2021届江西省南昌市高三下学期5月第三次模拟考试数学（文）试题
展开2021届江西省南昌市高三下学期5月第三次模拟考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z在复平面内对应的点是，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数．则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知某个数据的平均数为，方差为，现加入和两个新数据，此时个数据的方差为（ ）
A. B. C. D.
7. 设双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线C在第一象限的交点为A，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形的边长为2，上底面与下底面之间的距离为，则该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠：②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（ ）
A. 1180元 B. 1230元 C. 1250元 D. 1152元
11. 已知函数的部分对应值如下表所示，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（ ）
①轨道Ⅱ的焦距为；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知单位向量的夹角为，则_______．
14. 若变量x，y满足，则目标函数最小值为________．
15. 等比数列的前项和为，若，则______．
16. 已知圆与有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则的值为_________．
三．解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. “自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：
点击量（万次） | ||||
条数 | 20 | 100 | 60 | 20 |
（Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
点击量（万次） | ||||
奖金（元） | 0 | 200 | 500 | 1000 |
若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．
18. 如图，在梯形中，．
（1）求的值；
（2）若的面积为4，求的长．
19. 如图，四边形是圆柱的轴截面，为的直径，且，．
（1）若，求证：；
（2）若三棱锥的体积为，求的值．
20. 已知抛物线，过点作斜率为直线与抛物线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）过P点且斜率为的直线与抛物线C相交于M，N两点，求证：直线、及y轴围成等腰三角形．
21. 已知函数．
（1）判断函数的零点个数；
（2）若，求的值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设A，B是曲线、的公共点，若，求曲线的直角坐标方程．
23. 已知函数．
（1）求的最小值m；
（2）己知，若时，正常数t使得最大值为2，求t的值．
NCS20210607项目第三次模拟测试卷
文科数学 答案版
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 若复数z在复平面内对应的点是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 若函数．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
5. 若曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知某个数据的平均数为，方差为，现加入和两个新数据，此时个数据的方差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 设双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线C在第一象限的交点为A，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形的边长为2，上底面与下底面之间的距离为，则该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. 某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠：②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（ ）
A. 1180元 B. 1230元 C. 1250元 D. 1152元
【答案】A
11. 已知函数的部分对应值如下表所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（ ）
①轨道Ⅱ的焦距为；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】C
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知单位向量的夹角为，则_______．
【答案】
14. 若变量x，y满足，则目标函数最小值为________．
【答案】
15. 等比数列的前项和为，若，则______．
【答案】
16. 已知圆与有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则的值为_________．
【答案】
三．解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. “自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：
点击量（万次） | ||||
条数 | 20 | 100 | 60 | 20 |
（Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
点击量（万次） | ||||
奖金（元） | 0 | 200 | 500 | 1000 |
若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．
【答案】（Ⅰ）4条；（Ⅱ）7000元．
18. 如图，在梯形中，．
（1）求的值；
（2）若的面积为4，求的长．
【答案】（1）；（2）．
19. 如图，四边形是圆柱的轴截面，为的直径，且，．
（1）若，求证：；
（2）若三棱锥的体积为，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
20. 已知抛物线，过点作斜率为直线与抛物线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）过P点且斜率为的直线与抛物线C相交于M，N两点，求证：直线、及y轴围成等腰三角形．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析．
21. 已知函数．
（1）判断函数的零点个数；
（2）若，求的值．
【答案】（1）有且只有一个零点；（2）．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设A，B是曲线、的公共点，若，求曲线的直角坐标方程．
【答案】（1）；（2）．
23. 已知函数．
（1）求的最小值m；
（2）己知，若时，正常数t使得最大值为2，求t的值．
【答案】（1）；（2）．
江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题（含解析）： 这是一份江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题（无解析）： 这是一份江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题（无解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省南昌市高三二模数学（文）试题含解析： 这是一份2023届江西省南昌市高三二模数学（文）试题含解析，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
