2020届二轮复习并集、交集课时作业（全国通用） 练习

2020届二轮复习   并集、交集   课时作业（全国通用）

基础巩固

1.(2018·贵州省六盘水市实验一中高一上学期期中)设集合A={x|-3<x<π},B={x|x=2k-1,k∈Z},则A∩B的元素个数为(　C　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:因为集合A={x|-3<x<π},B={x|x=2k-1,k∈Z},而集合B中的元素为奇数,所以A∩B={-1,1,3},A∩B的元素个数为3,故选C.

2.(2019·吉林省实验中学高一上期中)已知集合A={x|2≤x<4},B=

{x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　B　)

(A){x|3≤x<4} (B){x|x≥2}

(C){x|2≤x<4} (D){x|2≤x≤3}

解析:解不等式3x-7≥8-2x可得x≥3,

因此集合B={x|x≥3}.

又集合A={x|2≤x<4},

所以可得A∪B={x|x≥2},所以选B.

3.(2019·江西安福二中、吉安县三中期中联考)集合A={1,2},B={1,

2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C等于(　D　)

(A){1,2,3} (B){1,2,4}

(C){2,3,4} (D){1,2,3,4}

解析:因为集合A={1,2},B={1,2,3},

所以A∩B={1,2}.

又因为C={2,3,4},所以(A∩B)∪C={1,2,3,4}.

4.(2019·内蒙古集宁一中高一上学期第一次阶段测试)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是(　C　)

(A)A=C (B)A∈C (C)A⊆C (D)C⊆A

解析:根据题意,A∩B=A⇒A⊆B,B∪C=C⇒B⊆C,从而A⊆C,故选C.

5.(2019·吉林省长春外国语学校高一上第一次月考)已知a∈R,集合M={1,a2},N={a,-1},若M∪N有三个元素,则M∩N等于(　C　)

(A){0,1}    (B){0,-1}   (C){0}    (D){1}

解析:因为集合M={1,a2},N={a,-1},若M∪N有三个元素,则a2=a,解之得a=0或a=1(舍去).此时M∩N={0},故选C.

6.(2019·四川省棠湖中学高一上学期第一次月考)已知集合A={x|x-2<0},B={x|x<a},若A∪B=B,则实数a的取值范围是(　D　)

(A)a≤-2 (B)a≥-2 (C)a≤2 (D)a≥2

解析:集合A={x|x-2<0}={x|x<2},B={x|x<a},若A∪B=B,故A⊆B,故

a≥2.故选D.

7.(2019·贵州省遵义航天高级中学高一上第一次月考)已知集合A=

{x|x2-3x+2=0},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},且A∪B=A,则实数a的值为　　　　. 

解析:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

由(x-1)[x-(a-1)]=0,得x=1或x=a-1,

因为A∪B=A,所以B⊆A,

因此a-1=1或a-1=2,得a=2或a=3.

答案:2或3

8.已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=　　　　. 

解析:

用数轴表示集合A,B如图所示.由A∩B={x|5≤x≤6},得m=6.

答案:6

能力提升

9.如图,图形中的阴影部分表示为(　A　)

(A)(A∪C)∩(B∪C) 

(B)(A∪B)∩(A∪C) 

(C)(A∪B)∩(B∪C) 

(D)(A∪B)∩C

解析:图中的阴影部分为集合A,B的交集并上集合C,可表示为(A∩B)∪C.分析可知(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),故选A.

10.(2019·广东省中山市一中高一上学期第一次段考)设A={1,2,

3,4},B={2,4},如果S⊆A且S∩B≠⌀,那么符合条件的集合S的个数是(　D　)

(A)4 (B)10 (C)11 (D)12

解析:因为A={1,2,3,4},S⊆A,所以满足S⊆A且S∩B≠⌀的集合S分别为{4},{2},{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},

{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},故S的个数为12,故选D.

11.(2018·河南省中原名校高一上学期第二次联考)已知集合A=

{x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤4},则能使A∩B=A成立的实数k的取值范围是　　　　. 

解析:集合A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤4},因为A∩B=A,所以A⊆B.当A=⌀时,满足题意,此时k+1>2k,解得k<1.

当A≠⌀时,要使A⊆B成立,则

解得1≤k≤2.

综上可得,实数k的取值范围为{k|k≤2}.

答案:{k|k≤2}

12.若集合S={3,a2},T={x|0<x+a<3,x∈Z},且S∩T={1},P=S∪T,求集合P的所有子集.

解:由S={3,a2}且S∩T={1},得a2=1,

则a=±1,S={3,1}.

①当a=1时,T={x|0<x+1<3,x∈Z},

即T={0,1},满足S∩T={1}.

②当a=-1时,T={x|0<x-1<3,x∈Z},

即T={2,3},不满足S∩T={1}.

所以P=S∪T={0,1,3},那么P的子集有⌀,{0},{1},{3},{0,1},

{0,3},{1,3},{0,1,3}.

13.(2019·福建高一上五校联考)集合A={-4,2},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0},C={x|x2+bx-b2-4=0}.

(1)若A∩C={2},求实数b的值;

(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

解:(1)因为A∩C={2},所以2∈C,代入C中的方程,得b=0或b=2;

当b=0时,C={-2,2},满足条件A∩C={2};

当b=2时,C={-4,2},不满足条件A∩C={2},舍去.

综上,b=0.

(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).

因为A∪B=A,所以B⊆A.

所以B=⌀,或{-4},或{2},或{-4,2}.

当B=⌀时,Δ<0,即a<-3时,B=⌀满足条件;

当B={-4},或{2}时,由Δ=0,得a=-3,此时,B={2},满足条件;

当B={-4,2}时,Δ>0,即a>-3,

则由根与系数的关系,得得a无解.

综上,a的取值范围是a≤-3.

探究创新

14.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　人. 

解析:设两项运动都喜爱的人数为x,

设A={喜爱篮球运动的学生},

B={喜爱乒乓球运动的学生},

则A∩B={两项运动都喜爱的学生},

A∪B={至少喜爱一种运动的学生},

故card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

画出Venn图,如图所示,

则得到方程15+10-x=30-8,解得x=3.

所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.

答案:12