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数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题
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这是一份数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题，共9页。试卷主要包含了阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
2．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
3．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
4．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
5．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：
（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？
（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．
6．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问：
（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？
（2）该单位这次共有多少员工去旅游？
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？
8．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．
9．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．
（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．
10．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）
参考答案
1．解：（1）填表如下：
（2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）＝5000，
化简，整理得：x2﹣300x+22500＝0，
即（x﹣150）2＝0，
解得：x＝150，
∴实际售价定为：2900﹣150＝2750（元），
答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．
2．解：（1）存在．
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则
，
由①得：y＝4﹣x，③
把③代入②，得，
解得，．
所以“减半”矩形长和宽分别为与．
（2）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，
所以正方形不存在“减半”正方形．
3．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
依题意，得6000（1﹣x）2＝4860，
解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①可优惠：4860×100×（1﹣98%）＝9720元；
方案②可优惠：100×80＝8000元，
∵9720＞8000，
∴方案①更划算．
4．解：（1）设AC＝xm，则BC＝（20﹣x）m，
由题意得：x（20﹣x）＝96，
x2﹣20x+96＝0，
（x﹣12）（x﹣8）＝0，
x＝12或x＝8，
当AC＝12时，BC＝8，
当AC＝8时，BC＝12，
答：这底面矩形的较长的边为12米；
（2）分两种情况：
①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：
＝15×10＝150（块），
150×50＝7500（元），
②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：
＝96（块），
96×80＝7680（元），
∵7500＜7680，
∴选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖费用较少．
5．解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，
150（x﹣20）＝2250，
解得x＝35，
答：销售单价至少为35元；
（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）＝5670，
150+m﹣150×m%﹣m%×m＝162，
m﹣m2＝12，
60m﹣3m2＝192，
m2﹣20m+64＝0，
m1＝4，m2＝16，
∵要使销售量尽可能大，
∴m＝16．
6．解：（1）设该单位这次共有x名员工去旅游．
因为600×20＝12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．
（2）设该单位这次共有x名员工去旅游，根据题意列方程得：
[600﹣10（x﹣20）]x＝15750．
整理得x2﹣80x+1575＝0，
即（x﹣45）（x﹣35）＝0，
解得x1＝45，x2＝35．
当x1＝45时，600﹣10（x﹣20）＝350＜420，故舍去x1；
当x2＝35时，600﹣10（x﹣20）＝450＞420，符合题意．
答：该单位这次共有35名员工去旅游．
7．解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）＝1500，
整理，得：x2﹣25x+150＝0，
解之得：x1＝15，x2＝10，
因题意要尽快减少库存，所以x取15．
答：每件衬衫应降价15元．
8．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（90，100），（100，80）代入y＝kx+b得，
，
解得，，
y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣2x+280．
（2）根据题意得：（x﹣80）（﹣2x+280）＝﹣2x2+440x﹣22400＝1350；
解得（x﹣110）2＝225，
解得x1＝95，x2＝125．
答：销售单价为95元或125元．
9．解：（1）由题意，得
5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）＝1100（人），
则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340＝1440（人）；
（2）设平均增长率为x．
1000（1+x）2＝1440
解得：x＝0.2
答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．
10．解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴入住的房间数量＝60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．
故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；
（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20＝14000，
整理，得
x2﹣420x+32000＝0，
解得x1＝320，x2＝100．
当x＝320时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝28（间）．
当x＝100时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝50（间）．
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）．
答：每间客房的定价应为300元．
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
8+4×
400﹣x
1．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
2．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
3．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
4．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
5．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：
（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？
（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．
6．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问：
（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？
（2）该单位这次共有多少员工去旅游？
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？
8．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．
9．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．
（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．
10．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）
参考答案
1．解：（1）填表如下：
（2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）＝5000，
化简，整理得：x2﹣300x+22500＝0，
即（x﹣150）2＝0，
解得：x＝150，
∴实际售价定为：2900﹣150＝2750（元），
答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．
2．解：（1）存在．
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则
，
由①得：y＝4﹣x，③
把③代入②，得，
解得，．
所以“减半”矩形长和宽分别为与．
（2）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，
所以正方形不存在“减半”正方形．
3．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
依题意，得6000（1﹣x）2＝4860，
解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①可优惠：4860×100×（1﹣98%）＝9720元；
方案②可优惠：100×80＝8000元，
∵9720＞8000，
∴方案①更划算．
4．解：（1）设AC＝xm，则BC＝（20﹣x）m，
由题意得：x（20﹣x）＝96，
x2﹣20x+96＝0，
（x﹣12）（x﹣8）＝0，
x＝12或x＝8，
当AC＝12时，BC＝8，
当AC＝8时，BC＝12，
答：这底面矩形的较长的边为12米；
（2）分两种情况：
①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：
＝15×10＝150（块），
150×50＝7500（元），
②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：
＝96（块），
96×80＝7680（元），
∵7500＜7680，
∴选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖费用较少．
5．解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，
150（x﹣20）＝2250，
解得x＝35，
答：销售单价至少为35元；
（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）＝5670，
150+m﹣150×m%﹣m%×m＝162，
m﹣m2＝12，
60m﹣3m2＝192，
m2﹣20m+64＝0，
m1＝4，m2＝16，
∵要使销售量尽可能大，
∴m＝16．
6．解：（1）设该单位这次共有x名员工去旅游．
因为600×20＝12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．
（2）设该单位这次共有x名员工去旅游，根据题意列方程得：
[600﹣10（x﹣20）]x＝15750．
整理得x2﹣80x+1575＝0，
即（x﹣45）（x﹣35）＝0，
解得x1＝45，x2＝35．
当x1＝45时，600﹣10（x﹣20）＝350＜420，故舍去x1；
当x2＝35时，600﹣10（x﹣20）＝450＞420，符合题意．
答：该单位这次共有35名员工去旅游．
7．解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）＝1500，
整理，得：x2﹣25x+150＝0，
解之得：x1＝15，x2＝10，
因题意要尽快减少库存，所以x取15．
答：每件衬衫应降价15元．
8．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（90，100），（100，80）代入y＝kx+b得，
，
解得，，
y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣2x+280．
（2）根据题意得：（x﹣80）（﹣2x+280）＝﹣2x2+440x﹣22400＝1350；
解得（x﹣110）2＝225，
解得x1＝95，x2＝125．
答：销售单价为95元或125元．
9．解：（1）由题意，得
5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）＝1100（人），
则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340＝1440（人）；
（2）设平均增长率为x．
1000（1+x）2＝1440
解得：x＝0.2
答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．
10．解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴入住的房间数量＝60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．
故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；
（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20＝14000，
整理，得
x2﹣420x+32000＝0，
解得x1＝320，x2＝100．
当x＝320时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝28（间）．
当x＝100时，有游客居住的客房数量是：60﹣＝50（间）．
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）．
答：每间客房的定价应为300元．
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
8+4×
400﹣x
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