中考数学必考点提分专练10 统计概率问题（含解析）

1.[2019·仙桃]为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

(1)填空：样本容量为　　　　，a=　　　　； 

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率.

解：(1)100　30　

[解析]15÷=100，即样本容量为100，

B类学生有100-15-35-15-5=30(人)，×100%=30%，

所以a=30.故填100，30.

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)在样本中身高低于160 cm的频率为0.45，所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率为0.45.

2.(2019·安徽一模)现如今，通过“微信运动”发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“健步走运动”情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：

5 640　6 430　6 520　6 798　7 325　8 430

8 215　7 453　7 446　6 754　7 638　6 834

7 325　6 830　8 648　8 753　9 450　9 865

7 290　7 850

对这20个数据按组距1 000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m＝__4__，n＝__1__；

(2)补全频数分布直方图；

(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7 500步(含7 500步)的概率．

解：补全频数分布直方图如下：

估计该好友的步数不低于7 500步(含7 500步)的概率为＝.

3.[2019·赤峰]赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)随机抽取学生共　　　　名，2本所在扇形的圆心角度数是　　　　，并补全折线统计图； 

(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为4本的概率.

解：(1)50　216°

读书数量为4本的有50-(2+30+16)=2(人)，

补全折线统计图如图.

[解析]∵16÷32%=50(名)，故随机抽取的学生有50名；

2本所在扇形的圆心角度数为360°×=216°.

(2)设A表示读1本的学生，B表示读4本的学生，根据题意，列表如下，

共12种等可能结果，而两个学生读书数量均为4本的结果有2种，

故任选两名学生读书数量均为4本的概率为，即.

4.[2019·济宁] 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下.

女生阅读时间人数统计表

根据图表解答下列问题：

(1)在女生阅读时间人数统计表中，m=　　　　，n=　　　　； 

(2)此次抽样调查中，共抽取了　　　　名学生，学生阅读时间的中位数在　　　　时间段； 

(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少?

解：(1)5÷25%=20(人)，m=15%×20=3(人)，n=6÷20×100%=30%.

(2)20+6+5+12+4+3=50(名)，

∴共抽取了50名学生.

学生阅读时间的中位数是第25和第26个数据的平均数，都在1≤t<1.5时间段.

(3)

共有20种等可能的结果，“一男一女”的情况有12种，

∴抽到男女生各一名的概率P==.

5.[2019·泸州]某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位： ℃)，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.

根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是　　　　 ℃，中位数是　　　　 ℃； 

(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率.

解：(1)21　21.5

(2)因为低于20 ℃的天数有3天，

所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为360°×=135°.

答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135°.

(3)5月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，随机抽取2天中午12时的气温，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)10种不同的取法.其中中午12时气温低于20 ℃的为A1，A2，A4，而恰好有2天中午12时的气温均低于20 ℃的情况有(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A4)3种，

因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为.

6.[2019·广安]为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了　　　　名学生，两幅统计图中的m=　　　　，n=　　　　； 

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人；

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.

调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是 (　　)

A.文学名著　　　       B.名人传记

C.科学技术        D.其他

解：(1)200　84　15　[解析]68÷34%=200，

∴本次调查共抽取了200名学生，

m=200×42%=84，

n%=×100%=15%，即n=15.

故填200，84，15.

(2)3600×34%=1224，

∴估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人.

(3)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，

∴被选送的两名参赛者为一男一女的概率为=.

7.(2019·包头)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；

(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)

解：(1)450×＝162(人)，∴该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；

(2)画树状图如图：

共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝.

8.(2019·贵港)为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)填空：a＝__10__，b＝__25__，n＝__0.25__；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

解：（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）2 500××＝90(人)，故全校获得二等奖的学生人数为90人．

9.[2018·枣庄] 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况，将数据进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出a，b，c，d的值，并补全频数分布直方图.

(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?

(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率.

解：(1)a=0.16，b=0.24，c=10，d=2.

补全频数分布直方图如下图：

(2)×100%=30%，37800×30%=11340(人)，即估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名.

(3)设16000≤x<20000的三名教师分别为A，B，C，20000≤x<24000的两名教师分别为X，Y，列表如下：

从表中可知，选取日行走步数超过16000步(包括16000步)的两名教师与大家分享心得，共有20种情况，其中被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的有2种情况，所以=，即被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率是.