2020版高考数学一轮复习课后限时集训10《函数的图像》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(十)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．为了得到函数y=log2的图像，可将函数y=log2x的图像上所有的点(　　)

A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位

B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位

D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位

A　[y=log2=log2(x－1)=log2(x－1)，将y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得y=log2x的图像，再向右平移1个单位，可得y=log2(x－1)的图像，也即y=log2的图像．故选A．]

2．(2019·江西九校联考)函数y=的图像大致是(　　)

　 　A　　　　　　　B　　　　　 　C　 　　　　D

B　[由函数y=是偶函数，排除D.由函数的定义域是{x|x≠0}，排除A．又当x=3时，y=＞1，排除C，故选B.]

3．已知函数f(x)=则y=f(1－x)的图像是(　　)

C　[先作函数f(x)的图像，然后作出f(x)的图像关于y轴对称的图像，得到函数y=f(－x)的图像，再把所得图像向右平移1个单位得到y=f(1－x)的图像，故选C．]

4．设1＜a≤3,1＜x＜3，则关于x的方程x2－5x＋3＋a=0的实数解的个数是(　　)

A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3

B　[x2－5x＋3=－a，令f(x)=x2－5x＋3，x∈(1,3)．

g(x)=－a，a∈(1,3]，在同一直角坐标系中，画出f(x)，g(x)的图像，如图所示．

由图像知，方程的实数解只有一个，故选B.]

5．(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y=f(x＋4)为偶函数，则(　　)

A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5)

C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6)

D　[由题意知函数f(x)的图像关于直线x=4对称．

则f(2)=f(6)，f(3)=f(5)，又函数f(x)在(4，＋∞)上是减函数，则f(5)＞f(6)，即f(3)＞f(6)，故选D.]

二、填空题

6．设函数y=，关于该函数图像的命题如下：

①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；

②任意两点的连线都不平行于y轴；

③关于直线y=x对称；

④关于原点中心对称．

其中正确的是________．

②③　[y===2＋，图像如图所示，可知②③正确．

]

7．若关于x的方程|x|=a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

(0，＋∞)　[在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)=|x|与g(x)=a－x的图像，如图所示．

由图像知a＞0.]

8．偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(－1)=________.

3　[由题意知f(－1)=f(1)=f(3)=3.]

三、解答题

9．已知函数f(x)=

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；

(2)写出f(x)的递增区间；

(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值．

[解]　(1)函数f(x)的图像如图所示．

(2)由图像可知，函数f(x)的递增区间为[－1,0]，[2,5]．

(3)由图像知当x=2时，f(x)min=f(2)=－1，

当x=0时，f(x)max=f(0)=3.

10．已知f(x)=|x2－4x＋3|.

(1)作出函数f(x)的图像；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；

(3)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}．

[解]　(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，

∴f(x)=

∴f(x)的图像为：

(2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．

(3)由f(x)的图像知，当0＜m＜1时，f(x)=m有四个不相等的实根，所以M={m|0＜m＜1}．

B组　能力提升

1．(2019·乌鲁木齐模拟)函数y=(a＞1)的图像的大致形状是(　　)

A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D

A　[当x＜－1时，y＜0，排除B，D，当x→＋∞时，=1＋→1，ax→＋∞，则y→＋∞，排除C．故选A．]

2．已知函数f(x)=|x－2|＋1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)

A．　　　 B.

C．(1,2) D．(2，＋∞)

B　[先作出函数f(x)=|x－2|＋1的图像，如图所示，当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)=kx过A点时斜率为，故观察图像可知f(x)=g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为，故选B.]

3.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图像如图所示，那么不等式＜0的解集为________．

∪　[在上，y=cos x＞0，在上，y=cos x＜0.

结合f(x)的图像知在上＜0，

因为f(x)为偶函数，y=cos x也是偶函数，

所以y=为偶函数，

所以＜0的解集为∪.]

4．已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)=f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

[解]　(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，

∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图像上，

∴2－y=－x＋＋2，

∴y=x＋，即f(x)=x＋.

(2)由题意g(x)=x＋，

且g(x)=x＋≥6，x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，

即a≥－x2＋6x－1.

令q(x)=－x2＋6x－1，x∈(0,2]，

q(x)=－x2＋6x－1=－(x－3)2＋8，

∴x∈(0,2]时，q(x)max=q(2)=7，

故a的取值范围为[7，＋∞)．