【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第10讲 填运算符号 人教版（含答案）

第十讲　　添运算符号

第一部分：趣味数学

　             数学家---华罗庚的故事

小朋友们，“今朝有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”你知道是多少吗？赶快读下面的故事吧，你一定会找到答案的！

聪明好学的华罗庚

华罗庚从小聪明好学，念初中时，在数学课上就表现出了特殊的才华。一天王维克老师给全班出了一道数学题，这是一道出自《孙子算经》的题目：“今朝有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”王老师在读这道题时，读得很慢，声音抑扬顿挫。读完题目后，王老师把目光扫向全班同学，一张张紧张思索的面孔，一道道疑惑不解的目光尽在王老师的视野之内。突然，一个学生站起来，说：“这物品是23个。”这是个熟悉的声音，这声音把小朋友们从思索和疑惑中唤醒过来。大家用惊异的目光看着他。这个最先说出答案的同学就是少年华罗庚。华罗庚在解这道题时是这样想的：从“七七数之剩二”开始，就是说，七个七个的数余二，那么七的倍数再加二定是这个数，不妨设这个数是7×3＋2=23。再对23进行检验：23被3除，余2；23被5除余3，因此，23符合题目条件。正是由于华罗庚从小勤奋好学，王维克老师才加倍看重他的聪明与才华。

  第二部分 :奥数小练

游戏要点:

    根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。

    1  2  3  4  5 = 10        1  2  3  4  5 = 10

    1  2  3  4  5 = 10        1  2  3  4  5 = 10

【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：

（1＋2）÷3＋4＋5=10        （1＋2）×3－4＋5=10

（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：

1＋2＋3×4－5=10

（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：

         （1×2×3－4）×5=10        （1＋2＋3－4）×5=10

（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。所以这种思路不可取。

练习一：

1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？

（1）4  1  2  5 = 10                （2）4  1  2  5 = 10

2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。

（1）3  4  5  6  8 = 8              （2）3  4  5  6  8 = 8

3．巧添运算符号，使等式成立。

（1）3  3  3  3 =1     （2）3  3  3  3 =2    （3）3  3  3  3 =3

【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。你能试一试吗？

 8  8  8  8 = 0                8  8  8  8 = 1 

 8  8  8  8 = 2                8  8  8  8 = 3

【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：

（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：

8＋8－（8＋8）=0    8×8－8×8=0    8－8－（8－8）=0    8÷8－8÷8=0

（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：

（8＋8）÷（8＋8）=1     8×8÷（8×8）=1      8÷8÷（8÷8）=1

8×8÷8÷8=1             8÷8×8÷8=1          8÷（8×8÷8）=1

（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：

8÷8＋8÷8=2

（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：

（8＋8＋8）÷8=3

练习二：

1.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。

   4  4  4  4 = 0        4  4  4  4 = 1         4  4  4  4 = 2

   4  4  4  4 = 3        4  4  4  4 = 4         4  4  4  4 = 5

2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。

   5  5  5  5  5 = 0       5  5  5  5  5 = 1

   5  5  5  5  5 = 2       5  5  5  5  5 = 3

3.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。

   8  8  8  8  8  8  8  8 = 1000

【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。

                   4  4  4  4 = 8

【思路导航】这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。

（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：

4＋4－4＋4=8    4－4＋4＋4=8    4－（4－4）＋4=8

（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：

4＋4＋4－4=8    4×4－4－4=8

（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8

（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：

（4＋4）×4÷4=8    4×（4＋4）÷4=8

练习三：

1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答

（1）9  9  9  9 = 18     （2）5  5  5  5 = 10

2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。答

（1）4  4  4  4  4 = 8   （2）3  3  3  3  3 = 9

3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。答

（1）2  3  5  6 = 6      （2）2  3  5  6 = 6

【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。

   5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5 = 1000

【思路导航】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。  

 555＋555－55－55＋5－5=1000

练习四：

1. 用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000

2. 在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。

2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000

3. 用7个6组成4个数，使下面的算式成立。   

 6  6  6  6  6  6  6 = 600

【例题5】在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。

   9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21

【思路导航】这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：

9－8＋7－6＋5－4－3=0            9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21

练习五：

1．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。

9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 23

2．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立。

1  2  3  4  5  6  7  8 = 1

3．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。

   1 2 3 4 5 6 7 8 = 14

第三部分：数学史话

  考考你?

画中到底是一百只鸟还是8只鸟呢？为什么？

百鸟图

宋朝文学家苏东坡文章写得好，书画方面也有很高的造诣。相传有一次他画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：

归来一只复一只，

三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，

啄尽人间千万食。

画中到底是一百只鸟还是8只鸟呢？

不要急，请把诗中出现的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8，然后，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有1+1+3×4+5×6+7×8=100.100出来了！原来诗人巧妙地把100分成了2个1、3个4、5个6、7个8之和，含而不露地落实了《百鸟归巢图》的“百”字。

参考答案：

练习一：

1．（1）4-1+2+5=10           （2）4×1÷2×5=10

2. （1）（3×4-5-6）×8=8    （2）3÷（4+5-6）×8=8

3．（1）（3+3-3）÷3=1    （2）3÷3+3÷3=2   （3）3×3-3-3=3

练习二：

1. 4+4-4-4=0          (4+4-4)÷4=1         4÷4+4÷4=2   

 (4+4+4)÷4=3         (4-4)×4+4=4         (4×4+4)÷4=5

2.(5+5-5-5)×5=0         [(5-5)×5+5]÷5=1 

  (5+5+5-5)÷5=2         (5+5)÷5+5÷5=3

3.888+88+8+8+8=1000

练习三

1. (1)9+9-9+9=18           (2)5+5-5+5=10

2. (1)(4÷4+4÷4) ×4=8    (2)3÷3×（3+3+3）=9

3．(1)（2×3-5）×6=6      (2)（2+3）÷5×6=6

练习四

1.333×3+333×3+3÷3+3÷3=2000

2. 2222÷2-222÷2=1000

3.666×（6÷6）-66=600

练习五：

 1.98-76+5-4+3-2-1=23

 2. 1+2×3-4+5-6+7-8=1

 3．1+2+3-4+5+6-7+8=14