第4章 数列——【期末复习】高中数学章节知识点梳理（人教A版2019选择性必修第二册）

第4章 数列

§4.1 数列的概念

1.定义：我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.第一项叫首项，常用表示.

2.通项公式：如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那这个式子叫做这个数列的通项公式.

3.递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.

4.数列的前项和：把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和.记作，即.

5.通项与之间的关系：

§4.2 等差数列

1.等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示.

2.等差中项：有三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，此时叫做与的等差中项.可知.

3. 等差数列的通项公式：.

引申式：，，

4.等差数列的前项和公式：

5.等差数列常用性质：

①若，则；

②下标为等差数列的项，仍组成等差数列；

③数列（为常数）仍为等差数列；

④若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、，…也成等差数列.

⑤单调性：的公差为，则：

ⅰ）为递增数列；

ⅱ）为递减数列；

ⅲ）为常数列；

⑥数列{}为等差数列（p,q是常数）

⑦若等差数列的前项和，则、、…是等差数列.

§4.3 等比数列

1.等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，常用来表示（）.

2.等比中项：若三数成等比数列，那么叫做与的等比中项.此时.

3.通项公式：

引申式：，.

4.等比数列前项和公式：

5.等比数列常用性质：

①若，则；

②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)

③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；

对于正项等比数列，则是公差为的等差数列；

④若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是

⑤单调性：

为递增数列；为递减数列；

为常数列；

为摆动数列；

⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列.

⑦若等比数列的前项和，则、、…是等比数列.