第4章三角函数专练5—恒等变换3-2021届高三数学一轮复习
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1.在中,,.
(1)求;
(2)若,求.
解:(1),
,
若,
则,从而,均为钝角,这不可能,
故,,,
,
,
.
(2),
,
,
当,,
当,.
2.已知函数,.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若为锐角且,满足,求.
解:(Ⅰ)由,
得.
令,,解得,,
函数的单调递增区间为,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
则,
为锐角,,,
又,,
当时,,
当时,.
3.已知函数的周期为.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若,,且,求的值.
解:(1).
由于函数的最小正周期为,
所以.
故.
令,
解得,
故函数的单调递增区间为.
(2)由于,,
所以,
由于,所以,解得,
所以,
故.
则.
4.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期,单调减区间;
(Ⅱ)若函数在区间上的最大值为3,锐角满足,求的值.
解:(Ⅰ)
,
函数的最小正周期,
令,,解得:,,可得的单调减区间为:,,.
(Ⅱ),,
,,
当,即时,有最大值为3,即,解得,
,
,即,可得:,
为锐角,即,可得,,
,
.
5.已知函.
(1)求函数的最小正周期及在区间,上的单调区间;
(2)若,,,求的值.
解:(1)函数,
故它的最小正周期为.
令,求得,
可得函数的增区间为,,.
故函数在区间,上的增区间为,.
(2),,
,,,
.
6.已知各项都不相等的等差数列中,,又,,成等比数列.
求数列的通项公式;
若函数,,的一部分图象如图所示,,为图象上的两点,设,其中为坐标原点,,求的值.
解:设等差数列的公差为,则①,
,,成等比数列,,即②,
由①②解得,,.
.
由知,,,,
把代入函数,得,.
,.
,,
,,.
在中,由余弦定理知,,
即.
又,.
.
7.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若,求角的取值集合;
(Ⅲ)设,,且,,求的值.
解:
.
(Ⅰ)最小正周期.
(Ⅱ),
或,,
或,,
故角的取值集合为或,.
(Ⅲ),
,即.
,,,
.
,
,即.
,,,
.
.