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课时作业(五十九) 随机事件的概率

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课时作业(五十九) 随机事件的概率01
课时作业(五十九) 随机事件的概率02
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课时作业(五十九) 随机事件的概率

一、选择题

1盒中仅有4只白球,5只黑球,从中任意取出一只球:

取出的球是黄球是随机事件;

取出的球是白球是必然事件;

取出的球是黑球是随机事件;

取出的球是白球或黑球是必然事件.

其中正确的命题为(  )

A①③  B②④

C①②  D③④

解析:取出的球是黄球在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件.取出的球是白球是随机事件.取出的球是黑球可能发生也可能不发生,故是随机事件.取出的球是白球或黑球在题设条件下必然要发生,因此,它是必然事件.故③④正确,选D.

答案:D

2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(  )

A0.2  B0.3

C0.7  D0.8

解析:因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3,故选B.

答案:B

3.某人在打靶中连续射击2次,事件至少有1次中靶的对立事件是(  )

A.至多有1次中靶   B2次都中靶

C2次都未中靶     D.只有1次中靶

解析:由题知总的事件有(中、中)(中、不中)(不中、中)(不中、不中)四个基本事件,所以至少有1次中靶的对立事件为2次都不中.

答案:C

4.掷一个骰子的试验,事件A表示小于5的偶数点出现,事件B表示小于5的点数出现,则这次试验中,事件A发生的概率为(  )

A.  B.

C.  D.

解析:由于事件总数为6,故P(A).P(B),从而P()1P(B)1,且A互斥,故P(A)P(A)P().故选C.

答案:C

5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(  )

A.   B.

C.  D1

解析:从中取出2粒都是黑子为事件A从中取出2粒都是白子为事件B任意取出2粒恰好是同一色为事件C,则CAB,且事件AB互斥.所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

答案:C

6(2017·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有123456的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为(  )

A.  B.

C.  D.

解析:将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件

总数为6×636()

这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1),共11个,

这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P.故选D.

答案:D

二、填空题

7口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有________个.

解析:摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个,则,得n15.

答案:15

8.如果事件AB是互斥事件,且事件AB发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________

解析:P(A)P(B)0.64

P(B)3P(A)

P(A)0.16.

答案:0.16

9.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A{两次都击中飞机}B{两次都没击中飞机}C{恰有一次击中飞机}D{至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是________________,互为对立事件的是________________

解析:I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为ABACBCBD.ABACBCBD为彼此互斥事件,而BDBDI,故BD互为对立事件.

答案:ABACBCBD BD

三、解答题

10.

某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:

(1)该队员只属于一支球队的概率;

(2)该队员最多属于两支球队的概率.

解析:(1)该队员只属于一支球队为事件A,则事件A的概率P(A).

(2)该队员最多属于两支球队为事件B,则事件B的概率P(B)1.

11袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少?

解析:方法一:从袋中选取一个球,记事件摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球分别为ABCD,则有

P(A)P(BC)P(B)P(C)

P(CD)P(C)P(D)P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1,解得P(B)P(C)P(D),因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

方法二:设红球有n个,则,所以n4,即红球有4个.

又得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共5个.

又总球数是12,所以绿球有12453()

又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共5个,而绿球有3个,所以黄球有532().所以黑球有124323()

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是

.

12(2017·河南八市重点高中质量监测,18)某校在高三抽取了500名学生,记录了他们选修ABC三门课的情况,如下表:

         科目

学生人数   

A

B

C

120

60

70

50

150

50

(1)试估计该校高三学生在ABC三门选修课中同时选修两门课的概率;

(2)若某高三学生已选修A门课,则该学生同时选修BC中哪门课的可能性大?

解析:(1)由频率估计概率得所求概率

P0.68.

(2)若某学生已选修A门课,则该学生同时选修B门课的概率为P

选修C门课的概率为P

因为<

所以该学生同时选修C门课的可能性大.

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