2020版高考数学一轮复习课后限时集训42《直线的倾斜角与斜率直线方程》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(四十二)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2018·江西抚州检测)点(，4)在直线l：ax－y＋1=0上，则直线l的倾斜角为(　　)

A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．120°

C　[∵点(，4)在直线l：ax－y＋1=0上，∴a－4＋1=0，

∴a=，即直线l的斜率为，直线l的倾斜角为60°.]

2．过点(2,1)且倾斜角比直线y=－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)

A．x=2 B．y=1

C．x=1 D．y=2

A　[直线y=－x－1的斜率为－1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线方程为x=2.]

3．(2019·广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是(　　)

A．－1＜k＜ B．－1＜k＜

C．k＞或k＜－1 D．k＜－1或k＞

D　[设直线的斜率为k，则直线方程为y－2=k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.]

4．(2019·广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b=0和直线l2：bx＋y＋a=0有可能是(　　)

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　D

B　[当a＞0，b＞0时，－a＜0，－b＜0，选项B符合．]

5．(2019·江西九江月考)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　)

A．y=2x或x－y＋1=0

B．y=2x或x＋y－3=0

C．x＋y－3=0或x－y＋1=0

D．y=2x或x＋y－3=0或x－y＋1=0

D　[经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有以下几种情况：

①当截距为0时，直线过原点，得y=2x；

②当斜率为－1时，直线方程为x＋y－3=0；

③当斜率为1时，直线方程为x－y＋1=0.

综上所述，直线方程为y=2x或x＋y－3=0或x－y＋1=0.故选D.]

二、填空题

6．过点A(1,3)，斜率是直线y=－4x的斜率的的直线方程为________．

4x＋3y－13=0　[所求直线斜率为－，又过点A(1,3)

故所求直线方程为y－3=－(x－1)，即4x＋3y－13=0.]

7．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．

x＋13y＋5=0　[BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为=，即x＋13y＋5=0.]

8．设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6=0，则直线l恒过定点________．

(2，－2)　[直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6=0，

由解得

所以直线l恒过定点(2，－2)．]

三、解答题

9．设直线l的方程为x＋my－2m＋6=0，根据下列条件分别确定m的值：

(1)直线l的斜率为1；

(2)直线l在x轴上的截距为－3.

[解]　(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，

于是直线l的方程可化为y=－x＋.

由题意得－=1，解得m=－1.

(2)法一：令y=0，得x=2m－6.

由题意得2m－6=－3，解得m=.

法二：直线l的方程可化为x=－my＋2m－6.由题意得2m－6=－3，解得m=.

10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

(1)过定点A(－3,4)；

(2)斜率为.

[解]　(1)设直线l的方程为y=k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，

由已知，得=6，

解得k1=－或k2=－.

故直线l的方程为2x＋3y－6=0或8x＋3y＋12=0.

(2)设直线l在y轴上的截距为b，

则直线l的方程是y=x＋b，

它在x轴上的截距是－6b，

由已知，得|(－6b)·b|=6，∴b=±1.

∴直线l的方程为x－6y＋6=0或x－6y－6=0.

B组　能力提升

1．直线2xcos α－y－3=0的倾斜角的取值范围是(　　)

A．　　 B.

C． D．

B　[由题意知，直线的斜率k=2cos α，又≤α≤，所以≤cos α≤，即1≤k≤，设直线的倾斜角为θ，则1≤tan θ≤，故θ∈.]

2．(2019·福建福州模拟)若直线ax＋by=ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)

A．1　　　　B．2

C．4　　　　D．8

C　[∵直线ax＋by=ab(a>0，b>0)过点(1,1)，

∴a＋b=ab，即＋=1，

∴a＋b=(a＋b)

=2＋＋≥2＋2=4，

当且仅当a=b=2时上式等号成立．

∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.]

3．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2=2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．

x＋y－－1=0　[直线OA的方程为y=x，代入半圆方程得A(1,1)，

∴H(1,0)，直线HB的方程为y=x－1，

代入半圆方程得B.

所以直线AB的方程为=，即x＋y－－1=0.]

4．如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)做直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程．

[解]　由题意可得kOA=tan 45°=1，

kOB=tan (180°－30°)=－，

所以直线lOA：y=x，lOB：y=－x.

设A(m，m)，B(－n，n)，

所以AB的中点C，

由点C在直线y=x上，且A，P，B三点共线得

解得m=，所以A(，)．

又P(1,0)，所以kAB=kAP==，

所以lAB：y=(x－1)，

即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－=0.