初中数学第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教案

这是一份初中数学第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教案，共3页。




知识点1：分式的基本性质


分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.


关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.


(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.


(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.


知识点2: 分式的约分


1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.


2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.


公因式的确定方法:


①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.


②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.


归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:


(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;


(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;


(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;


(4)约分的结果应化为最简分式.


知识点3：分式的通分


(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.


(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.


(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:


①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.








考点1：分式的性质


【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.


(1);(2);(3).


点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.


解:(1)=;(2)=-;(3)=-.


考点2：分数约分的计算


【例2】下列约分正确的有( ).


①=;②=1;③=0;④=.


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.


答案:A.


考点3：分数通分的计算


【例3】通分:与.


解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以


=,==-.


点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.