课时作业(五十七) 用样本估计总体 练习

课时作业(五十七)　用样本估计总体

一、选择题

1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)

A．91.5和91.5　　　B．91.5和92

C．91和91.5       D．92和92

解析：∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，

∴中位数为×(91＋92)＝91.5.

平均数为×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)

＝91.5.

答案：A

2．(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A．56   B．60

C．120  D．140

解析：由频率分布直方图知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D.

答案：D

3．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为(　　)

A．2  B．－2

C．3  D．－3

解析：由题意得，＝81⇒x＝0，易知y＝3，所以x－y＝－3，故选D.

答案：D

4．已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)

A．44,45,56  B．44,43,56

C．44,43,57  D．45,43,57

解析：由茎叶图可知全部数据为

10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62,66,67，中位数为＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选C.

答案：C

5．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：3：5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是(　　)

A．35  B．48

C．60  D．75

解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1：3：5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝＝60.

答案：C

6．(2017·揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为(　　)

A．9   B．10

C．11  D．12

解析：不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则由样本方差为4知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据．故选B.

答案：B

二、填空题

7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相同，则图中的m＋n＝__________.

解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，即m＝3；甲的平均数甲＝×(27＋39＋33)＝33，乙的平均数是乙＝×(20＋n＋32＋34＋38)＝33，所以n＝8，所以m＋n＝11.

答案：11

8．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是__________．

解析：频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4,0)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.

答案：40

9．(2017·丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为__________．

解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54.

答案：54

三、解答题

10．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

(1)分别计算两组数据的平均数；

(2)分别计算两组数据的方差；

(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．

解析：(1)甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，

乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.

(2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]可求得s＝3.0，s＝1.2.

(2)由甲＝乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；

又∵s＞s，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

11．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图，如图所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差．

解析：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中在162～179 cm，而乙班同学身高集中在170～179 cm，因此乙班的平均身高高于甲班．

(2)甲＝＝170(cm)，

甲班的样本方差s＝×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2 (cm2)．

12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：

①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?

②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．

解析：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟．

使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：

15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．

(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%＞75%.

故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.

②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35＜40.

所以选B款订餐软件．