陕西省西安中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题
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高2020届高三第三次模考
数学（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 若的实部与虚部相等，则实数的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
3. 下列有关命题的说法错误的是
A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”的必要不充分条件是“”
D. 若命题，则命题：
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
5. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
6. 函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数在上的最小值为( )
A． B． C． D．
7. 函数的部分图象大致为( )
A B C D
8. 已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则 ( )
A. B. 1 C. D. 3
9. 已知F1，F2分别是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，若|PF1||PF2|＝a，且∠PF1F2为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
10. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π C．144π D．256π
11. 从区间随机抽取2n个数，，…，，，，…，，构成n个数对， ，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A、B，点P在曲线C上，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A.y＝±2x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为_ __．
14. 在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为 ．
15. 已知为等差数列，若，则 ________．
16. 已知是定义在R上的函数,其导函数为．若，则不等式 (其中e为自然对数的底数)的解集为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共80分. 注意：第22题、23题为选做题，只选择其中一个即可.）
17.(12分) 已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，若,，，求的值.
- (12分) 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, 为中点
(1)证明: 平面
(2)设,求点到平面的距离.
19. (12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2) 已知从这5天中选2天作为检验数据，选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，计算得出y关于x的线性回归方程。若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，所求出的线性回归方程是否可靠？
(其中回归系数，)
20. (12分) 设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率；
(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.
21. (12分) 已知f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋bx (a≠0)，h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)若a＝3，b＝2，求h(x)的极值；
(2)若函数y＝h(x)的两个零点为x1，x2(x1≠x2)，记x0＝，证明：h′(x0)＜0.
22. (10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求 的最大面积.
23.(10分) 设均为正数，且，证明：
（1）
（2）
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数学（文）答案
