2020届江西省新余市第一中学高三（补习班）上学期第三次模拟考试数学（文）试题
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数学（文）试题
命题人：数学备课组 审题人：数学备课组
1、.已知集合，，则······················································( )
A. B.
C. D.
2、.命题，，则为······················································( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、，若，则下列结论中正确的是（ B ）
A. B. C. D.
4、.已知，，，则，，的大小关系为········································( )
A. B. C. D.
5、.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点····························( )
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
6、.函数的图像大致是··················································( )
7、.在中，“”是“”的······················································( )
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 非充分非必要条件
8、已知奇函数满足，当时，，则···········································( )
A. B.
C. D.
9、.已知直线的图像恒在曲线的图像上方，则的取值范围是························( )
A. B. C. D.
10、.定义在上的函数满足，且对任意的都有(其中为的导数)，则下列一定判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11、.已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：
①；
②；
③；
④；
则点分别为的·······················································( )
A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心
C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心
12、.函数有唯一零点，则················································( )
A. 3 B. 2 C. D.
二、填空题(每题分，计分)
13、.已知，，若，则实数的值为______.
14、.化简：___________.
15、.已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为________
16、已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________.
三、解答题
17．已知函数
（1）试判断并证明函数的奇偶性:
（2）解不等式.
18、．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.
(1)若为偶函数，求；
(2)若在上是单调函数，求的取值范围.
19.在中，若.
(1)求角A的大小；
(2)若，分别求的值.
20、.在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值.
21、.已知函数与函数在处有公共的切线.
(1)求实数a，b的值；
(2)记，求的极值.
22、．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.
新余一中补习年级第三次模拟考试数学（文）试题 答案
命题人：数学备课组 审题人：数学备课组
1、.已知集合，，则······················································( D )
A. B.
C. D.
2、.命题，，则为······················································( C )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、，若，则下列结论中正确的是（ B ）
A. B. C. D.
4、.已知，，，则，，的大小关系为········································( A )
A. B. C. D.
5、.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点····························( C )
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
6、.函数的图像大致是··················································( A )
7、.在中，“”是“”的······················································(B )
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 非充分非必要条件
8、已知奇函数满足，当时，，则···········································(A )
A. B.
C. D.
9、.已知直线的图像恒在曲线的图像上方，则的取值范围是························( D )
A. B. C. D.
10、.定义在上的函数满足，且对任意的都有(其中为的导数)，则下列一定判断正确的是（D）
A. B.
C. D.
11、.已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：
①；
②；
③；
④；
则点分别为的·······················································( D )
A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心
C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心
12、.函数有唯一零点，则················································( C )
A. 3 B. 2 C. D.
二、填空题(每题分，计分)
13、.已知，，若，则实数的值为______.
14、.化简：___________.
15、.已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为________0
16、已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________.③④⑤
三、解答题
17．已知函数
（1）试判断并证明函数的奇偶性:
（2）解不等式.
解（1）奇函数;（2）.
（1）函数为奇函数，理由如下：
由题意知，，
则，即，解得
则函数的定义域为，该定义域关于原点对称。
当时，，
故函数为奇函数。
（2）当时，即时，
由对数函数的性质可得，
解得或。
故不等式的解集为
18、．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.
(1)若为偶函数，求；
(2)若在上是单调函数，求的取值范围.
【答案】(1)；(2)
解：(1)
，
.
又为偶函数，则，，；
(2)，.
，，
在是单调函数，，
.
19.在中，若.
(1)求角A的大小；
(2)若，分别求的值.
答案】(1)；(2)，或，.
(1)由及倍角公式可得：
解得：，
因为，所以.
(2)由(1)知，又因为，
所以，解得：，
可设是方程两根，
解得：，或，.
20、.在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值.
【答案】(1)(2)
(1)
，解得：
(2)由余弦定理得：
由正弦定理得：
为锐角
21、.已知函数与函数在处有公共的切线.
(1)求实数a，b的值；
(2)记，求的极值.
(1)，．(2)极大值为；无极小值．
(1)，，
由题意得，，
解得，.
(2)，
，
，的变化情况如下表：
x | 0 | ||
+ | 0 | - | |
极大值 |
由表可知，的极大值为，无极小值.
22、．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.
解：（1）.
①当时，，，
在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时，，故的单调递增区间是.
④当时，，在区间和上，；区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（2）设，
由已知，在上有.
1 | 2 | |||
+ | 0 | － |
| |
增 | 0 | 减 |
所以，
由（1）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，故.
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知，，，
所以，，
，
综上所述，.
