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初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课后作业题
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课后作业题，共8页。试卷主要包含了如图，空地上等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8%B．9%C．10%D．11%
2．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张．设某班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A． x（x+1）＝1980B． x（x﹣1）＝1980
C．x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
3．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（ ）
A．（50﹣）x＝900B．（60﹣x）x＝900
C．x＝900
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．2＝1.44
C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝14400
5．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．40（1+x）2＝162
B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162
C．40（1+2x）＝162
D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162
6．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（ ）
A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000
C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000
7．“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（ ）
A．8（1+x）＝29.12
B．8（1+x）2＝29.12
C．8+8（1+x）+8（1+x）2＝29.12
D．8+8（1+x）2＝29.12
8．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）
A．18（1+2x）＝33B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
9．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
10．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（ ）
A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．14亿
二．填空题
11．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．
12．某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程 ．
13．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为 ．
14．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
15．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则所列方程为 ．
三．解答题
16．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．
17．有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
18．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？
19．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是 件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，
依题意，得：10000（1﹣x）2＝8100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，
故选：D．
3．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900．
故选：B．
4．【解答】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2＝1.44．
故选：B．
5．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，
∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．
故选：B．
6．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．
故选：B．
7．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：8+8（1+x）+8（1+x）2＝29.12．
故选：C．
8．【解答】解：由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
9．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故选：C．
10．【解答】解：设平均每年增长率为x，
依题意，得：4.5（1+x）2＝9，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去）．
9×（1+﹣1）≈9×1.414≈12.73（亿）．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：
1+x+x2＝111，
解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），
答：小明发短信给10个人，
故答案为：10．
12．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，
则2500（1+x）2＝4800．
故答案为：2500（1+x）2＝4800．
13．【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm的长方形，
依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
故答案为：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
14．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为﹣x＝（3﹣x）cm，
依题意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，
整理得：2x2﹣11x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝，
当x＝1时，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合题意；
当x＝时，5﹣2x＝﹣4＜0，不合题意，舍去．
故答案为：1．
15．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝740，
故答案为：500（1+x）2＝740．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
解得：x1＝10，x2＝﹣9，
∵x＞0，
∴x＝10，
答：x的值为10．
17．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，
依题意，得：（x+5）（x+2）＝54，
整理，得：x2+7x﹣44＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：这个正方形的边长为4cm．
18．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，
450×（1﹣x）2＝288，
解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2
解得x＝20%．
答：每期减少的百分率是20%．
（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×4.5＝594（万元）．
答：两期治理共需投入594万元．
19．【解答】解：（1）80+5÷0.5×20＝280（件）．
故答案为：280．
（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25﹣15﹣x）元，平均每天可售出80+×20＝（40x+80）件，
依题意，得：（25﹣15﹣x）（40x+80）＝1280，
整理，得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
∴25﹣x＝23或19．
答：每件商品的定价应为23元或19元
一．选择题
1．我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8%B．9%C．10%D．11%
2．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张．设某班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A． x（x+1）＝1980B． x（x﹣1）＝1980
C．x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
3．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（ ）
A．（50﹣）x＝900B．（60﹣x）x＝900
C．x＝900
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．2＝1.44
C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝14400
5．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．40（1+x）2＝162
B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162
C．40（1+2x）＝162
D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162
6．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（ ）
A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000
C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000
7．“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（ ）
A．8（1+x）＝29.12
B．8（1+x）2＝29.12
C．8+8（1+x）+8（1+x）2＝29.12
D．8+8（1+x）2＝29.12
8．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）
A．18（1+2x）＝33B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
9．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
10．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（ ）
A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．14亿
二．填空题
11．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．
12．某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程 ．
13．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为 ．
14．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
15．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则所列方程为 ．
三．解答题
16．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．
17．有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
18．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？
19．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是 件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，
依题意，得：10000（1﹣x）2＝8100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
故选：C．
2．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，
故选：D．
3．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900．
故选：B．
4．【解答】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2＝1.44．
故选：B．
5．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，
∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．
故选：B．
6．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．
故选：B．
7．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：8+8（1+x）+8（1+x）2＝29.12．
故选：C．
8．【解答】解：由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
9．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故选：C．
10．【解答】解：设平均每年增长率为x，
依题意，得：4.5（1+x）2＝9，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去）．
9×（1+﹣1）≈9×1.414≈12.73（亿）．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：
1+x+x2＝111，
解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），
答：小明发短信给10个人，
故答案为：10．
12．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，
则2500（1+x）2＝4800．
故答案为：2500（1+x）2＝4800．
13．【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm的长方形，
依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
故答案为：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
14．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为﹣x＝（3﹣x）cm，
依题意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，
整理得：2x2﹣11x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝，
当x＝1时，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合题意；
当x＝时，5﹣2x＝﹣4＜0，不合题意，舍去．
故答案为：1．
15．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝740，
故答案为：500（1+x）2＝740．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
解得：x1＝10，x2＝﹣9，
∵x＞0，
∴x＝10，
答：x的值为10．
17．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，
依题意，得：（x+5）（x+2）＝54，
整理，得：x2+7x﹣44＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：这个正方形的边长为4cm．
18．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，
450×（1﹣x）2＝288，
解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2
解得x＝20%．
答：每期减少的百分率是20%．
（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×4.5＝594（万元）．
答：两期治理共需投入594万元．
19．【解答】解：（1）80+5÷0.5×20＝280（件）．
故答案为：280．
（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25﹣15﹣x）元，平均每天可售出80+×20＝（40x+80）件，
依题意，得：（25﹣15﹣x）（40x+80）＝1280，
整理，得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
∴25﹣x＝23或19．
答：每件商品的定价应为23元或19元
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