2020届二轮复习对数课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 对数 课时作业（全国通用）
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故选B.
2.若logx=z,则( B )
(A)y7=xz (B)y=x7z
(C)y=7·xz (D)x=z7y
解析:由logx=z得xz=,两边同时7次方得(xz)7=()7,即y=x7z.故选B.
3.下列结论正确的是( C )
①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.
(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④
解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,所以①正确;
因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,所以②正确;
因为10=lg x,所以x=1010,所以③不正确;
因为e=ln x,所以x=ee,所以④也不正确.故选C.
4.方程=的解是( A )
(A)x= (B)x=
(C)x= (D)x=9
解析:因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.
5.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且x≠1),则logx(abc)等于( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,
所以abc=,即logx(abc)=.
6.4log22+等于( A )
(A) (B)-1 (C)9 (D)
解析:4log22+=4+()-1=4+=.
7.如果f(10x)=x,则f(3)等于( B )
(A)log310 (B)lg 3 (C)103 (D)310
解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,
即f(3)=lg 3.
8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则= .
解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,
所以x=5.
由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,
所以y=.
据此可得==2.
答案:2
9.若f(x)=则f(f())= .
解析:因为f()=log3=log33-2=-2,
所以f(f())=f(-2)=2-2=.
答案:
能力提升
10.函数y=log(2x-1)的定义域是( A )
(A)(,1)∪(1,+∞) (B)(,1)∪(1,+∞)
(C)(,+∞) (D)(,+∞)
解析:要使函数有意义,则
解此不等式组可得x>且x≠1且x>,
因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).故选A.
11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是 位整数( D )
(A)605 (B)606 (C)607 (D)608
解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,
所以2 017×lg 2=lg t,
则lg t=2 017×0.301 0=607.117,
所以22 017是608位整数.故选D.
12.计算下列各式:
(1)10lg 3-(+eln 6;
(2)+.
解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.
(2)原式=22÷+3-2×
=4÷3+×6
=+
=2.
13.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.
解:因为log2(log3(log4x))=0,
所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,
所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.
探究创新
14.已知M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a使得M∩N={1}?
解:若M∩N={1},则1∈N.
(1)若11-a=1,则a=10,
于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;
(2)若lg a=1,则a=10,
于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;
(3)若2a=1,则a=0,
这与a>0矛盾;
(4)若a=1,则11-a=10,
lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},
于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.
综上可知,不存在实数a使得M∩N={1}.
