人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试精品综合训练题

这是一份人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试精品综合训练题，共10页。试卷主要包含了2 中心对称 课时训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是( )








2. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是( )











3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形( )





A．90° B．60° C．45° D．30°





4. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )





图25－K－1


A．(2，－1) B．(1，－2)


C．(－2，1) D．(－2，－1)





5. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是( )





A．O1 B．O2


C．O3 D．O4





6. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为( )





A．A2P的中点 B．A1B2的中点


C．A1O的中点 D．PO的中点





7. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )





A．2 B．3 C．4 D．1.5





8. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是( )





A．点E B．点F


C．点G D．点H





9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是( )





A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定








10. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )





A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)


C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)





11. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )





A．(4n－1，eq \r(3)) B．(2n－1，eq \r(3))


C．(4n＋1，eq \r(3)) D．(2n＋1，eq \r(3))





12. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．





14. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．





15. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．








16. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．








17. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．





18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．


(1)求对称中心的坐标；


(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．




















20. 2018·眉山 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：


(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；


(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；


(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．




















21. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).


[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．


(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．


(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

















人教版 九年级数学 23.2 中心对称 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】A





2. 【答案】C [解析] 乙图中左下角的一块应为.





3. 【答案】B [解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，


∴四边形ABFE是平行四边形．


当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，


∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.


故选B.





4. 【答案】A [解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.





5. 【答案】A [解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.








6. 【答案】D [解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．





7. 【答案】A [解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.





8. 【答案】D [解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.





9. 【答案】C [解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S1＝S2.








10. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．





11. 【答案】C [解析] A1(1，eq \r(3))，A2(3，－eq \r(3))，A3(5，eq \r(3))，A4(7，－eq \r(3))，…，


∴点An的坐标为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2n－1，\r(3)）（n为奇数），,（2n－1，－\r(3)）（n为偶数）.))


∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，eq \r(3))．故选C.





12. 【答案】A





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，


∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．


∵王老师家距学校2千米，


∴他们两家相距4千米．


故答案为4.





14. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3＝－（y－5），,2y＋1＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))∴点A的坐标为(6，－1)．





15. 【答案】2 eq \r(5) [解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，


∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.


又∵OC＝OA＝eq \f(1,2)AC＝1，BC＝2，


∴在Rt△OBC中，OB＝eq \r(OC2＋BC2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，


∴BB′＝2OB＝2 eq \r(5).





16. 【答案】(－2 eq \r(3)，－2) [解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝eq \r(3)OH＝2 eq \r(3)，∴点B的坐标为(2 eq \r(3)，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 eq \r(3)，－2)．








17. 【答案】5 [解析] ∵点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＋y－2＝0，,2y＋1＋x＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))


故x2－y2＝9－4＝5.


故答案为5.





18. 【答案】(－a，－b＋2) [解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：(1)∵点D和点D1是对称点，


∴对称中心是线段DD1的中点，


∴对称中心的坐标是(0，eq \f(5,2))．


(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．





20. 【答案】


解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．


(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．


(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，


所以直线l的函数解析式为y＝－x.








21. 【答案】


解：(1)(1，－1) (－6，－5)


(2)eq \f(1,2)


(3)设点D的坐标为(x，y)．


若以AB为对角线，AC，BC为邻边的四边形为平行四边形，则AB，CD的中点重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1＋x,2)＝\f(－1＋3,2)，,\f(4＋y,2)＝\f(2＋1,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1；))


若以BC为对角线，AB，AC为邻边的四边形为平行四边形，则AD，BC的中点重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(－1＋x,2)＝\f(3＋1,2)，,\f(2＋y,2)＝\f(1＋4,2)，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3；))


若以AC为对角线，AB，BC为邻边的四边形为平行四边形，则BD，AC的中点重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3＋x,2)＝\f(－1＋1,2)，,\f(1＋y,2)＝\f(2＋4,2)，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝5.))


综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．