中考数学必考点提分专练02 解方程（组）与不等式（组）（含解析）
展开|类型1| 解二元一次方程组
1．解方程组：
解：∵
∴
①-②，得：6y=18，
解得y=3，
把y=3代入①，
可得：3x+12=36，
解得x=8，
∴原方程组的解是
2．[2019·潍坊]已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x>y，求k的取值范围．
解：方法1：
①-②得，x-y=5-k．
∵x>y，
∴5-k>0，
∴k<5，即k的取值范围为k<5．
方法2：
解得：
∵x>y，
∴-3k+10>-2k+5，
∴k<5，即k的取值范围为k<5．
|类型2| 解一元二次方程
3．解一元二次方程3x2=4-2x．
解：3x2=4-2x，即3x2+2x-4=0，
Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0，
∴x=，
∴x1=，x2=．
4．解方程：5x(3x-12)=10(3x-12)．
解：由5x(3x-12)=10(3x-12)，
得5x(3x-12)-10(3x-12)=0，
∴(3x-12)(5x-10)=0，
∴5x-10=0或3x-12=0，
解得x1=2，x2=4．
5．解方程：(x+2)(x-1)=4．
解：原方程整理得：x2+x-6=0，
∴(x+3)(x-2)=0，
∴x+3=0或x-2=0，
∴x1=-3，x2=2．
6．解方程：(y+2)2=(2y+1)2．
解：∵(y+2)2=(2y+1)2，
∴(y+2)2-(2y+1)2=0，
∴(y+2+2y+1)(y+2-2y-1)=0，
∴3y+3=0或-y+1=0，
∴y1=-1，y2=1．
7．已知a2+3a+1=0，求(2a+1)2-2(a2-a)+4的值．
解：(2a+1)2-2(a2-a)+4
=4a2+4a+1-2a2+2a+4
=2a2+6a+5
=2(a2+3a)+5．
∵a2+3a+1=0， ∴a2+3a=-1， ∴原式=2×(-1)+5=3．
8．当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根．
解：由解得2<x<4．
解方程x2-2x-4=0，得x1=1+，x2=1-．
∵2<<3，
∴3<1+<4，符合题意；-2<1-<-1，不符合题意，舍去．
∴x=1+．
|类型3| 解分式方程
9．[2019·随州]解关于x的分式方程：=．
解：方程两边同时乘以(3+x)(3-x)，
得9(3-x)=6(3+x)，
整理得15x=9，解得x=，
经检验，x=是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x=．
10．[2019·自贡]解方程：=1．
解：方程两边同时乘x(x-1)得，
x2-2(x-1)=x(x-1)，解得x=2．
检验：当x=2时，x(x-1)≠0，
∴x=2是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x=2．
11．[2019·黔三州]解方程：1-=．
解：去分母，得2x+2-(x-3)=6x，
去括号，得2x+2-x+3=6x，
移项，得2x-x-6x=-2-3，
合并同类项，得-5x=-5，
系数化为1，得x=1．
经检验，x=1是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=1．
|类型4| 解一元一次不等式(组)
12．解不等式：2(x-6)+4≤3x-5，并将它的解集在数轴上表示出来．
解：2(x-6)+4≤3x-5，
2x-12+4≤3x-5，
-x≤3，
x≥-3．
解集在数轴上表示如图所示：
13．[2019·菏泽]解不等式组：
解：解不等式x-3(x-2)≥-4，得x≤5，
解不等式x-1<，得x<4，
∴不等式组的解集为x<4．
14．[2019·黄石]若点P的坐标为(，2x-9)，其中x满足不等式组求点P所在的象限．
解：
解不等式①得x≥4，解不等式②得x≤4，
则不等式组的解是x=4．
∵=1，2×4-9=-1，
∴点P的坐标为(1，-1)，
∴点P在第四象限．
15．[2019·凉山州] 根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若ab>0(或>0)，则或
②若ab<0(或<0)，则或
根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解集．
解：原不等式可化为：①或②
由①得，x>2，由②得，x<-3，
∴原不等式的解集为：x<-3或x>2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式x2-2x-3<0的解集为 ．
(2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程)．
解：(1)-1<x<3
[解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0，
从而可化为①或②
由①得不等式组无解；
由②得-1<x<3，
∴原不等式的解集为：-1<x<3．
故答案为：-1<x<3．
(2)原不等式可化为①或②
由①得x>1；
由②得x<-4，
∴原不等式的解集为x>1或x<-4．
