初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题，共11页。

一．选择题


1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（ ）


A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1


2．已知x＝2是关于x的方程x﹣5m＝3x+1的解，则m的值是（ ）


A．﹣1B．1C．5D．﹣5


3．下列方程中，解是x＝﹣5的是（ ）


A．x﹣2＝7B．2x﹣6＝﹣4C．2+3x＝﹣13D．x﹣1＝16


4．关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）


A．4B．5C．6D．8


5．一个数的是，这个数是（ ）


A．B．C．D．


6．一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的，一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的，一个网球的价钱是16元，则一个乒乓球的价钱是（ ）


A．2元B．4元C．5元D．6元


7．下列方程变形中，正确的是（ ）


A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1


C．方程x＝，系数化为1，得x＝1


D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1


8．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）


A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．﹣＝1D．﹣＝1


9．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（ ）


解方程：．


①；


②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；


③20x﹣60﹣50x+200＝160；


④﹣30x＝300．


A．①B．②C．③D．④


10．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）


A．1B．C．6或D．6


二．填空题


11．若关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，则a+2b的值为 ．


12．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为 ．


13．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝ ．


14．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 ．


15．在等式4×△﹣5×△＝54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是 ．


三．解答题


16．解方程：


（1）6（x﹣5）＝﹣24；


（2）．














17．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．


（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．


（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．














18．列方程解应用题：


洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，那么计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多多少台？














19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．


（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；


（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；


（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？














20．【定义】


若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．


【运用】


（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；


（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；


（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝ ，n＝ ．








参考答案


一．选择题


1．解：去括号得3x﹣x+1＝1，


移项得3x﹣x＝1﹣1，


合并得2x＝0，


系数化为1得x＝0．


故选：C．


2．解：根据题意，将x＝2代入方程x﹣5m＝3x+1，


得：2﹣5m＝3×2+1，


解得：m＝﹣1，


故选：A．


3．解：A、把x＝﹣5代入方程得：左边＝﹣5﹣2＝﹣7≠右边，故本选项不符合题意；


B、把x＝﹣5代入方程得：左边＝﹣2×5﹣6＝﹣16≠右边，故本选项不符合题意；


C、把x＝﹣5代入方程得：左边＝2﹣3×5＝﹣13＝右边，故本选项符合题意；


D、把x＝﹣5代入方程得：左边＝﹣5﹣1＝﹣6≠右边，故本选项不符合题意；


故选：C．


4．解：∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，


∴a﹣2＝1，


解得：a＝3，


即方程为3x+b＝5，


把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，


解得：b＝2，


∴a+b＝3+2＝5，


故选：B．


5．解：设这个数是x，依题意有


x＝，


解得x＝．


故选：A．


6．解：设一个乒乓球的价钱为x元，


由题意可得：16××＝x，


∴x＝2，


故选：A．


7．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；


C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；


D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；


故选：D．


8．解：设A、B两地间的路程为xkm，


根据题意得，


故选：C．


9．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；


B、过程②去分母正确，本选项符合题意；


C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；


D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；


故选：B．


10．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，


由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，


解得 x＝6；


当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，


由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，


解得x＝（舍去），


∴x的值为6．


故选：D．


二．填空题


11．解：由ax﹣3＝2x+b，得（a﹣2）x＝3+b．


∵关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，


∴a﹣2＝0，3+b＝0，


∴a＝2，b＝﹣3，


∴a+2b＝2+2×（﹣3）＝﹣4．


故答案是：﹣4．


12．解：设这个班有学生x人，


由题意得，3x+20＝4x﹣25．


故答案是：3x+20＝4x﹣25．


13．解：把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，


解得：a＝，


则方程是：11﹣x＝13，


解得：x＝﹣2．


故答案为：﹣2．


14．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，


则原式＝2+2020＝2022．


故答案为：2022．


15．解：设第一个“△”内的数为x，依题意有


4x﹣5×（﹣x）＝54，


解得x＝6．


故答案为：6．


三．解答题


16．解：（1）6（x﹣5）＝﹣24，


去括号得：6x﹣30＝﹣24，


移项得：6x＝﹣24+30，


合并同类项得：6x＝6，


系数化为1得：x＝1；


（2），


去分母得：2x﹣3＝1，


移项得：2x＝1+3，


合并同类项得：2x＝4，


系数化为1得：x＝2．


17．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；


∴﹣x﹣xt+4＝0，


当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，


∴t＝；


（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，


∵n＝2，m＝﹣1，


∴﹣x﹣xt+4＝0，


x＝，


t＝＝﹣1，


∴t≠﹣1，x≠0


∵t是整数，x是整数，


∴当x＝1时，t＝3，


当x＝4时，t＝0，


当x＝﹣1时，t＝﹣5，


当x＝﹣4时，t＝﹣2，


当x＝2时，t＝1，


当x＝﹣2时，t＝﹣3．


18．解：设A型、B型、C型三种洗衣机的数量分别为x台、2x台、14x台，


由题意可得，x+2x+14x＝25500，


解得x＝1500，


∴2x＝3000，14x＝21000，


21000﹣3000＝18000（台），


答：计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多18000台．


19．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；


故答案为：60x+65x＝480；





（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，


故答案为：60x+65x+480＝620；





（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：


65y＝60（y+1）+480


解得：y＝108，


答：快车出发108小时后追上慢车．


20．解：（1）①﹣2x＝，


解得：x＝﹣，


而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；


②x＝﹣1，


解得：x＝﹣2，


﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；


故答案是：①；





（2）方程3x＝b的解为x＝．


所以＝3+b．


解得b＝﹣；





（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，


∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，


解得m＝﹣3，n＝﹣，


故答案为﹣3，﹣．