中考数学专项练习：7.二次根式（含解析）

7.二次根式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2019·广西中考真题）下列式子中，为最简二次根式的是（   ）

A． B． C． D．

2．（2019·江苏中考真题）若有意义，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（2011·广东中考真题）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2015·山东中考真题）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）

A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2

5．（2019·重庆中考真题）估计的值应在（   ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．（2019·四川中考真题）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．且 B． C． D．

7．（2013·山东中考真题）计算的结果是

A． B． C． D．

8．（2013·湖南中考真题）式子有意义的x的取值范围是（ ）

A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1

9．（2012·福建中考真题）下列计算错误的是（ ）

A． B． C． D．

10．（2013·湖北中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2018·广西中考真题）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

12．（2015·广西中考真题）计算：_________.

13．（2018·湖南中考真题）计算：=_____．

14．（2014·湖南中考真题）化简：=       ．

15．（2012·湖南中考真题）计算=       ．

16．（2011·贵州中考真题）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．

17．（2012·贵州中考真题）计算：=_______．

18．（2013·山东中考真题）化简：=_____．

19．（2013·黑龙江中考真题）计算：=      ．

20．（2018·辽宁中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是__．

三、解答题

21．（2019·四川中考真题）先化简，再求值：，其中.

22．（2019·山东中考真题）先化简，再求值：，其中.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

利用最简二次根式定义判断即可．

【详解】

A、原式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、原式，不符合题意；

D、原式，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求的取值范围.

【详解】

二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以，解得，故选A．

【点睛】

本题考查二次根式的定义.

3．C

【解析】

【分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

C、，是最简二次根式；故C选项正确；

D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C．

考点：最简二次根式．

4．B

【解析】

试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-2≥0，解这个不等式可得x≥2．

故选B

考点：二次根式的意义

5．C

【解析】

【分析】

先将原式化简为2+，由于在4和5之间，那么2+就在6和7之间.

【详解】

解：=2+6=2+

又因为4＜＜5

所以6＜2+＜7

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.

6．A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【详解】

解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，

解得：x≥-2且x≠1．

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

7．B

【解析】

分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式．

，故选B．

8．A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．

9．B

【解析】

根据二次根式的运算法则逐一作出判断：

A．，计算正确； B．，计算错误；

C．，计算正确； D．，计算正确．因此，计算错误的是B．故选B．

10．B

【解析】

【详解】

解：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：

．

故选B．

11．x≥3

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】

由题意可得：x﹣3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12．

【解析】

试题分析：原式===3．故答案为3．

考点：二次根式的乘除法．

13．3

【解析】

【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．

【详解】

=3，

故答案为3

【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

14．2．

【解析】

试题分析：将括号里面化简，合并，再运用二次根式乘法运算法则得出即可：

考点：二次根式的混合运算．

15．．

【解析】

化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：

．

16．

【解析】

试题分析：因为2＜＜3，所以2＜＜3，故m=2，n=-2=3-．

把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1

化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，

等式两边相对照，因为结果不含，

所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．

所以2a+b=3-0.5=2.5．

考点：1.二次根式的混合运算；2.估算无理数的大小．

17．3

【解析】

【分析】

先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

原式=2.

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．

18．－6

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：

【详解】

,

故答案为-6

19．．

【解析】

先化为最简二次根式，再合并同类二次根式：．

20．1≤x≤2

【解析】

分析：直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．

详解：根据二次根式的意义，得

，

∴1≤x≤2，

故答案为1≤x≤2．

点睛：此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．

21．.

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.

【详解】

原式=.

将代入原式得

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

22．

【解析】

【分析】

首先将分式化简，化成最简式，再将参数代入计算即可.

【详解】

解：原式

当时，原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简，根据化简的分式求值，这是中考的必考题，应当熟练掌握.