北师大版2021年中考数学总复习《图形的平移与旋转》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习

《图形的平移与旋转》

一       、选择题

1.下列图形可由平移得到的是（　　）

2.下列说法正确的是（　　）

A.一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化

B.一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变

C.把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化

D.图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化

3.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.（　　）

A.向右平移1格      B.向左平移1格    C.向右平移2格    D.向右平移3格

4.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（     ）

  A.（2，5）                   B.（﹣8，5）                 C.（﹣8，﹣1）                 D.（2，﹣1）

5.下列图形，可以看作中心对称图形的是(　　)

A．   B．       C．    D．

6.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B坐标为(　　)

A.(4，﹣3)                    B.(﹣4，3)        C.(﹣3，4)           D.(﹣3，﹣4)

7.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（      ）

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

8.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,），底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′坐标为（    ）

 A.(，)                  B.(，)                 C.(，)                   D.(，4)

二       、填空题

9.在下列图形：①圆  ②等边三角形  ③矩形  ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是    （填写序号）.

10.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　．

11.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．

12.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　　．

三       、作图题

13.如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．

（1）请写出三角形ABC平移的过程；

（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；

（3）求△A′B′C′的面积．

14.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

四       、解答题

15.如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.

16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

参考答案

1.A

2.C.

3.C 

4.D

5.答案为：B.

6.答案为：B.

7.A

8.C

9.答案为：①③

10.答案为：点N．

11.答案为：80．

12.答案为：（36，0）．

13.解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），

∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，

∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′

或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；

（2）由（1）可知，A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；

（3）如图所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．

14.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

15.解：连接PP′，

∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，

∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，

∴PP′==2，∠BPP′=45°，

∵PA=1，AP′=3，

∴PA2+PP′2=AP′2，

∴∠APP′=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，

∴∠BP′C=∠APB=135°.

16.（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=40°；

（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵AB=AE，

∴平行四边形ABFE是菱形．