2020届二轮复习函数的概念课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 函数的概念 课时作业（全国通用）
1.(2019·山东潍坊五县高一上期中)下列变化过程中,变量之间不是函数关系的为( C )
(A)地球绕太阳公转的过程中,两者间的距离与时间的关系
(B)在银行,给定本金和利率后,活期存款的利息与存款天数的关系
(C)某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系
(D)近年来,中国高速铁路迅猛发展,中国高铁年运营里程与年份的
关系
解析:地球绕太阳公转,两者距离与时间存在函数关系,时间是自变量,距离是因变量.银行中,存款利息与存款天数成函数关系,利息是因变量,存款天数是自变量.中国高速公路运营里程与年份是函数关系.只有C中不是函数关系.
2.下列方程中,可以表示成以x为自变量的函数的是( B )
(A)x=2 (B)y=-6
(C)x=y2 (D)y=+
解析:A选项中的x是一个常数2,不是变量;C选项中,一个x可能对应两个y,如当x=1时,y可以为1或-1,不符合函数的定义;D选项中,x必须满足此不等式组无解,即定义域不存在,故它也不是函数;选项B中虽然没有出现未知数x,但是它可以看成以x为自变量的函数,即无论x取什么值,都有唯一确定的-6和它对应,其定义域为R.
3.下列图象中不能表示函数的图象的是( D )
解析:由所给图象可知,只有D中的图象在x>0时,任意一个x的值对应两个y的值,因此不构成函数.选D.
4.函数f(x)=的定义域为( B )
(A){x|x≥3} (B){x|x≥3,且x≠4}
(C){x|x>3} (D){x|3≤x<4}
解析:要使函数有意义,则解得x≥3且x≠4,故选B.
5.(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一上期中)已知f(x)的定义域为[-2,2],函数g(x)=,则g(x)的定义域为( A )
(A){x|-<x≤3}
(B){x|x>-1}
(C){x|-<x<0或0<x<3}
(D){x|-<x<3}
解析:由得-<x≤3,
即定义域为{x|-<x≤3}.选A.
6.下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( C )
解析:由选项可知B不是以M为定义域的函数,D不是函数,A的值域不是N,只有C符合题意,故选C.
7.(2019·安徽黄山市屯溪一中高一上期中)设集合A={x|1≤x≤2},
B={y|1≤y≤4},则下列对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是( D )
(A)f:x→y=x2 (B)f:x→y=3x-2
(C)f:x→y=-x+4 (D)f:x→y=4-x2
解析:当1≤x≤2时,由1≤x2≤4,可知y=x2构成函数,当1≤x≤2时,1≤3x-2≤4,故y=3x-2构成函数,
当1≤x≤2时,2≤4-x≤3,此时y=-x+4构成函数.当1≤x≤2时,0≤4-x2≤3,故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.选D.
8.(2019·河北省武邑中学高一上月考)函数f(x)的定义域为{x|-6≤x≤2},则函数y=f()的定义域为 .
解析:函数f(x)的定义域为{x|-6≤x≤2},故函数y=f()的定义域应满足-6≤≤2,即0≤≤2,所以0≤x≤4.
答案:{x|0≤x≤4}
能力提升
9.(2019·广东省湛江一中高一上学期第一次大考)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-3,值域为{-1,5}的“孪生函数”共有( B )
(A)10个 (B)9个
(C)8个 (D)4个
解析:函数解析式为y=2x2-3,值域为{-1,5},根据“孪生函数”的定义,即函数的值域相同,而定义域不同,由2x2-3=-1,解得x=-1或1,由2x2-3=5,解得x=-2或2.
因此定义域可分别为{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2},
{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{-1,1,-2,2}共9个定义域不同的函数.故选B.
10.已知函数f(x+3)的定义域为{x|-2≤x<4},则函数 f(2x-3)的定义域为 .
解析:函数f(x+3)的定义域为{x|-2≤x<4},
所以x∈{x|-2≤x<4},
所以1≤x+3<7,
对于函数f(2x-3),1≤2x-3<7,
即2≤x<5,
所以函数f(2x-3)的定义域为{x|2≤x<5}.
答案:{x|2≤x<5}
11.已知函数f(x)=-的定义域是集合A,函数g(x)=+的定义域是集合B,若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解:要使函数f(x)有意义,需
解得-1<x<1,
所以A={x|-1<x<1}.
要使函数g(x)有意义,
需即
由于函数的定义域不是空集,
所以有2a<a+1,
即a<1,所以B={x|2a<x<a+1}.
由于A∪B=A,所以B⊆A.
则有解得-≤a≤0.
所以实数a的取值范围是{a|-≤a≤0}.
探究创新
12.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.
解:根据对应关系f,
有1→4;2→7;3→10;k→3k+1.
若a4=10,则a∉N*,
不符合题意,舍去;
若a2+3a=10,
则a=2(a=-5不符合题意,舍去).
故3k+1=a4=16,得k=5.
综上,a=2,k=5,集合A={1,2,3,5},
B={4,7,10,16}.
