2020届全国高考总复习模拟卷（一）数学（文）（解析版）
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1、设，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
3、设，则( )
A. B. C. D.
4、古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,(称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )
A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm
5、函数在的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6、某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
7、等于( )
A. B. C. D.
8、已知向量，若，则等于（ ）
A.10 B.16 C. D.
9、某程序框图如图所示，若输出的,则判断框内应填（ ）
A. B. C. D.
10、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
11、在中，三内角的对边分别为，且，，则角C的大小是( )
A.或 B. C. D.
12、设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点.若，则C的离心率为( )
A. B. C.2 D.
13、已知等差数列的前n项和为，，，，则 。
14、曲线在点处的切线方程为__________.
15、设为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为 .
16、某高中文学社计划招收女生x人,男生y人,若满足约束条件，则该社团今年计划招收学生的人数最多为______.
17、某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分满分为100分.．现将这名学生的物理成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．
1.求实数的值及样本容量；
2.请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？
| 男生 | 女生 | 合计 |
优秀 |
|
|
|
良好 |
| 20 |
|
合计 |
| 60 |
|
参考公式及数据：
其中.
18、已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。
(1).求数列的通项公式；
(2).设为数列的前n项和，求数列的前n项和
19、如图，四棱锥中，平面底面是等边三角形，底面为梯形，且
（1）证明：；
（2）求A到平面的距离.
20、已知函数．
（I）求的最小正周期和最大值；
（II）讨论在上的单调性．
21、已知点关于坐标原点O对称, ,过点且与直线相切.
1.若A在直线上,求的半径；
2.是否存在定点P,使得当A运动时,为定值？并说明理由.
22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点分别在曲线上运动，若两点间距离的最小值为，求实数m的值．
23、已知函数.
(1).解不等式；
(2).若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：依题意得,选D
2答案及解析：
答案：A
解析：因为,所以选A.
3答案及解析：
答案：A
解析：解：的底数大于0小于1而真数大于1，， ，，
.
故选A.
4答案及解析：
答案：B
解析：设某人身高为,脖子下端至肚脐的长度为,则由腿长为105cm,可得,解得.
由头顶至脖子下端的长度为26cm,
可得,
解得.
由已知可得,
解得.
综上,此人身高m满足,
所以其身高可能为175cm.
故选B.
5答案及解析：
答案：B
解析：,令,则或,所以,又,所以或或故选B
6答案及解析：
答案：B
解析：抽取比例为,∴.
考点：分层抽样
7答案及解析：
答案：D
解析：因为,选D .
8答案及解析：
答案：C
解析：∵，∴，解得．
∴，则．故选：C．
9答案及解析：
答案：A
解析：，输出，所以判断框中应填.
10答案及解析：
答案：C
解析：设抛物线的准线为,则,过点分别作,交于两点，如图.所以由抛物线定义知,故选C.
11答案及解析：
答案：A
解析：，
，
由，可得，
，，
，即，解得，
又，或，即或，故选A.
12答案及解析：
答案：A
解析：通解依题意,记,则以为直径的圆的方程为,将圆与圆的方程相减得,即,所以点的横坐标均为.由于是圆的一条弦,因此,即,即所以,即,所以,因此C的离心率,故选A.
13答案及解析：
答案：1010
解析：设等差数列的公差为d，则.又，则，解得，所以，解得.
14答案及解析：
答案：
解析：因为,所以在点处的切线方程的斜率为,所以切线方程为,即.
15答案及解析：
答案：
解析：通解由椭圆,得,不妨设分别为左、右焦点,则由题意知,于是由椭圆的定义得,所以,易知的底边上的高,所以,即,解得,代入椭圆方程得 (舍去)或,故点M的坐标为.
16答案及解析：
答案：13
解析：作出可行域如图阴影部分.由题意知今年计划招收学 生人数,将目标函数转化为；平移直线可知直线过点A时在y 轴上的截距最大，此时z取得最大值.联立解得,即，所以.
17答案及解析：
答案：1.由题可得，解得，
又物理成绩在内的有名学生，所以，解得
2.补充完整的列联表如下表所示：
| 男生 | 女生 | 合计 |
优秀 | 20 | 40 | 60 |
良好 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
则的观测值，
所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关
解析：
18答案及解析：
答案：(1).依题意得
因为，解得
所以.
(2).由(1)得，
所以.
所以.
解析：
19答案及解析：
答案：（1）由余弦定理得
又平面底面，平面底面，底面，
平面，
又平面，∴.
（2）设A到平面的距离为h
取中点Q，连结,∵是等边三角形，∴.
又平面底面，平面底面，平面，
∴底面，且，
由（1）知平面，又平面，.
，即
解得.
解析：
20答案及解析：
答案：（Ⅰ）函数
，
故函数的周期为，最大值为；
（Ⅱ）当时，，
故当时，即时，为增函数；
当时，即时，为减函数.
解析：
21答案及解析：
答案：1.因为过点,所以圆心M在的垂直平分线上.
由已知A在直线上,且关于坐标原点O对称,所以M在直线上,故可设.
因为与直线相切,所以的半径为.连接,由已知得,又,故可得,解得或.故的半径或.
2.存在定点,使得为定值.
理由如下:设,由已知得的半径为.
由于,故可得,化简得M的轨迹方程为因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线,所以,因为,所以存在满足条件的定点P.
解析：
22答案及解析：
答案：（1）曲线；曲线的极坐标方程为
，即，将代入，得．
（2）因为曲线的半径，若点分别在曲线上运动，两点间距离的最小值为，即圆的圆心到直线的距离，
，解得或．
解析：
23答案及解析：
答案：(1).可化为，即或或
解得或或；不等式的解集为．
(2).易知； 所以，所以在恒成立；
在恒成立；在恒成立；
．
解析：
