中考数学专项练习：6.分式（含解析）

6.分式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2013·湖北中考真题）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为

A． B． C． D．

2．（2013·山东中考真题）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

A．0.25×10﹣5       B．0.25×10﹣6       C．2.5×10﹣5       D．2.5×10﹣6

3．（2014·江苏中考真题）分式可变形为（   ）

A． B． C． D．

4．（2019·广西中考真题）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

5．（2012·湖北中考真题）化简的结果是（ ）

A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2

6．（2019·北京中考真题）如果，那么代数式的值为（     ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

7．（2017·重庆中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

8．（2013·江苏中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1

9．（2017·江苏中考真题）函数中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2

10．（2019·四川中考真题）化简的结果是(   )

A．a-b B．a+b C． D．

二、填空题

11．（2011·四川中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

12．（2013·湖北中考真题）化简的结果为_____．

13．（2019·湖南中考真题）计算：_____．

14．（2019·四川中考真题）函数自变量x的取值范围是  _____.

15．（2015·辽宁中考真题）若代数式有意义，则的取值范围为__________．

16．（2018·湖南中考真题）计算：__．

17．（2018·湖北中考真题）计算的结果是_____．

18．（2019·新疆中考真题）计算：____________

19．（2019·重庆中考真题）计算：______．

20．（2012·山东中考真题）化简：=         ．

三、解答题

21．（2013·四川中考真题）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

22．（2011·重庆中考真题）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

23．（2017·四川中考真题）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．

24．（2019·湖北中考真题）先化简，再求值．

，其中，．

25．（2013·贵州中考真题）先化简，再求值：，其中．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．

2．D

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而。故选D。

3．D

【解析】

试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：

分式的分子分母都乘以﹣1，得.

故选D．

考点：分式的基本性质．

4．B

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

【详解】∵分式的值为零，

∴，

解得：x=1，

故选B．

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.

5．D

【解析】

将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：

．故选D

6．D

【解析】

【分析】

原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式=

∴原式=3，故选D.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．C

【解析】

试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．

考点：分式有意义的条件．

8．C

【解析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．

9．A

【解析】

试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，

解得：x≠2．

故函数中自变量x的取值范围是x≠2．

故选A．

考点：函数自变量的取值范围．

10．B

【解析】

【分析】

直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

11．

【解析】

由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．

解：∵分式有意义，

∴x-5≠0，即x≠5．

故答案为x≠5．

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．

12．x

【解析】

【分析】

先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.

【详解】

，

故答案为x.

13．1

【解析】

【分析】

由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．

【详解】

原式

．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

14．x≥1且x≠3

【解析】

【分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

解：根据题意得：，

解得x≥1，且x≠3，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．

故答案为x≥1且x≠3．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

15．且.

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x≥0，x-1≠0，

解得x≥0且x≠1.

故答案为：x≥0且x≠1.

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.

16．

【解析】

【分析】

原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．

【详解】

原式=.

故答案为:x-1.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．

【解析】

【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．

【详解】原式=

=

=，

故答案为.

【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.

18．

【解析】

【分析】

按照同分母分式的减法法则计算即可.

【详解】

原式=.

【点睛】

此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则

19．3

【解析】

【分析】

按照0次幂和指数为负数的幂的运算规律，即可快速得到答案.

【详解】

解：原式=1+2=3

【点睛】

本题主要考查了0次幂和负次幂的运算规律.掌握运算定律是解答该问题的关键.

20．．

【解析】

应用分配律即可：

原式=．

或先通分计算括号里的，再算括号外的也可．

21．5

【解析】

解：原式=．

取a=2，原式．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．

22．1．

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+1代入即可.

【详解】

解：原式=×

=×

=，

∵x2﹣x﹣1=0，

∴x2=x+1，

∴==1．

23．，．

【解析】

试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

试题解析：解：原式====

∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．

点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

24．

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式

，

当，时，

原式．

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.

25．

【解析】

【分析】

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

【详解】

解：原式=．

当时，原式=．