2020届全国高考总复习模拟卷（三）数学（文）（解析版）
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1、设集合，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
2、设，则( )
A．2 B． C． D．1
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收的总和超过了经济收入的一半
4、椭圆的焦距为6,则的值为( )
A.19或31 B.4或 C.16或34 D.11或61
5、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( )
A. B. C. D.
6、设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
7、如图所示的中，点分别在边上，且，则向量( )
A. B. C. D.
8、已知函数，则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的最大值为2
C.的图象关于y轴对称
D.在区间上单调递减
9、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为( )
A. B. C. D.
10、在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A.8 B. C. D.
11、已知向量满足，，，则（ ）
A. B. C.2 D.
12、设函数,若,则实数a的值为( )
A. B.-1 C.-2或-1 D.或-2
13、设,函数在区间上最大值与最小值之差为,则__________
14、若x，y满足，则的最小值为___。
15、在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为 .
16、中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的最大值为______.
17、在正项等比数列中，且，，成等差数列
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.
18、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.
1.证明：平面平面；
2.若平面，求三棱锥的体积.
19、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下:
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20、已知直线与焦点为F的抛物线()相切.
1.求抛物线C的方程；
2.过点F的直线m与抛物线C交于两点，求两点到直线的距离之和的最小值.
21、已知函数
（1）求函数的单调区间与极值．
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．
22、在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程
23、设函数．
⑴ 若不等式的解集为，求a的值；
⑵ 若存在，使，求的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：中不等式变形得，解得，所以，
由中不等式解得，所以，则，故选A
2答案及解析：
答案：C
解析：因为，所以，所以，故选C．
3答案及解析：
答案：A
解析：设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为.
建设前种植收入为，建设后种植收入为，故A不正确；
建设前其他收入为，建设后其他收入为，故B正确；
建设前养殖收入为，建设后养殖收入为，故C正确；
建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58％，故D正确
4答案及解析：
答案：C
解析：依题意,得.当椭圆的焦点位于x轴上时,有,解得;当椭圆的焦点位于y轴上时,有,解得,综上,的值为16或34.故选C.
5答案及解析：
答案：C
解析：如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,
∴.令并将,代人解得.
6答案及解析：
答案：D
解析：∵为奇函数∴，即，
∴，∴，
切线方程为：，∴选D.
7答案及解析：
答案：B
解析：,
又，
又，故选B.
8答案及解析：
答案：C
解析：，则的最小正周期为π，错误; 的最大值为1，B错误; 是偶函数，图像关于y轴对称，C正确; 在区间上单调递增,错误.
9答案及解析：
答案：C
解析：由三视图可得该几何体是一个四棱锥，底面是一个上、下底分别为1和2，高为2的直角梯形，如图所示，
，故该多面体的各条棱中，最长棱的长度为，故选C.
10答案及解析：
答案：C
解析：连接，因为平面，所以，，所以为直角三角形，又，所以.又，所以，故该长方体的体积.
11答案及解析：
答案：A
解析：因为，所以，得.又因为，所以.
12答案及解析：
答案：B
解析：由题意知,.当时,有,解得(不满足条件,舍去);当时,有,解得(不满足条件,舍去)或.所以.
13答案及解析：
答案：4
解析：由题意知
14答案及解析：
答案：5
解析：作出可行域如图中阴影部分所示,令,将转化为,平移直线,当直线过点时,z取最小值5,即的最小值为5.
15答案及解析：
答案：
解析：由题意得，直线的斜率为，且经过点，
直线的斜率为，且经过点，且直线
所以点P落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，
所以点P到直线的最大距离为
16答案及解析：
答案：
解析：
由正弦定理知：,即,
,,
故,
所以,又,
由余弦定理得,
∴,
故.
17答案及解析：
答案：
(1)
，
，
(2)
① - ② 得
解析：
18答案及解析：
答案：1.∵平面平面，
∴．
∵四边形是菱形，∴．
又∵，∴平面．
而平面，
∴平面平面；
2.连接，∵平面，平面平面，
∴．∵是的中点，∴是的中点．
取的中点，连接，∵四边形是菱形，，
∴，又，∴平面，且，
故
解析：
19答案及解析：
答案：(1)
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于的频率为，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为.
估计使用节水龙头后，一年可节省水.
解析：
20答案及解析：
答案：1.∵直线与抛物线C相切.
由消去x得，，从而，解得.
∴抛物线C的方程为.
2.由于直线m的斜率不为0，所以可设直线m的方程为， ，
由消去x得，，
∴，从而，
∴线段的中点M的坐标为.
设点A到直线的距离为，点B到直线的距离为，点M到直线的距离为d，
则，
∴当时，可使两点到直线的距离之和最小，距离的最小值为
解析：
21答案及解析：
答案：（1）椭圆过点，且离心率．
可得：，解得，则，椭圆方程为：；
（2）直线方程为，
联立方程组整理得：，，
直线与椭圆要有两个交点，所以，即：，
利用弦长公式得：，
由点到直线的距离公式得到P到l的距离．
．
当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2．
解析：
22答案及解析：
答案：(1)由，得的直角坐标方程为.
(2)由(1)知是圆心为，半径为2的圆
由题设知，是过点且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为，y轴左边的射线为.由于B在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.
当与只有一个公共点时，A到所在直线的距离为2，所以，故或.经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，A到所在直线的距离为2，所以，故或.经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为.
解析：
23答案及解析：
答案：⑴即
由的解集为得：，所以
（2）时，
，所以a的取值范围是
解析：
