北师大版 (2019)2.1 实际问题的函数刻画课后作业题

这是一份北师大版 (2019)2.1 实际问题的函数刻画课后作业题，共6页。试卷主要包含了1 实际问题的函数刻画等内容，欢迎下载使用。

§2 实际问题中的函数模型


2.1 实际问题的函数刻画


知识点1 几类不同增长的函数模型


1.☉%7￥@*39*6%☉(2020·巨鹿高一月考)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:


则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型变化的变量依次为( )。


A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3


C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2


答案：C


解析：从题中表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量y3的增长速度最慢,呈对数型函数变化。故选C。


2.☉%@#992#6#%☉(2020·南充一中高一月考)有一组数据如下表:


现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )。


A.v=lg2tB.v=lg12t


C.v=t2-12D.v=2t-2


答案：C


解析： A中,当t=1.99时,v=lg21.99<1,当t=4时,v=lg24=2,显然A不满足;B中,v=lg12t,当t=1.99,3.0,4.0,5.1,6.12时v<0,故B不满足;D显然也不满足。故选C。


3.☉%*9@704#￥%☉(2020·新余一中高一月考)某地为加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长10%,那么从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是( )。





图5-2-1-1


答案：D


解析：设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)xm,所以y=1.1x,故选D。


4.☉%9@97#8##%☉(2020·邢台二中高一月考)某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,…,现有1个这样的细胞,经过y次分裂后得到x个细胞,则分裂的次数y与x的关系为( )。


A.y=lg2xB.y=2x


C.y=lg2x2D.y=2x-1


答案：A


解析：由题意,x=2y,所以y=lg2x。故选A。


知识点2 常见几类函数模型


5.☉%@64*81￥#%☉(2020·运城月考)出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3千米(不含3千米);3千米 到7千米(不含7千米)按1.6元/千米计价(不足1千米按1千米计算);7千米以后按2.2元/千米计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费。若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2千米),需付车费(精确到1元)( )。


A.28元B.27元C.26元D.25元


答案：C


解析：需付车费7+4×1.6+5.2×2.2+1=25.84≈26。故选C。


6.☉%0*43#**4%☉(2020·成都模拟)某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )。


A.200双B.400双


C.600双D.800双


答案：D


解析：由题意得10x≥y,即10x≥5x+4 000,解得x≥800。所以至少要生产800双。故选D。


7.☉%60#@7#9*%☉(2020·武汉二中期中)某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10 m3的,按每立方米m元水费收费;用水超过10 m3的,超过部分加倍收费。某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为( )。


A.13 m3B.14 m3


C.18 m3D.26 m3


答案：A


解析：因为缴水费16m元,所以该职工用水超过了10 m3,其中10 m3应缴水费10m元,另外6m元的水费所对应的实际用水为3 m3,所以该职工这个月实际用水为13 m3。故选A。


8.☉%*5#9￥34@%☉(2020·肃南裕固族自治县第一中学高一检测)如图5-2-1-2,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是图5-2-1-3中的( )。





图5-2-1-2





图5-2-1-3


答案：B


解析：开始一段时间,水槽底部没有水,烧杯满了之后,水槽中水面上升先快后慢,与B图像相吻合。故选B。


9.☉%7￥803**#%☉端午节期间,某商场为吸引顾客,实行买100送20活动,即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金继续购物。如果你有1 460元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计( )。


A.280元B.320元


C.340元D.360元


答案：D


解析：由题意可知,1 460=1 400+20+40,1 400元现金可送280元购物券,把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券,再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券,所以最多可获赠购物券280+60+20=360(元)。故选D。


10.☉%089@@3##%☉(2020·曲靖一中期中)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km。图5-2-1-4表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,其中甲同学在公园休息的时间是10 min,那么y=f(x)的解析式为 。





图5-2-1-4


答案：y=f(x)=115x(0≤x≤30),2(30

解析：由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定系数法求得


y=f(x)=115x(0≤x≤30),2(30

题型 解决实际问题中的函数的基本步骤


11.☉%920#*@￥2%☉(2020·华中师大一附中模拟)某种商品进价为每个80元,零售价为每个100元,为了促销,采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法。实践表明:礼品的价格为1元时,销售量增加10%,且在一定范围内,礼品价格为(n+1)元时,比礼品价格为n(n∈N*)时的销售量增加10%。设未赠送礼品时的销售量为m件。


(1)写出礼品价格为n元时,利润yn(元)与n(元)的函数关系式;


答案：解:当礼品价格为n元时,销售量为m(1+10%)n件,故利润yn=(100-80-n)·m·(1+10%)n=(20-n)·m·1.1n(0

(2)请你设计礼品的价格,使商店获得最大利润。


答案：令yn+1-yn≥0,即(19-n)·m·1.1n+1-(20-n)·m·1.1n≥0,解得n≤9。


所以y1

令yn+1-yn+2≥0,即(19-n)·m·1.1n+1-(18-n)·m·1.1n+2≥0,解得n≥8。


所以y9=y10>y11>y12>y13>…>y19。


所以礼品价格为9元或10元时,商店获得最大利润。


12.☉%￥@#319*5%☉(2020·鄂州二中期末)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。


(1)分别写出两类产品的收益y与投资额x的函数关系式;


答案：解:设两类产品的收益与投资额x的函数关系式分别为


f(x)=k1x(x≥0),g(x)=k2x(x≥0),


结合已知得f(1)=18=k1,g(1)=12=k2,


所以f(x)=18x(x≥0),g(x)=12x(x≥0)。


(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,最大收益是多少万元?


答案：设投资稳健型产品x万元,则投资风险型产品(20-x)万元,依题意得获得收益为y=f(x)+g(20-x)=x8+1220-x(0≤x≤20),令t=20-x(0≤t≤25),则x=20-t2,所以y=20-t28+t2=-18(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16时,y取得最大值,ymax=3。


故当投资稳健型产品16万元,风险型产品4万元时,可使投资获得最大收益,最大收益是3万元。


13.☉%#@4*3￥63%☉(2020·梅州高一上期末)一种药剂在病人血液中的含量不低于2 g时,它才能起到有效的治疗作用。已知每服用m(1≤m≤12且m∈R)g的药剂,药剂在血液中的含量y(g)随着时间x(h)变化的函数关系式近似为y=m3·f(x),其中f(x)=104+x(0≤x<6),4-x2(6≤x≤8)。


(1)若病人一次服用9 g的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?


答案：解:由题意,当m=9可得y=3f(x)=304+x(0≤x<6),12-3x2(6≤x≤8),


当0≤x<6时,304+x≥2,解得x≤11,此时0≤x<6;


当6≤x≤8时,12-3x2≥2,解得x≤203,此时6≤x≤203,


综上可得0≤x≤203,


所以病人一次服用9 g的药剂,则有效治疗时间可达203 h。


(2)若病人第一次服用6 g的药剂,6 h后再服用3m g的药剂,要使接下来的2 h中能够持续有效治疗,试求m的最小值。


答案：当6≤x≤8时,y=24-x2+m104+(x-6)=8-x+10mx-2,由y=8-x,y=10mx-2(m≥1)在[6,8]上均为减函数,


可得y=8-x+10mx-2在[6,8]上递减,即有y≥8-8+10m8-2=5m3,


由5m3≥2,可得m≥65,可得m的最小值为65。


x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01