2020版高考数学一轮复习课后限时集训19《三角函数的图像与性质》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(十九)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．函数y=的定义域为(　　)

A．

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D．R

C　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]

2．已知函数f(x)=sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f=(　　)

A．1　　　B.　　　C．－1　　　D．－

A　[由题设知=π，所以ω=2，f(x)=sin，所以f=sin=sin =1.]

3．(2019·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)

A．y=sin

B．y=cos

C．y=sin 2x＋cos 2x

D．y=sin x＋cos x

B　[A项，y=sin =cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；

B项，y=cos =－sin 2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；

C项，y=sin 2x＋cos 2x=sin ，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；

D项，y=sin x＋cos x=sin ，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．]

4．(2019·广州模拟)函数f(x)=sin x－cos x的图像(　　)

A．关于直线x=对称

B．关于直线x=－对称

C．关于直线x=对称

D．关于直线x=－对称

B　[f(x)=sin x－cos x=sin

又f=sin=－，故选B.]

5．已知函数f(x)=－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f=－2，则f(x)的一个递减区间是(　　)

A．　　　 B.

C.   D.

C　[由f=－2得sin=1，

∴＋φ=2kπ＋，k∈Z，

即φ=2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜π得φ=.

∴f(x)=－2sin.

由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得

－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

当k=0时，－≤x≤，故选C.]

二、填空题

6．函数y=cos的递减区间为________．

(k∈Z)　[y=cos=cos，

由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得

kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.]

7．已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f=f，则f的值为________．

2或－2　[∵f=f，

∴x=是函数f(x)=2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，

∴f=±2.]

8．已知函数f(x)=sin(ω＞0)，若函数f(x)在区间上为减函数，则实数ω的取值范围是________．

　[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－，

由题意知⊆(k∈Z)．

∴

解得

当k=0时，≤ω≤.]

三、解答题

9．(2017·北京高考)已知函数f(x)=cos－2sin xcos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.

[解]　(1)f(x)=cos 2x＋sin 2x－sin 2x

=sin 2x＋cos 2x=sin，

所以f(x)的最小正周期T==π.

(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

所以sin≥sin=－，

所以当x∈时，f(x)≥－.

10．已知f(x)=sin.

(1)求函数f(x)图像的对称轴方程；

(2)求f(x)的递增区间；

(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．

[解]　(1)f(x)=sin，

令2x＋=kπ＋，k∈Z，则x=＋，k∈Z.

所以函数f(x)图像的对称轴方程是x=＋，k∈Z.

(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

故f(x)的递增区间为

，k∈Z.

(3)当x∈时，

≤2x＋≤，

所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.

B组　能力提升

1．直线x=，x=都是函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上递减，则(　　)

A．ω=6，φ=　 B．ω=6，φ=－

C．ω=3，φ= D．ω=3，φ=－

A　[由题意知周期T=2=，

由T==得ω=6.

由f=1得sin(2π＋φ)=1，即sin φ=1.

又φ∈(－π，π]得φ=，故选A．]

2．已知函数f(x)=sin x＋acos x的图像关于直线x=对称，则实数a的值为(　　)

A．－ B．－

C.   D.

B　[由x=是f(x)图像的对称轴，可得f(0)=f，

即sin 0＋acos 0=sin＋acos，解得a=－.]

3．已知函数f(x)=3sin(ω＞0)和g(x)=3·cos(2x＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．

　[由两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω=2，所以f(x)=3sin2x－，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.]

4．(2018·北京高考)已知函数f(x)=sin2x＋sin xcos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．

[解]　(1)f(x)=－cos 2x＋sin 2x

=sin＋.

所以f(x)的最小正周期为T==π.

(2)由(1)知f(x)=sin＋.

由题意知－≤x≤m.

所以－≤2x－≤2m－.

要使得f(x)在上的最大值为，

即sin在区间上的最大值为1.

所以2m－≥，即m≥.

所以m的最小值为.