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2020年北师大版七年级数学上册 期中模拟试卷六（含答案）
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2016-2017学年四川省雅安中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
3．解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
5．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣ B． C．0 D．﹣2
8．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙
C．同样 D．与商品的价格有关
9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．
A．20 B．19.8 C．19.6 D．19.2
10．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
11．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）
A．n（n﹣1） B．n（n+1） C．（n+1）（n﹣1） D．n2+2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n边形分成了 个三角形．
14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为 ．
15．若a3=a，则a= ．
16．|3﹣π|= ．
17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．．
三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）
19．计算：
（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．
20．化简：
（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；
（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）
21．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6
（2）=1+
（3）﹣=3．
22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①求﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？
26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．
若x≤60，则费用表示为 ；若x＞60，则费用表示为 ．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
2016-2017学年四川省雅安中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据三棱柱的特点作答．
【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选C．
2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：根据题意得：，
解得：k=﹣1．
故选B．
3．解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【考点】代数式求值．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，
∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，
故选D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【考点】正数和负数；相反数；绝对值．
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．
【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；
故选：D．
6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．
7．若关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣ B． C．0 D．﹣2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．
【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，
∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，
∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，
∴2m﹣2=1，
解得：m=，
故选B．
8．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙
C．同样 D．与商品的价格有关
【考点】有理数的混合运算．
【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x
乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，
0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．
A．20 B．19.8 C．19.6 D．19.2
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．
【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），
=2÷（+），
=2÷，
=2×，
=19.2（千米），
答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．
故选：D．
10．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
11．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．
故选：C．
12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）
A．n（n﹣1） B．n（n+1） C．（n+1）（n﹣1） D．n2+2
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．
【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：
12=3×（3+1），
正方形“扩展”而来的多边形的边数为：
20=4×（4+1），
正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：
30=5×（5+1），
正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：
42=6×（6+1），
…
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有 n﹣3 条，这些对角线将n边形分成了 n﹣2 个三角形．
【考点】多边形的对角线．
【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．
【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，
故答案为：n﹣3，n﹣2．
14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为 x=2 ．
【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，
∴a﹣3=0，b+6=0，
解得：a=3，b=﹣6，
代入方程得：3x﹣6=0，
解得：x=2，
故答案为：x=2
15．若a3=a，则a= 0或±1 ．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．
【解答】解：∵a3=a，
∴a=0或±1．
故答案为：0或±1．
16．|3﹣π|= π﹣3 ．
【考点】实数的性质．
【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．
【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，
∴|3﹣π|=π﹣3．
17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= 16 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．
【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，
第三次剩下的面积为，
∴第n次剩下的面积为，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）
19．计算：
（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]
=[1﹣0.5]×[2﹣9]
=0.5×（﹣7）
=﹣3.5；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3
=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）
=﹣1﹣0.5×6+1
=﹣1﹣3+1
=﹣3．
20．化简：
（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；
（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）先去括号再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4
=6x+1；
（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn
=﹣m﹣7n．
21．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6
（2）=1+
（3）﹣=3．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，
移项合并得：x=﹣1；
（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，
移项合并得：﹣x=19，
解得：x=﹣19；
（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5．
22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①求﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．
②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．
【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）
=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2
=﹣x2+xy+y2﹣20y2
②当A=﹣1，B=时，
6x2﹣6xy﹣15y2
=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）
=A﹣2B
=﹣1﹣1
=﹣2
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；
（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．
【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；
（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），
买跳绳的费用=398×5=1990（元），
八年级总人数=398×2﹣400=396（人），
买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），
九年级总人数=÷2=397（人），
买毽球的费用=397×3=1191（元），
购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．
24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．
【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b
=0．
25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为： =x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．
【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，
即： x=，
解得：x=30千米．
答：小张家到火车站有30km．
26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．
若x≤60，则费用表示为 0.8x ；若x＞60，则费用表示为 1.2x﹣24 ．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．
（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．
【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；
若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．
（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，
由60×0.8=48＜84，得到x＞60，
根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，
解得：x=90．
答：甲用户10月份用去煤气90立方米．
2017年3月4日
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
3．解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
5．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣ B． C．0 D．﹣2
8．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙
C．同样 D．与商品的价格有关
9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．
A．20 B．19.8 C．19.6 D．19.2
10．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
11．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）
A．n（n﹣1） B．n（n+1） C．（n+1）（n﹣1） D．n2+2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n边形分成了 个三角形．
14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为 ．
15．若a3=a，则a= ．
16．|3﹣π|= ．
17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．．
三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）
19．计算：
（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．
20．化简：
（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；
（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）
21．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6
（2）=1+
（3）﹣=3．
22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①求﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？
26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．
若x≤60，则费用表示为 ；若x＞60，则费用表示为 ．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
2016-2017学年四川省雅安中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据三棱柱的特点作答．
【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选C．
2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：根据题意得：，
解得：k=﹣1．
故选B．
3．解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【考点】代数式求值．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，
∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，
故选D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【考点】正数和负数；相反数；绝对值．
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．
【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；
故选：D．
6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．
7．若关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣ B． C．0 D．﹣2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．
【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，
∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，
∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，
∴2m﹣2=1，
解得：m=，
故选B．
8．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙
C．同样 D．与商品的价格有关
【考点】有理数的混合运算．
【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x
乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，
0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．
A．20 B．19.8 C．19.6 D．19.2
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．
【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），
=2÷（+），
=2÷，
=2×，
=19.2（千米），
答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．
故选：D．
10．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
11．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．
故选：C．
12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）
A．n（n﹣1） B．n（n+1） C．（n+1）（n﹣1） D．n2+2
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．
【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：
12=3×（3+1），
正方形“扩展”而来的多边形的边数为：
20=4×（4+1），
正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：
30=5×（5+1），
正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：
42=6×（6+1），
…
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有 n﹣3 条，这些对角线将n边形分成了 n﹣2 个三角形．
【考点】多边形的对角线．
【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．
【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，
故答案为：n﹣3，n﹣2．
14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为 x=2 ．
【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，
∴a﹣3=0，b+6=0，
解得：a=3，b=﹣6，
代入方程得：3x﹣6=0，
解得：x=2，
故答案为：x=2
15．若a3=a，则a= 0或±1 ．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．
【解答】解：∵a3=a，
∴a=0或±1．
故答案为：0或±1．
16．|3﹣π|= π﹣3 ．
【考点】实数的性质．
【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．
【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，
∴|3﹣π|=π﹣3．
17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= 16 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．
【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，
第三次剩下的面积为，
∴第n次剩下的面积为，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）
19．计算：
（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]
=[1﹣0.5]×[2﹣9]
=0.5×（﹣7）
=﹣3.5；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3
=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）
=﹣1﹣0.5×6+1
=﹣1﹣3+1
=﹣3．
20．化简：
（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；
（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）先去括号再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4
=6x+1；
（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn
=﹣m﹣7n．
21．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6
（2）=1+
（3）﹣=3．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，
移项合并得：x=﹣1；
（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，
移项合并得：﹣x=19，
解得：x=﹣19；
（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5．
22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①求﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．
②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．
【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）
=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2
=﹣x2+xy+y2﹣20y2
②当A=﹣1，B=时，
6x2﹣6xy﹣15y2
=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）
=A﹣2B
=﹣1﹣1
=﹣2
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；
（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．
【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；
（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），
买跳绳的费用=398×5=1990（元），
八年级总人数=398×2﹣400=396（人），
买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），
九年级总人数=÷2=397（人），
买毽球的费用=397×3=1191（元），
购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．
24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．
【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b
=0．
25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为： =x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．
【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，
即： x=，
解得：x=30千米．
答：小张家到火车站有30km．
26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．
若x≤60，则费用表示为 0.8x ；若x＞60，则费用表示为 1.2x﹣24 ．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．
（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．
【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；
若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．
（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，
由60×0.8=48＜84，得到x＞60，
根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，
解得：x=90．
答：甲用户10月份用去煤气90立方米．
2017年3月4日
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