2020版高考数学一轮复习课后限时集训4《函数及其表示》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(四)　

(建议用时：40分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2019·开封模拟)函数y=的定义域为(　　)

A．(1，＋∞)　　　 B．[1，＋∞)

C．(1,2)∪(2，＋∞)   D．(1,2)∪[3，＋∞)

C　[由题意知，即

解得1＜x＜2或x＞2，故选C.]

2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)

A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=x2，g(x)=(x＋1)2

C．f(x)=，g(x)=|x|

D．f(x)=0，g(x)=＋

C　[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]　

3．(2019·豫南九校联考)已知函数f(x)=则f=(　　)

A．3　　　　B．4  C．－3　　　　D．38

C　[由题意知f=2＋36=8，f=f(8)=log8=－3.故选C.]

4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=x＋2，则f(x)=(　　)

A．x＋1　　　   B．2x－1

C．－x＋1　　　   D．x＋1或－x－1

A　[设f(x)=kx＋b，则由f(f(x))=x＋2，可得k(kx＋b)＋b=x＋2，即k2x＋kb＋b=x＋2，∴k2=1，kb＋b=2，解得k=1，b=1，则f(x)=x＋1.故选A.]

5．(2018·大连模拟)已知函数f(x)=若f(a)＋f(1)=0，则实数a的值等于(　　)

A．－3　　　B．－1  C．1　　　D．3

A　[f(1)=2，由f(a)＋f(1)=0得f(a)=－2，

∴或解得a=－3，故选A.]

6．已知f(2x＋3)=x＋5，且f(t)=6，则t=(　　)

A．5　　　B．4  C．2　　　D．－1

A　[法一：令2x＋3=m，则x=(m－3)，

∴f(m)=(m－3)＋5=m＋，∴f(x)=x＋.

由f(t)=6，得t＋=6，解得t=5，故选A.

法二：由x＋5=6得x=1，则t=2×1＋3=5，故选A.]

7．若对任意实数x，恒有2f(x)－f(－x)=3x＋1，则f(1)=(　　)

A．2　　　　B．0  C．1　　　　D．－1

A　[由2f(x)－f(－x)=3x＋1得

2f(－x)－f(x)=1－3x.

联立方程组解得

f(x)=x＋1，所以f(1)=1＋1=2，故选A.]

二、填空题

8．已知f=lg x，则f(x)=________.

lg(x＞1)　[令＋1=t(t＞1)，得x=.

则f(t)=lg，即f(x)=lg(x＞1)．]

9．已知函数f(x)=若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是________．

(－1,3)　[由题知，f(1)=2＋1=3，f(f(1))=f(3)=32＋6a.

由f(f(1))＞3a2，得9＋6a＞3a2，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.]

10．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(log2x)的定义域为________．

　[由－1≤log2x≤1得≤x≤2，即

f(log2x)的定义域为.]

B组　能力提升

1．(2019·郑州模拟)已知函数y=f(2x－1)的定义域是[0,1]，则函数的定义域是(　　)

A．[1,2]　　　　　　 B．(－1,1]

C.   D．(－1,0)

D　[因为函数y=f(2x－1)的定义域是[0,1]，所以－1≤2x－1≤1，要使函数有意义，则需解得－1＜x＜0，故选D.]

2．设函数f(x)=若f=2，则实数n为(　　)

A．－   B．－

C.   D.

D　[因为f=2×＋n=＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f=2＋n=2，解得n=－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f=log2=2，即＋n=4，解得n=，故选D.]

3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果f(x＋2 019)=那么f2 019＋·f(－7 981)=________.

4　[当x≥0时，有f(x＋2 019)=sin x，

∴f=sin=1；当x＜0时，f(x＋2 019)=lg(－x)，∴f(－7 981)=f(－10 000＋2 019)=lg 10 000=4，∴f·f(－7 981)=1×4=4.]

4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)=x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)=________.

－　[当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)=(1＋x)[1－(1＋x)]=－x(1＋x)，又f(x＋1)=2f(x)，所以f(x)=f(1＋x)=－.]