2020版高考数学一轮复习课后限时集训37《空间几何体的结构及其三视图和直观图》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(三十七)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

B　[如图①所示，可知A错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确．

图 ①　　　　图②

根据棱台的定义，可知C，D不正确．]

2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是  (　　)

C　[A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图．]

3．(2018·南昌模拟)如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是(　　)

A．4　　　 B．6

C．8 D．10

D　[以C为原点，以CA为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使得CA=C′A′=6，在y轴上取点B，使得BC=2B′C′=8，则AB==10.]

4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

D　[易知侧视图的投影面为矩形．

又AF的投影线为虚线，

∴该几何体的侧视图为选项D.]

5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)

A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D

D　[由正视图排除A，B，由俯视图排除C，故选D.]

二、填空题

6.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．

2　[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]

7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.

13　[如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C．

在Rt△ACB中，AC=12 cm，BC=8－3=5(cm)．

所以AB==13(cm)．]

8．(2018·合肥模拟)已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(填正确的序号)

①②③④　[由组合体的主视图与左视图可知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；

该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；

该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；

该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④.]

三、解答题

9．某几何体的三视图如图所示．

(1)判断该几何体是什么几何体？

(2)画出该几何体的直观图．

[解]　(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．

(2)直观图如图所示．

图1

10．如图1，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

图2

(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

俯视图

(2)求PA．

[解]　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.

(2)由左视图可求得PD===6.

由主视图可知AD=6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA==

=6 cm.

B组　能力提升

1．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．2　　　　D．2

B　[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，

可知SD为该四棱锥的最长棱．

由三视图可知正方体的棱长为2，

故SD==2.

故选B.]

2．(2019·泰安模拟)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

B　[由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，

故其侧视图为图②.]

3．三棱锥S­ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB的长为________．

4　[由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，

且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，

故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4.]

4．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于________m.

　[把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，

由题意OP=4，PP′=4，

则cos∠POP′

=

=－，

所以∠POP′=.

设底面圆的半径为r，

则2πr=×4，所以r=.]