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    中考数学专项练习:4.代数式(含解析)

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    4.代数式

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

     

    一、单选题

    1.(2019·广西中考真题)下列计算正确的是(  )

    A B

    C D

    2.(2019·甘肃中考真题)已知,则代数式的值是(  )

    A2 B-2 C-4 D

    3.(2013·辽宁中考真题)下面的计算一定正确的是

    Ab3+b3=2b6 B C5y3•3y5=15y8 Db9÷b3=b3

    4.(2019·四川中考真题)下列等式成立的是(   

    A B C D

    5.(2013·四川中考真题)如果单项式是同类项,那么的值分别为( )

    A B C D

    6.(2015·山东中考真题)下列计算正确的是( )

    A B

    C D

    7.(2017·山东中考真题)若a+b=3,则ab等于( )

    A2 B1 C﹣2 D﹣1

    8.(2011·重庆中考真题)下列计算正确的是(  

    A

    B

    C

    D

    9.(2019·甘肃中考真题)下列运算正确的是(  )

    A B C D

    10.(2014·安徽中考真题)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )

    A-6 B6 C-26 D-230

    11.(2012·湖南中考真题)下列运算中,结果正确的是( )

    A B C D

    12.(2013·江苏中考真题)已知,则的值为

    A1 B C D

     

     

    二、填空题

    13.(2013·湖南中考真题)已知a+b=4a-b=3,则a2-b2=           

    14.(2015·广西中考真题)单项式的次数是    

    15.(2019·四川中考真题)若.___________.

    16.(2019·黑龙江中考真题)计算:_____

    17.(2019·山东中考真题)若,则_____

    18.(2012·贵州中考真题)已知xy=-5xy3,则x2y2的值为_______

    19.(2018·四川中考真题)已知am=3an=2,则a2m﹣n的值为_____

    20.(2019·辽宁中考真题)计算:(2+3)(2﹣3)=_____

     

    三、解答题

    21.(2016·吉林中考真题)先化简,再求值:,其中

    22.(2019·四川中考真题)先化简,再求值:,其中ab满足

    23.(2019·江苏中考真题)计算

    24.(2019·吉林中考真题)先化简,再求值:,其中

    25.(2019·辽宁中考真题)计算:


    参考答案

    1C

    【解析】

    【分析】

    直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.

    【详解】

    解:A,故此选项错误;

    B,故此选项错误;

    C,正确;

    D,故此选项错误;

    故选:C

    【点睛】

    考核知识点:整式乘法.记住完全平方公式是关键.

    2B

    【解析】

    【分析】

    2a+2b提取公因式2,然后把代入计算即可.

    【详解】

    代入得:

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了因式分解的应用,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:提公因式法;公式法;十字相乘法;分组分解法.

    3C

    【解析】

    试题分析:根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断:

    Ab3+b3=2b3,故本选项错误;

    B,故本选项错误;

    C5y3•3y5=15y8,故本选项正确;

    Db9÷b3=b6,故本选项错误.

    故选C

    4B

    【解析】

    【分析】

    根据有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并进行计算,即可得到答案.

    【详解】

    解:A,无法计算,故此选项错误;

    B,正确;

    C,故此选项错误;

    D、故,此选项错误;

    故选:B

    【点睛】

    本题考查有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并,解题的关键是熟练掌握有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并.

    5C

    【解析】

    所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此,

    是同类项,

    .故选C

    6A

    【解析】

    试题分析:A=2-=,正确;Ba6÷a3=a3,故错误;C、(a+b2=a2+2ab+b2,故错误;D2a+5b不能合并,故错误;

    故选A.

    考点:1、二次根式的加减法;2.同底数幂的除法;3.完全平方公式;4.单项式的加法.

    7B

    【解析】

    【详解】

    ∵a+b=3

    a+b2=9

    ∴a2+2ab+b2=9

    ∵a2+b2=7

    ∴7+2ab=97+2ab=9

    ∴ab=1

    故选B

    考点:完全平方公式;整体代入.

    8D

    【解析】

    A、(x+y2=x2+2xy+y2,本选项错误;

    B、(x-y2=x2-2xy+y2,本选项错误;

    C、(x+2y)(x-2y=x2-4y2,本选项错误;

    D、(-x+y2=x-y2=x2-2xy+y2,正确.故选D

    9A

    【解析】

    【分析】

    根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可.

    【详解】

    A选项,积的乘方:,正确;

    B选项,合并同类项:,错误;

    C选项,幂的乘方:,错误;

    D选项,同底数幂相乘:,错误.

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.

    10B

    【解析】

    方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.

    解:x2-2x-3=0
    x2-2x-3=0
    x2-2x-6=0
    2x2-4x=6
    故选B

     

    11D

    【解析】

    同底数幂的乘法和除法,合并同类项.

    【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念,对各选项分析判断后利用排除法求解:

    A、应为,故本选项错误;

    B、应为,故本选项错误;

    Ca2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;

    D4aa=3a,正确.

    故选D

    12D

    【解析】

    【详解】

    解:

    .

    故选D.

    1312

    【解析】

    试题分析:a2-b2=a+b)(a-b=4×3=12

    考点:平方差公式.

     

    145

    【解析】

    试题分析:单项式的次数是5,故答案为5

    考点:单项式.

     

    154

    【解析】

    【分析】

    利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为,代入已知即可求解.

    【详解】

    【点睛】

    本题考查了同底数幂相乘的逆运算,幂的乘方逆运算,掌握运算法则即可求解.

    16

    【解析】

    【分析】

    先进行积的乘方运算,然后再进行同底数幂除法运算即可.

    【详解】

    原式

    故答案为:m2.

    【点睛】

    本题考查了整式的运算,涉及了积的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

    1715

    【解析】

    【分析】

    ,根据同底数幂的乘法可得,继而可求得答案.

    【详解】

    故答案为:15.

    【点睛】

    本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算.

    1819

    【解析】

    【分析】

    将所求式子利用完全平方公式变形后,将x+yxy的值代入计算,即可求出值.

    【详解】

    x+y=−5xy=6

    故答案为:19.

    【点睛】

    考查完全平方公式,熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.

    194.5

    【解析】

    分析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m-n的值为多少即可.

    详解:∵am=3

    ∴a2m=32=9

    ∴a2m-n==4.5

    故答案为:4.5

    点睛:此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数a≠0,因为0不能做除数;单独的一个字母,其指数是1,而不是0应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.

    202

    【解析】

    【分析】

    利用平方差公式进行计算即可.

    【详解】

    原式=(2232

    20﹣18

    2

    故答案为2

    【点睛】

    本题主要考查了平方差公式,是基础知识,要熟练掌握.

    21

    【解析】

    试题分析:根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简,然后将a=代入化简后的式子,即可解答本题.

    试题解析:原式==

    a=时,原式===

    考点:整式的混合运算化简求值.

    22-1

    【解析】

    【分析】

    根据平方差公式进行变形,再根据分式混合运算法则进行计算,再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解,即可得到答案.

    【详解】

    解:原式

    ab满足

    原式

    【点睛】

    本题考查平方差公式和二次根式的性质,解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.

    23

    【解析】

    【分析】

    根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(ab)(mn)=amanbmbn,计算即可.

    【详解】

    解:

    .

    【点睛】

    本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.

    242

    【解析】

    【分析】

    直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案.

    【详解】

    解:原式=

    时,原式

    【点睛】

    考核知识点:整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.

    25

    【解析】

    【分析】

    直接利用分式的乘除运算法则化简,进而利用分式的加减运算法则计算得出答案;

    【详解】

    解:原式

    【点睛】

    此题主要考查了分式的混合运算,正确化简是解题关键.

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