中考数学专项练习：3.实数（含解析）

3.实数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2013·贵州中考真题）下列各数中，，无理数的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2019·黑龙江中考真题）有理数-8的立方根为（    ）

A．-2 B．2 C．±2 D．±4

3．（2013·广西中考真题）在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ）

A．-2 B．-1 C．1 D．0

4．（2012·浙江中考真题）已知实数满足，则等于

A．3 B．-3 C．1 D．-1

5．（2015·四川中考真题）9的算术平方根是（ ）

A．﹣3 B．±3 C．3 D．

6．（2018·江苏中考真题）下列无理数中，与最接近的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2013·辽宁中考真题）如果m＝－1，那么m的取值范围是（     ）．

A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4

8．（2019·天津中考真题）估计的值在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

9．（2013·湖南中考真题）已知，则x+y的值为（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．5

10．（2016·江苏中考真题）估计+1的值（　  　）

A．在1和2之间 B．在2和3之间

C．在3和4之间 D．在4和5之间

11．（2016·海南中考真题）面积为2的正方形的边长在（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

12．（2016·江苏中考真题）4的平方根是（    ）

A．2 B．–2 C．±2 D．±

13．（2019·四川中考真题）已知是整数，当取最小值时，的值是(    )

A．5 B．6 C．7 D．8

14．（2018·福建中考真题）已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）

A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6

15．（2018·湖南中考真题）估算的值在(   )

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

二、填空题

16．（2016·浙江中考真题）的立方根是________．

17．（2019·四川中考真题）4的算术平方根是     ．

18．（2019·宁夏中考真题）计算：_____．

19．（2013·河南中考真题）计算：     .

20．（2013·广东中考真题）若实数a、b满足，则_______.

21．（2014·吉林中考真题）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　 　．

22．（2019·内蒙古中考真题）计算：_____．

23．（2019·辽宁中考真题）的整数部分是_____．

24．（2015·湖北中考真题）4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__．

25．（2017·北京中考真题）写出一个比3大且比4小的无理数：________．

三、解答题

26．（2019·浙江中考真题）计算：.

27．（2019·江苏中考真题）计算：（1）；（2）．

28．（2019·江苏中考真题）计算：．

29．（2015·山东中考真题）（本小题满分7分）计算：．

30．（2018·江苏中考真题）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．

2．A

【解析】

【分析】

利用立方根定义计算即可得到结果．

【详解】

解：有理数-8的立方根为=-2

故选：A．

【点睛】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

3．A

【解析】

【分析】

根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.

【详解】

1>0>-1>-2

最小的实数是-2.

故选A.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.

4．A

【解析】

【分析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.

【详解】

因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.

故选A.

5．C

【解析】

试题分析：9的算术平方根是3．故选C．

考点：算术平方根．

6．C

【解析】

分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.

详解：4=,

与最接近的数为,

故选:C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

7．B

【解析】

试题分析：∵4＜7＜9，∴，即．∴，即．

∴m的取值范围是1＜m＜2．故选B．

8．D

【解析】

【详解】

解：∵25＜33＜36，

∴5＜＜6．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

9．C

【解析】

根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：

∵，

∴。

∴x+y=﹣1+2=1。故选C。

10．C

【解析】

∵2<<3，

∴3<+1<4，

∴+1在在3和4之间．

故选C.

11．B

【解析】

试题分析：面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.

考点：无理数的估算.

12．C

【解析】

【分析】

根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．

【详解】

∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．

13．A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．

【详解】

解：∵，∴，

且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，

故选：A．

【点睛】

本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．

14．B

【解析】

【分析】

直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．

【详解】

∵m==2+，

1＜＜2，

∴3＜m＜4，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

15．C

【解析】

【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

∵34，

∴41＜5．

故选C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．

16．－3.

【解析】

【分析】

根据立方根的定义求解即可.

【详解】

解：－27的立方根是－3，故答案为－3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

17．2．

【解析】

试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．

考点：算术平方根．

18．.

【解析】

【分析】

分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；

【详解】

解：；

故答案为.

【点睛】

本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

19．1。

【解析】

针对绝对值，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。

20．1

【解析】

【分析】

根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.

【详解】

∵，得，

即：

∴.

21．7

【解析】

试题分析：∵32＜13＜42，

∴3＜＜4，

即a=3，b=4，

所以a+b=7．

考点：估算

22．

【解析】

【分析】

先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.

【详解】

故答案为：

【点睛】

考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.

23．4

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质进行估算即可求解.

【详解】

解：∵，

∴的整数部分是．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查二次根式的估算，解题的关键是熟知实数的性质.

24．2    ±3    ﹣3   

【解析】

试题分析：一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.

考点：(1)、平方根；(2)、立方根

25．答案不唯一，如：π.

【解析】

【详解】

∵3<x<4， ∴ ，

故答案不唯一，如： ，.

26．

【解析】

【分析】

根据实数的性质进行化简，即可求解.

【详解】

原式.

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.

27．（1）0；（2）.

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；

【详解】

（1）；

（2）；

【点睛】

本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．

28．3.

【解析】

【分析】

分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．

【详解】

解：原式.

【点睛】

本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．

29．

【解析】

试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解．

试题解析：解：方法一：

= [][]

=

．

方法二：

．

考点：平方差公式（多项式乘以多项式）

30．1

【解析】

【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.

【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+

=1+1﹣3+2

=1．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.