人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆第1课时教案及反思

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆第1课时教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

24.3 正多边形和圆


第1课时


一、教学目标


1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．


2．正多边形与圆有关的计算．


二、教学重点及难点


重点：正多边形的概念及正多边形与圆有关的计算．


难点：正多边形与圆有关的计算．


三、教学用具


多媒体课件，三角板、直尺、圆规．


四、相关资源


《地基为正六边形的亭子》图片．


五、教学过程


【创设情境，引入新课】


观看下列美丽的图案．





问题 这些美丽的图案，都是日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？


师生活动：教师演示课件或展示图片，提出问题．学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．教师关注：①学生能否从这些图案中找到正多边形；②学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．


设计意图：通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．


【合作探究，形成新知】


1．正多边形与圆的关系


（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？


师生活动：教师提出问题，让学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．引导学生只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系．教师把问题引到如何等分一个圆——依次作相等的圆心角．教师关注：学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．


设计意图：问题的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．


将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论．


师生活动：教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．


证明：如图，





∵，


∴，


．


∴．


同理可证：．


∴五边形是正五边形．


∵A、B、C、D、E在⊙O上，


∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．


设计意图：学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．


（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？


师生活动：教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．


归纳：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形．


设计意图：将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．


2．正多边形与圆的概念


学生观看课件，理解概念．


师生活动：教师用课件显示要解决的概念，学生自学课本第105页，回答问题．教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．


归纳：


正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正边形的中心．


正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．


正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．


正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．


设计意图：通过自主学习概念，培养了学生的归纳能力，加深了对概念的理解，充分发展了学生的发散思维．


【例题分析，深化提升】


例 有一个亭子（如图），它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．





师生活动：教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：①学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；②学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究；③学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．


思考：正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？正n边形的中心角与外角的大小有什么关系？


归纳：中心角的度数=．


外角的度数=．


正n边形的中心角与外角的大小相等．


设计意图：让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．体现了化归思想在解题中的应用．


【练习巩固，综合应用】


1．下列命题正确的是( )．


A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形


C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形


D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形


2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )．


A．扩大了一倍 B．扩大了两倍 C．扩大了四倍 D．没有变化


3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )．


A．60° B．45° C．30° D．22.5°





4．正十二边形每个内角的度数为 ．


5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为 ．


6．分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．


参考答案


1．D 2．D 3．C 4．150° 5．∶1


设计意图：巩固了正多边形与圆的有关概念的理解和应用．


6．解：（1）作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．


连接OB，则OB=R．如图：


在Rt△OBD中，∠OBD=30°，


边心距OD=OB=R．


在Rt△ABD中，∠BAD=30°，


AD=OA＋OD=R＋R=R．


由勾股定理，得AB=，


所以．


（2）连接OB，OC，过点O作OE⊥BC，垂足为E．如图：


则∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，即Rt△OBE为等腰直角三角形．


则有．


所以边心距，


BC=2BE=．


所以．


师生活动：学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：①对学生在练习中出现的问题，有针对性地给予分析；②学生面对探究性问题的解决方法．


设计意图：考查对圆与正多边形有关的概念的掌握，巩固本节课所学的内容．


六、课堂小结


学完这节课你有哪些收获？


1．正多边形相关定义


中心的定义：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．


半径的定义：外接圆的半径叫做正多边形的半径．


中心角的定义：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．


边心距的定义：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．


2．正 n 边形的中心角与外角的大小相等．


师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．


设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．


七、板书设计


24.3 正多边形和圆（1）


1．正多边形相关定义


2．正 n 边形的中心角与外角的大小相等．