2＋1≠3，

所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．

(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，当且仅当a＝±1时，等号成立，因此|ab|的最小值为2.

14．已知直线m：2x－y－3＝0与直线n：x＋y－3＝0的交点为P.

(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；

(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．

【解析】(1)由得即交点P(2,1)．由直线l与A，B的距离相等可知，l∥AB或l过AB的中点．

①由l∥AB得kl＝kAB＝＝－，所以直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.

②由l过AB的中点得l的方程为x＝2.综上得x＋2y－4＝0或x＝2为所求．

(2)由题可知直线l1的横、纵截距a，b存在，且a＞0，b＞0，则l1：＋＝1.又直线l1过点(2,1)，△ABO的面积为4，所以解得故直线l1的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0.

15．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.

【解析】　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.

∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.

(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.

∴，解得m＝、n＝－.

综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.